Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài Làm
a) Xét tam giác AMN và tam giác BNM có:
\(\widehat{A}=\widehat{B}\)(=90o)
MN chung
\(\widehat{M}=\widehat{N}\)(vì tam giác AMN cân tại E)
=> tam giác AMN=tam giác BNM( ch-gn)
b) Ta có \(MA\perp EN\)
\(NB\perp EM\)
Mà MA cắt NB tại I => I là trực tâm của tam giác EMN
=> \(EH\perp MN\)
Vậy EH là đường trung tuyến của tam giác EMN
c) Ta có EA+AN=EN
hay 2 + 3 = EN
2 + 3 = 5 (cm)
VÌ tam giác EMN cân tại E nên : EM=EN=5 cm
Xét tam giác EMA có:
ME2 = MA2 + EA2
52 = MA2 + 22
MA2 = 52 -22
MA2 = 25-4
MA2 = 21
\(MA=\sqrt{21}\)
( MÌNH CHỈ BIẾT LÀM ĐẾN ĐÂY THÔI,MONG BẠN THÔNG CẢM MK HƠI KO ĐC THÔNG MINH! HÌNH BẠN TỰ VẼ NHÉ)
CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!!!!!!^_^
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Xét ΔANM vuông tại A và ΔBMN vuông tại B có
MN chung
\(\widehat{ANM}=\widehat{BMN}\)(ΔEMN cân tại E)
Do đó: ΔANM=ΔBMN(Cạnh huyền-góc nhọn)
b) Xét ΔEMN có
MA là đường cao ứng với cạnh EN(gt)
NB là đường cao ứng với cạnh EM(gt)
MA cắt NB tại I(Gt)
Do đó: I là trực tâm của ΔEMN(Tính chất ba đường cao của tam giác)
Suy ra: EI\(\perp\)MN tại H
Xét ΔEMH vuông tại H và ΔENH vuông tại H có
EM=EN(ΔEMN cân tại E)
EH chung
Do đó: ΔEMH=ΔENH(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: MH=NH(Hai cạnh tương ứng)
mà M,H,N thẳng hàng(gt)
nên H là trung điểm của MN
hay EH là đường trung tuyến của ΔMNE(đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
`Answer:`
a) Áp dụng định lý Pytago vào `\triangleAMN` vuông tại `A`, ta có:
`AN^2 =MN^2 -AM^2 <=>AN^2 =37^2 -12^2 <=>AN^2 =1369-144=1225<=>AN=35cm`
Ta có: `AM<AN<MN=>\hat{N}<\hat{M}<\hat{A}`
b) Xét `\triangleABI` và `\triangleNBI`, ta có:
`BI` chung
`AI=NI`
`\hat{AIB}=\hat{BIN}=90^o`
`=>\triangleABI=\triangleNBI`
c) Ta có:
`BI` vuông góc `AN`
`AM` vuông góc `AN`
\(\Rightarrow BI//AM\)
Mà `I` là trung điểm `AN`
`=>B` là trung điểm `MN`
`=>NB=1/2 MN`
Xét `\triangleACN`, ta có:
`NB` và `CI` là đường trung tuyến mà đều đi qua `D`
`=>D` là trọng tâm
`=>ND=2/3 NB`
Mà `NB=MB`
`=>ND=1/3 MN`
`=>MN=3ND`
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a)Xét\(\Delta DEF\)có:\(EF^2=DE^2+DF^2\)(Định lý Py-ta-go)
hay\(5^2=3^2+DF^2\)
\(\Rightarrow DF^2=5^2-3^2=25-9=16\)
\(\Rightarrow DF=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)
Ta có:\(DE=3cm\)
\(DF=4cm\)
\(EF=5cm\)
\(\Rightarrow DE< DF< EF\)hay\(3< 4< 5\)
b)Xét\(\Delta DEF\)và\(\Delta DKF\)có:
\(DE=DK\)(\(D\)là trung điểm của\(EK\))
\(\widehat{EDF}=\widehat{KDF}\left(=90^o\right)\)
\(DF\)là cạnh chung
Do đó:\(\Delta DEF=\Delta DKF\)(c-g-c)
\(\Rightarrow EF=KF\)(2 cạnh t/ứ)
Xét\(\Delta KEF\)có:\(EF=KF\left(cmt\right)\)
Do đó:\(\Delta KEF\)cân tại\(F\)(Định nghĩa\(\Delta\)cân)
c)Ta có:\(DF\)cắt\(EK\)tại\(D\)là trung điểm của\(EK\Rightarrow DF\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(F\)của\(\Delta KEF\)
\(KI\)cắt\(EF\)tại\(I\)là trung điểm của\(EF\Rightarrow KI\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(K\)của\(\Delta KEF\)
Ta lại có:\(DF\)cắt\(KI\)tại\(G\)
mà\(DF\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(F\)của\(\Delta KEF\)
\(KI\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(K\)của\(\Delta KEF\)
\(\Rightarrow G\)là trọng tâm của\(\Delta KEF\)
\(\Rightarrow GF=\frac{2}{3}DF\)(Định lí về TC của 3 đg trung tuyến của 1\(\Delta\))
\(=\frac{2}{3}.4=\frac{8}{3}\approx2,7\left(cm\right)\)
Vậy\(GF\approx2,7cm\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔBAM vuông tại A và ΔBDM vuông tại D có
BM chung
BA=BD
=>ΔBAM=ΔBDM
BA=BD=3cm
CB=3+2=5cm
=>AC=4cm
AB<AC<BC
=>góc C<góc B<góc A
b: ΔBAM=ΔBDM
=>MA=MD
Xét ΔAMN vuông tại A và ΔDMC vuông tại D có
MA=MD
góc AMN=góc DMC
=>ΔAMN=ΔDMC
=>MN=MC
=>ΔMNC cân tại M
a, Xét \(\Delta AMN\) và \(\Delta BMN\) có:
MN chung
góc ANM = góc BMN ( \(\Delta EMN\)cân)
góc MAN = góc NBM = 1v
b, Vì \(MA\perp EN\\ NB\perp EM\)
Mà \(MA\cap NB=\left\{I\right\}\)
Nên I là trực tâm của \(\Delta EMN\)
=> EH \(\perp MN\)
Do đó EH là đường trung tuyến của \(\Delta EMN\) ( T/c 3 đường cao của tam giác cân)
c, Ta có EN = EA+AN= 3 + 2 = 5(cm)
Mà \(\Delta EMN\)cân
=> EM = EN = 5cm
Áp dụng định lý Pytago, ta có:
\(ME^2=MA^2+AE^2\)
\(5^2=MA^2+2^2\)
\(MA^2=25-4\\ MA^2=21\)
MA = \(\sqrt{21}\)