Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m-1>2\\m+3\le5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>3\\m\le2\end{matrix}\right.\)(vô lý)
vậy ko tồn tại m
\(mx^2-4x+m-3=0\left(1\right)\)
Để tập hợp B có đúng 2 tập con và \(B\subset A\) thì \(\left(1\right)\) có 2 nghiệm phân biệt cùng dương
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'>0\\P>0\\S>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4-m\left(m-3\right)>0\\\dfrac{m-3}{m}>0\\\dfrac{4}{m}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-3m-4< 0\\m< 0\cup m>3\\m>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1< m< 4\\m< 0\cup m>3\\m>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow3< m< 4\)
Ta có:
\(\overrightarrow{AG}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BG}\)
+) \(\overrightarrow{BG}=\dfrac{1}{3}\left(\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{BN}\right)=\dfrac{1}{3}\left(-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CN}\right)\)
\(=\dfrac{1}{3}\left(-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{DC}\right)=\dfrac{1}{3}\left(-\dfrac{13}{6}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\)
\(=-\dfrac{13}{18}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)
=> \(\overrightarrow{AG}=\dfrac{5}{18}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)
Mặt khác:
\(\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BI}=\overrightarrow{AB}+k\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}+k\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right)=\left(1-k\right)\overrightarrow{AB}+k\overrightarrow{AC}\)
Để A, G, I thẳng hàng
=>\(\dfrac{\dfrac{5}{18}}{1-k}=\dfrac{\dfrac{1}{3}}{k}\Rightarrow k=\dfrac{6}{11}\)
\(2x< 3\Rightarrow x< \frac{3}{2}\)
\(\Rightarrow A=\left(-\infty;\frac{3}{2}\right)\)
\(-3x< \sqrt{6}\Rightarrow x>-\frac{\sqrt{6}}{3}\)
\(\Rightarrow B=\left(-\frac{\sqrt{6}}{3};+\infty\right)\)
\(A\cup B=R\)
\(A\backslash B=(-\infty;-\frac{\sqrt{6}}{3}]\)
\(C_R^{A\cup B}=\varnothing\)
\(C_R^{A\backslash B}=B\)
\(A\cap B=\left(-\frac{\sqrt{6}}{3};\frac{3}{2}\right)\) có 2 số nguyên (0 và 1)
Lời giải:
Ta sử dụng công thức sau:
$|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|$. Theo đề bài:
$|A\cup B|=7$
$|A\cap B|=\frac{|B|}{2}$
Do đó: $7=|A|+2|A\cap B|-|A\cap B|=|A|+|A\cap B|$
Mà $|A|\geq |A\cap B|$ nên $7\geq 2|A\cap B|\Rightarrow |A\cap B|\leq 3,5$. Ta xét các TH sau:
$|A\cap B|=3\Rightarrow |A|=4; |B|=6$
$|A\cap B|=2\Rightarrow |A|=5; |B|=4$
$|A\cap B|=1\Rightarrow |A|=6, |B|=2$
$|A\cap B|=0$ thì $|A|=7; |B|=0$
