Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
CÓ: \(a^2+b^2=c^2.\)Nên ta có:
\(P=\frac{\left(a+b\right)\left(a+\sqrt{a^2+b^2}\right)\left(b+\sqrt{a^2+b^2}\right)}{ab\sqrt{a^2+b^2}}\)
\(=\frac{a+b}{\sqrt{a^2+b^2}}.\frac{a+\sqrt{a^2+b^2}}{a}.\frac{b+\sqrt{a^2+b^2}}{b}\)
\(=\left(\sqrt{\frac{a^2}{a^2+b^2}}+\sqrt{\frac{b^2}{a^2+b^2}}\right).\left(1+\sqrt{\frac{a^2+b^2}{a^2}}\right)\left(1+\sqrt{\frac{a^2+b^2}{a^2}}\right)\).
Đặt: \(x^2=\frac{a^2}{a^2+b^2};y^2=\frac{b^2}{a^2+b^2}\Rightarrow x^2+y^2=1\). Ta có:
\(P=\left(x+y\right)\left(1+\frac{1}{x}\right)\left(1+\frac{1}{y}\right)\)
\(=x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+2\)\(\ge4\sqrt{x.y.\frac{1}{x}.\frac{1}{y}.\frac{x}{y}.\frac{y}{x}}+2=6.\)
Vậy GTNN của P = 6.Dấu bằng xảy ra khi x = y =1 hay tam giác ABC vuông cân.
a: Xet ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA
b: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
HB=6^2/10=3,6cm
a) XétΔABC và ΔDEC có :
góc A = góc CED = 90O (gt)
góc C chung
=> tam giác ABC đông dạng tam giác EDC ( g.g )
b) Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có :
BC=AB2+AC2−−−−−−−−−−√=32+42−−−−−−√=25−−√=5(cm)
AD là phân giác góc A, nên :
DBDC=ABAC
DBDC+DB=ABAC+ABhay DBBC=ABAC+AB
= DB5=34+3 => DB = 5.34+3= 1,5 (cm)
d) Diện tích tam giác ABC là :
SABC=12AB.AC=12.3.4=6(cm2)
a: Xét ΔBAC vuông tại A và ΔBHA vuông tại H có
góc B chung
=>ΔBAC đồng dạng với ΔBHA
b: ΔBAC đồng dạng vơi ΔBHA
=>BA/BH=BC/BA
=>BA^2=BH*BC
c: ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên AH*BC=AB*AC