Question

[Trần Đức Vinh]

Cho tam giác ABC vuông tại A,M là trung điểm của AC.Từ M vẽ đường thẳng d\(\perp\)AC.Trên d lấy điểm N sao cho MN=\(\dfrac{1}{2}\)AB và N,B nằm khác phía đối với AC.

a)C/m \(\Delta\)ABC\(\sim\)\(\Delta\)MNC

b)AB cắt CN tại D.C/m\(\Delta\)CMN\(\sim\)\(\Delta\)CAD

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Gọi giao điểm của d với CB là K

ta có: MK\(\perp\)AC

AB\(\perp\)AC

Do đó: MK//AB

Xét ΔCAB có

M là trung điểm của CA

MK//AB

Do đó: K là trung điểm của BC

Xét ΔABC có

M,K lần lượt là trung điểm của CA,CB

=>MK là đường trung bình của ΔABC

=>\(MK=\dfrac{1}{2}AB=MN\)

=>M là trung điểm của KN

Xét tứ giác ANCK có

M là trung điểm chung của AC và NK

=>ANCK là hình bình hành

Hình bình hành ANCK có CA\(\perp\)NK

nên ANCK là hình thoi

=>CA là phân giác của góc NCB

Xét ΔABC vuông tại A và ΔMNC vuông tại M có

\(\widehat{ACB}=\widehat{MCN}\)

Do đó: ΔABC~ΔMNC

b: Xét ΔCMN vuông tại M và ΔCAD vuông tại A có

\(\widehat{MCN}\) chung

Do đó: ΔCMN~ΔCAD