Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu hỏi của Nguyễn Thùy Linh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại đây nhé.
Câu hỏi của Nguyễn Thùy Linh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại đây nhé.
Xét tam giác AEC= tam giác ADB(g-c-g)
suy ra AE=AD từ đó BE=DC
a) Do tam giác ABC vuông cân nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)
Xét tam giác vuông ABE và tam giác vuông ACD có:
AB = AC (gt)
\(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)
\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta ACD\) (Cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
\(\Rightarrow BE=CD;AE=AD\)
b) I là giao điểm của hai tia phân giác góc B và góc C của tam giác ABC nên AI cũng là phân giác góc A.
Do tam giác ABC cân tại A nên AI là phân giác đồng thời là đường cao và trung tuyến.
Vậy thì \(\widehat{AMC}=90^o;BM=MC=AM\)
Từ đó suy ra tam giác AMC vuông cân tại M.
c) Gọi giao điểm của DH, AK với BE lần lượt là J và G.
Do DH và AK cùng vuông góc với BE nên ta có
\(\Delta BDJ=\Delta BHJ;\Delta BAG=\Delta BKG\Rightarrow BD=BH;BA=BK\)
\(\Rightarrow HK=AD\)
Mà AD = AE nên HK = AE. (1)
Do tam giác BAK cân tại B, có \(\widehat{B}=45^o\Rightarrow\widehat{BAK}=\frac{180^o-45^o}{2}=67,5^o\)
\(\Rightarrow\widehat{GAE}=90^o-67,5^o=22,5^o=\frac{\widehat{IAE}}{2}\)
Suy ra AG là phân giác góc IAE.
Từ đó ta có \(\widehat{KAC}=\widehat{ICA}\left(=22,5^o\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AKC=\Delta CIA\left(g-c-g\right)\Rightarrow KC=IA\)
Lại có tam giác AIE có AG là phân giác đồng thời đường cao nên nó là tam giác cân, hay AI = AE. Suy ra KC = AE (2)
Từ (1) và (2) suy ra HK = KC.
a, Xét \(\Delta ABE\)và \(\Delta ACD\)có :
AB = AC (gt)
\(\widehat{BAE}\)= \(\widehat{CAD\left(gt\right)}\)
\(\widehat{ACD}\)=\(\widehat{ABE}\)( \(\Delta ABC\)vuông => \(\widehat{ACB}\)=\(\widehat{ABC}\), \(\widehat{ACD}\)= \(\frac{1}{2}\widehat{ACB}\), \(\widehat{ABE}\)=\(\frac{1}{2}\widehat{ABC}\))
=> \(\Delta ABE=\Delta ACD\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow BE=CD\)( 2 góc t.ứng )
\(\Rightarrow AD=AE\)( ________)
b, Ta có : CD là tian p/g của \(\widehat{ACB}\)
BE ___________\(\widehat{ABC}\)
mà \(\Delta ABC\)là \(\Delta\)cân, I là GĐ của DC & EB
=> AM là đường p/g đồng thời là đường cao của \(\widehat{BAC}\)
=> \(AM\perp BC\left(1\right)\)
Am là đường p/g => AM là đường trung tuyến của \(\widehat{BAC}\)
=> \(AM=\frac{1}{2}BC,MC=\frac{1}{2}BC\)
=> AM = MC ( 2 )
Từ (1) & (2) => \(\Delta AMC\)vuông cân
Ta có : \(BM=\frac{1}{2}BC\)mà \(AM=\frac{1}{2}BC\)
=> BM = AM ( 3 0
Từ ( 1 ) & ( 3 ) => \(\Delta AMC\)vuông cân
c, Nối EK cắt DC ở F
___EH , giao điểm của BE & AK là H
Xét \(\Delta ABK\)có :
AH là tia p/g đồng thời là đường cao
=> \(\Delta ABH\)cân => AB = BK
Xét \(\Delta ABE\)& \(\Delta AKE\)có :
AB = BK ( cmt )
\(\widehat{ABE}\)= \(\widehat{KBE}\)( BE là tia p/g \(\widehat{HBK}\))
BE chung ( gt )
=> \(\Delta ABE=\Delta AKE\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BAE}\)= \(\widehat{BKE}\)( 2 góc t.ứng ) \(\Rightarrow\widehat{BKE}\)= 90o
Mà \(\widehat{KEC}\)= \(\widehat{KCE}\)= 45o ( tổng 3 góc trong 1 \(\Delta\))
\(\Rightarrow\Delta KEC\)vuông cân => KE = KC
CM \(\Delta EKH\)vuông cân => KE=KH
=> KH= KC ( đpcm )
a) Ta có: \(\widehat{ABE}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\)(BE là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))
\(\widehat{ACD}=\dfrac{\widehat{ACB}}{2}\)(CD là tia phân giác của \(\widehat{ACB}\))
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC vuông cân tại A)
nên \(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)
Xét ΔABE vuông tại A và ΔACD vuông tại A có
AB=AC(ΔABC vuông cân tại A)
\(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)(cmt)
Do đó: ΔABE=ΔACD(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
Suy ra: BE=CD(Hai cạnh tương ứng) và AE=AD(Hai cạnh tương ứng)
gócDCB=gócEBC=góc1/2ACB=góc1/2ABC
a)xét tg DCB và tg EBC có
BC là cạnh chung
góc B=góc C
góc DCB=góc EBC
suy ra tg DCB = tg EBC(g.c.g)
suy ra CD=BE(hai cạnh tương ứng)
xét tgADC và tgAEB có
góc A là góc chung là góc vuông
AB=AC
DC=EB
suy ra tgADC = tgAEB (ch.cgv)
suy ra AD=AE(hai cạnh tương ứng)
câu b và câu c k xong đi rồi nói
a) Ta có: \(\widehat{ABE}=\widehat{CBE}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\)(BE là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))
\(\widehat{ACD}=\widehat{BCD}=\dfrac{\widehat{ACB}}{2}\)(CD là tia phân giác của \(\widehat{ACB}\))
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔBAC cân tại A)
nên \(\widehat{ABE}=\widehat{CBE}=\widehat{ACD}=\widehat{BCD}\)
Xét ΔADC vuông tại A và ΔAEB vuông tại A có
AC=AB(ΔABC vuông cân tại A)
\(\widehat{ACD}=\widehat{ABE}\)(cmt)
Do đó: ΔADC=ΔAEB(Cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
Suy ra: AD=AE(Hai cạnh tương ứng) và CD=BE(Hai cạnh tương ứng)
