Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(S_{AHC}=\dfrac{AH\cdot HC}{2}=\dfrac{2.4\cdot3.2}{2}=2.4\cdot1.6=3.84\left(cm^2\right)\)
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có
\(BC^2=AB^2+AC^2=25\)
\(\Rightarrow BC=5\left(cm\right)\)
AC\(^2\) = CH . CB = 5 CH
\(\Rightarrow CH=3,2\left(cm\right)\)
AB . AC = AH . BC \(\Rightarrow AH=2,4\)
Nên \(S_{AHC}=\dfrac{1}{2}.AH.CH=\dfrac{1}{2}.2,4.3,2=3,84\left(cm^2\right)\)
a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên AB^2=BH*BC và AC^2=CH*BC
=>AB^2/AC^2=BH/CH
b: S AHC=8,64
=>1/2*AH*HC=8,64
=>AH*HC=17,28
S AHB=15,36
=>1/2*AH*HB=15,36
=>AH*HB=30,72
mà AH*HC=17,28
nên AH*AH*HB*HC=30,72*17,28
=>AH^2*AH^2=30,72*17,28
=>AH^4=530,8416
=>\(AH=\sqrt[4]{530.8416}=4.8\left(cm\right)\)
Lời giải:
Ta có:
$AB.AC=AH.BC=40$
$AB^2+AC^2=BC^2=100$
$\Rightarrow (AB+AC)^2=AB^2+AC^2+2AB.AC=180$
$\Rightarrow AB+AC=6\sqrt{5}$
Theo định lý Viet đảo, $AB,AC$ là nghiệm của pt $X^2-6\sqrt{5}X+40=0$
$\Rightarrow AB=4\sqrt{5}; AC=2\sqrt{5}$ (giả sử $AB>AC$)
Dễ thấy $AIHK$ là hình chữ nhật do có 3 góc vuông $\widehat{A}=\widehat{I}=\widehat{K}=90^0$
$\Rightarrow IK=AH=4$
Theo định lý Pitago: $AI^2+AK^2=IK^2=16(1)$
Mặt khác, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông:
$AI.AB=AH^2$
$AK.AC=AH^2$
$\Rightarrow AI.AB=AK.AC\Rightarrow \frac{AI}{AK}=\frac{AC}{AB}=\frac{2\sqrt{5}}{4\sqrt{5}}=\frac{1}{2}(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow AI=\frac{4\sqrt{5}}{5}; AK=\frac{8\sqrt{5}}{5}$ (cm)
Chu vi AIHK:
$P=2(AI+AK)=2(\frac{4\sqrt{5}}{5}+\frac{8\sqrt{5}}{5})=\frac{24\sqrt{5}}{5}$ (cm)
Diện tích AIHK:
$S=AI.AK=\frac{4\sqrt{5}}{5}.\frac{8\sqrt{5}}{5}=6,4$ (cm vuông)
\(a,BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=15\left(cm\right)\left(pytago\right)\)
\(b,\) Áp dụng HTL: \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\Leftrightarrow AH=\dfrac{9\cdot12}{15}=7,2\left(cm\right)\)
\(c,\) Dễ thấy AEHF là hcn
Do đó \(\widehat{HAF}=\widehat{EFA}\)
Mà \(\widehat{HAF}=\widehat{HBA}\left(cùng.phụ.\widehat{HAB}\right)\)
Do đó \(\widehat{EFA}=\widehat{HBA}\)
Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{HBA}=\widehat{EFA}\\\widehat{BAC}.chung\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AEF\sim\Delta ACB\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\Rightarrow AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
\(d,\) Áp dụng HTL: \(\left\{{}\begin{matrix}AH^2=EA\cdot AB\\AH^2=FA\cdot AC\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AE=\dfrac{AH^2}{AB}=5,76\left(cm\right)\\AF=\dfrac{AH^2}{AC}=4,32\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow S_{AEF}=\dfrac{1}{2}AE\cdot AF=\dfrac{1}{2}\cdot5,76\cdot4,32=12,4416\left(cm^2\right)\)
Mà \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB\cdot AC=54\left(cm^2\right)\)
Vậy \(S_{BEFC}=S_{ABC}-S_{AEF}54-12,4416=41,5584\left(cm^2\right)\)
a: BC=5
b: AH=2,4
BH=1,8
\(S_{ABH}=\dfrac{AH\cdot BH}{2}=\dfrac{1.8\cdot2.4}{2}=2.16\left(đvdt\right)\)
a, \(vì\)AD là phân giác suy ra góc BAD =góc DAC =45 ĐỘ
cos45 độ = AD/AB =4 /AB =1/ căn 2 suy ra AB =4 NHÂN CĂN 2
TH TỰ dùng sin 45 độ =dc/ac =5/ad =1/căn 2 suy ra AC =5 CĂN 2 ÁP DỤNG PITA GO TÌM RA CẠNH bc
b,
b: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{EAF}=90^0\)
Do đó: AEHF là hình chữ nhật
