K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Thật lòng xin lỗi vì bây giờ mới nhìn thấy bài tag của bạn.
Lời giải:
Tập hợp $A$ bao gồm $8$ số chẵn và $8$ số lẻ.
Nếu \(k\leq 8\). Ta có thể chọn một tập hợp \(S\) gồm $k$ phần tử chỉ gồm toàn số chẵn hoặc toàn số lẻ. Khi đó, mọi \(a,b\in S\) thì \(\left\{\begin{matrix} a^2+b^2\vdots 2\\ a^2+b^2> 2\end{matrix}\right.\) hay \(a^2+b^2\not\in\mathbb{P}\) (không thỏa mãn)
Do đó \(k>8\)
Nếu \(k=9\). Ta sẽ chỉ ra $k=9$ là số nhỏ nhất thỏa mãn bằng cách xét 8 nhóm sau:
\((1,16)\); \((2,15); (3,10); (4, 11); (5,6); (7,12); (8, 13); (9, 14)\)
(các cặp này được lấy ra từ 16 số nguyên dương thỏa mãn tổng các bình phương là số nguyên tố)
Khi đó trong tập $S$ gồm $9$ phần tử, theo nguyên lý Dirichlet ta luôn tồn tại ít nhất \(\left[\frac{9}{8}\right]+1=2\) phần tử thuộc cùng một nhóm, tức là trong tập S gồm $9$ phần tử luôn chọn ra được 2 phần tử \((a,b)\) thỏa mãn \(a^2+b^2\) là số nguyên tố.
Vậy \(k=9\)
k nhỏ nhất = 9.