K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

25 tháng 2 2022

a) ta có A đối xứng với F qua O => O là trung điểm của AF 

=> BO là trung tuyến của AF (1) 

=> CO là trung tuyến của AF (2) 

ta lại có O là giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác ABC 

=> OA = OB =OC (3)

từ 1-2-3 => Góc ABF = góc ACF = 90 

=> AB vuông góc với FB 

AC vuông góc với FC 

mà CH vuông góc AB => CH // BF 

BH vuông góc với AC => BH//CF 

Xét tứ giác BHCF có 

CH // BF

BH//CF 

=> HBFC là hình bình hành (dhnb) có HF và BC là 2 đường chéo 

M là trung điểm của BC 

=> M là trung điểm của HF => 3 điểm H,M,F thẳng hàng ; HM =FM 

=> H đối xứng với F qua M 

b) Xét tam giác AHF có M là trung điểm của HF O là trung điểm AF 

=> OM là đường trung bình 

=> OM =1/2AH <=> AH/OM=2

vì H là giao điểm của 2 đường cao BD và CE nên H là trực tâm => AH vuông góc BC

ta lại có OM vuông góc với BC ( M là trung điểm của BC ; O là giao 3 đường trung tuyến => OM là đường trung tuyến của BC )

=> OM // AH => góc HAG =góc GMO (2 góc so le trong)

xét tam giác AHG và tam giác MOG 

có :góc HGA =góc  MGO (2 góc đối đỉnh)

góc HAG =góc GMO (cmt) 

=> đồng dạng (gg) => AH /OM = AG/MG =2 

<=> AG=2MG <=> AM = AG + MG =3MG

<=> AG/AM =2/3 mà AM là tiếp tuyến của BC ( m là trnug điểm BC)

=> G là trọng tâm của tma giác ABC 

 

25 tháng 2 2022

sửa lại AM là trung tuyến nhé

23 tháng 12 2020

a) Xét tứ giác BHCK có 

M là trung điểm của đường chéo BC(gt)

M là trung điểm của đường chéo HK(H và K đối xứng nhau qua M)

Do đó: BHCK là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

b) Ta có: BHCK là hình bình hành(cmt)

nên BK//CH và BH//CK(Các cặp cạnh đối trong hình bình hành BHCK)

Ta có: BK//CH(cmt)

nên BK//CF

Ta có: BK//CF(cmt)

CF⊥AB(gt)

Do đó: BK⊥BA(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)

Ta có: CK//BH(cmt)

nên CK//BE

Ta có: CK//BE(cmt)

BE⊥AC(gt)

Do đó: CK⊥AC(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)

c) Vì H và I đối xứng nhau qua BC

nên BC là đường trung trực của HI

⇔C nằm trên đường trung trực của HI

hay CH=CI(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: BHCK là hình bình hành(cmt)

nên CH=BK(Hai cạnh đối trong hình bình hành BHCK)(2)

Từ (1) và (2) suy ra CI=BK

Gọi O là giao điểm của BC và HI

mà BC là đường trung trực của HI

nên O là trung điểm của HI

Xét ΔHIK có 

O là trung điểm của HI(cmt)

M là trung điểm của HK(H và K đối xứng nhau qua M)

Do đó: OM là đường trung bình của ΔHIK(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒OM//IK(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

hay IK//BC

Xét tứ giác BIKC có IK//BC(cmt)

nên BIKC là hình thang có hai đáy là IK và BC(Định nghĩa hình thang)

Hình thang BIKC(IK//BC) có IC=BK(cmt)

nên BIKC là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)

20 tháng 3 2021

a) Xét tứ giác BHCK có 

M là trung điểm của đường chéo BC(gt)

M là trung điểm của đường chéo HK(H và K đối xứng nhau qua M)

Do đó: BHCK là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

b) Ta có: BHCK là hình bình hành(cmt)

nên BK//CH và BH//CK(Các cặp cạnh đối trong hình bình hành BHCK)

Ta có: BK//CH(cmt)

nên BK//CF

Ta có: BK//CF(cmt)

CF⊥AB(gt)

Do đó: BK⊥BA(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)

Ta có: CK//BH(cmt)

nên CK//BE

Ta có: CK//BE(cmt)

BE⊥AC(gt)

Do đó: CK⊥AC(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)

c) Vì H và I đối xứng nhau qua BC

nên BC là đường trung trực của HI

⇔C nằm trên đường trung trực của HI

hay CH=CI(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: BHCK là hình bình hành(cmt)

nên CH=BK(Hai cạnh đối trong hình bình hành BHCK)(2)

Từ (1) và (2) suy ra CI=BK

Gọi O là giao điểm của BC và HI

mà BC là đường trung trực của HI

nên O là trung điểm của HI

Xét ΔHIK có 

O là trung điểm của HI(cmt)

M là trung điểm của HK(H và K đối xứng nhau qua M)

Do đó: OM là đường trung bình của ΔHIK(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒OM//IK(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

hay IK//BC

Xét tứ giác BIKC có IK//BC(cmt)

nên BIKC là hình thang có hai đáy là IK và BC(Định nghĩa hình thang)

Hình thang BIKC(IK//BC) có IC=BK(cmt)

nên BIKC là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)

a: Xét tứ giác BHCK có

BH//CK

BK//CH

=>BHCK là hình bình hành

=>H,M,K thẳng hàng

b: BHCK là hình thoi khi BH=HC

=>AB=AC

22 tháng 2 2020

a) Tứ giác BHCkBHCk có 2 đường chéo BCBCHKHK cắt nhau tại trung điểm MM của mỗi đường

⇒BHCK⇒BHCK là hình bình hành.

b) BHCKBHCK là hình bình hành ⇒BK∥HC⇒BK∥HC

HC⊥ABHC⊥AB

⇒BK⊥AB⇒BK⊥AB (đpcm)

c) Do II đối xứng với HH qua BC⇒IH⊥BCBC⇒IH⊥BCHD⊥BC,D∈BCHD⊥BC,D∈BC

⇒I⇒I đối xứng với HH qua D⇒DD⇒D là trung điểm của HIHI

MM là trung điểm của HKHK

⇒DM⇒DM là đường trung bình ΔHIKΔHIK

⇒DM∥IK⇒DM∥IK

⇒BC∥IK⇒BC∥IK

⇒BCKI⇒BCKI là hình thang

ΔCHIΔCHICDCD vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến

⇒ΔCHI⇒ΔCHI cân đỉnh CC

⇒CI=CH⇒CI=CH (*)

Mà tứ giác BHCKBHCK là hình bình hành ⇒CH=BK⇒CH=BK (**)

Từ (*) và (**) suy ra CI=BKCI=BK

Tứ giác BCKIBCKI là hình bình hành có 2 đường chéo CI=BKCI=BK

Suy ra BCIKBCIK là hình thang cân.

Tứ giác HGKCHGKCGK∥HCGK∥HC (do BHCKBHCK là hình bình hành)

⇒HGKC⇒HGKC là hình thang có đáy là GK∥HCGK∥HC

...