Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)Xét\(\Delta DEF\)có:\(EF^2=DE^2+DF^2\)(Định lý Py-ta-go)
hay\(5^2=3^2+DF^2\)
\(\Rightarrow DF^2=5^2-3^2=25-9=16\)
\(\Rightarrow DF=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)
Ta có:\(DE=3cm\)
\(DF=4cm\)
\(EF=5cm\)
\(\Rightarrow DE< DF< EF\)hay\(3< 4< 5\)
b)Xét\(\Delta DEF\)và\(\Delta DKF\)có:
\(DE=DK\)(\(D\)là trung điểm của\(EK\))
\(\widehat{EDF}=\widehat{KDF}\left(=90^o\right)\)
\(DF\)là cạnh chung
Do đó:\(\Delta DEF=\Delta DKF\)(c-g-c)
\(\Rightarrow EF=KF\)(2 cạnh t/ứ)
Xét\(\Delta KEF\)có:\(EF=KF\left(cmt\right)\)
Do đó:\(\Delta KEF\)cân tại\(F\)(Định nghĩa\(\Delta\)cân)
c)Ta có:\(DF\)cắt\(EK\)tại\(D\)là trung điểm của\(EK\Rightarrow DF\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(F\)của\(\Delta KEF\)
\(KI\)cắt\(EF\)tại\(I\)là trung điểm của\(EF\Rightarrow KI\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(K\)của\(\Delta KEF\)
Ta lại có:\(DF\)cắt\(KI\)tại\(G\)
mà\(DF\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(F\)của\(\Delta KEF\)
\(KI\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(K\)của\(\Delta KEF\)
\(\Rightarrow G\)là trọng tâm của\(\Delta KEF\)
\(\Rightarrow GF=\frac{2}{3}DF\)(Định lí về TC của 3 đg trung tuyến của 1\(\Delta\))
\(=\frac{2}{3}.4=\frac{8}{3}\approx2,7\left(cm\right)\)
Vậy\(GF\approx2,7cm\)
1: Xét ΔDIN và ΔMFN có
ND=NM
\(\widehat{DNM}=\widehat{MNF}\)
NI=NF
Do đó: ΔDIN=ΔMFN
Suy ra: DI=FM
mà DI<DF
nên FM<DF
2: EF=12cm nên IF=6cm
\(\Leftrightarrow DI=FM=\sqrt{8^2-6^2}=2\sqrt{7}\left(cm\right)\)
b. Ta co goc EMD + goc EMH =90 mà DEM = HEM nen EMD = EMH. Xet 2 tam giac DEM va HEM có EH canh chung, goc EMH =EMD, DEM=HEM
C. EF=EK suy ra tam giac EFK can tai E. EM la tia phan giác, cung là đường cao, ta lại có ED vuong góc voi EK. Suy ra M là trực tâm. Mà MH vuong goc EF. Suy ra KMH thang hang
Ta có hình vẽ sau:
a) Ta có \(\Delta DEF\)vuông tại E
=> ED2+EF2=DF2 ( Theo định lý Py-ta-go)
=> 82+62=DF2
=> DF2=100
=> DF=10(cm)
Vậy DF=10cm
b) Xét \(\Delta DKE\)và \(\Delta DKA\):
DK: cạnh chung
\(\widehat{EDK}=\widehat{ADK}\left(gt\right)\)
\(\widehat{DEK}=\widehat{DAK}=90^o\)
=> \(\Delta KDE=\Delta KDA\left(ch-gn\right)\)
=> DE=DA( 2 cạnh t/ứ)
=> đpcm
c) Ta có: \(\Delta DEK=\Delta DAK\)(cm câu b)
=> EK=AK( 2 cạnh t/ứ)
Xét \(\Delta EKB\)vuông tại E có: KB>KE
=> KB> AK
d) Xét \(\Delta EKB\)và \(\Delta AKF\):
\(\widehat{BEK}=\widehat{FAK}=90^o\)
EK=AK( cm câu c)
\(\widehat{EKB}=\widehat{FKB}\left(đđ\right)\)
=> \(\Delta BEK=\Delta FAK\left(g.c.g\right)\)
=> EB=AF (2 canh t/ứ)
Lại có DE=DA(cm câu b)
=> DE+EB=DA+AF
=> DB=DF
=> \(\Delta DBF\)cân ở D
=> \(\widehat{DBF}=\frac{180^o-\widehat{BDF}}{2}\left(1\right)\)
Mà \(\Delta DEA\)cân ở D(DE=DA)
=> \(\widehat{DEA}=\frac{180^o-\widehat{EDA}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{DBF}=\widehat{DEA}\)
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> EA//BF
=> đpcm
P/s: Mệt quá O.O''
.
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông DEF :
\(EF^2=DE^2+DF^2\)
\(\Rightarrow EF=\sqrt{8^2+6^2}=10\left(cm\right)\)
Xét tam giác DEF vuông tại D có :
DE^2 + DF^2 = EF^2 (Pitago)
=> EF^2 = 6^2 + 8^2 = 10^2
=> EF = 10cm