K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: Xét ΔABM vuông tại A và ΔNBM vuông tại N có

BM chung

\(\widehat{ABM}=\widehat{NBM}\)

Do đó: ΔABM=ΔNBM

Suy ra: \(\widehat{AMB}=\widehat{NMB}\)

hay MB là tia phân giác của góc AMN

b: Ta có: MK//BM

nên \(\widehat{BMN}=\widehat{MNK}\)

a: Xét ΔABM vuông tại A và ΔNBM vuông tại N có

BM chung

\(\widehat{ABM}=\widehat{NBM}\)

Do đó: ΔABM=ΔNBM

=>\(\widehat{AMB}=\widehat{NMB}\)

=>MB là phân giác của góc AMN

b: Ta có: NK//BM

=>\(\widehat{BMN}=\widehat{KNM}\)(hai góc so le trong) và \(\widehat{MKN}=\widehat{AMB}\)(hai góc đồng vị)

mà \(\widehat{NMB}=\widehat{AMB}\)

nên \(\widehat{KNM}=\widehat{MKN}\)

=>ΔMKN cân tại M

3 tháng 3 2023

Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta NBM\)

\(\widehat{MAB}=\widehat{MNB}=90^o\)

\(MB\) chung

\(\widehat{MBA}=\widehat{MBN}\) (vì \(BM\) là tia phân giác của \(\widehat{ABN}\))

suy ra: \(\Delta ABM=\Delta NBM\) (Cạnh huyền-góc nhọn)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{NMB}\) (Hai góc tương ứng)

\(\Rightarrow MB\) là tia phân giác của \(\widehat{AMN}\)

Vì \(NK\)//\(BM\) nên \(\widehat{BMN}=\widehat{MNK}\) (hai góc so le trong)

Và \(\widehat{BMA}=\widehat{NKM}\) (đồng vị)

Mà \(\widehat{AMB}=\widehat{NMB}\) (cmt)

Suy ra: \(\widehat{MNK}=\widehat{NKM}\) \(\Rightarrow\Delta MNK\) cân tại \(M\) (đpcm)

 

 

a: Xét ΔBAM vuông tại A và ΔBNM vuông tại N có

BM chung

góc ABM=góc NBM

=>ΔBAM=ΔBNM

=>góc AMB=góc NMB

=>MB là phân giác của góc AMN

b: NK//BM

=>góc BMN=góc KNM

=>góc KNM=góc AMB

=>góc MNK=góc MKN

=>ΔKMN cân tại M

DD
28 tháng 3 2021

Bạn tự vẽ hình nhé. 

a) Xét tam giác \(ABM\)và tam giác \(NBM\)có: 

\(\widehat{MAB}=\widehat{MNB}\left(=90^o\right)\)

\(MB\)cạnh chung

\(\widehat{MBA}=\widehat{MBN}\)(vì \(BM\)là tia phân giác \(\widehat{ABN}\))

suy ra \(\Delta ABM=\Delta NBM\)(cạnh huyền - góc nhọn)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{NMB}\)(Hai góc tương ứng) 

suy ra \(MB\)là tia phân giác góc \(AMN\).

b) Vì \(NK//BM\)nên \(\widehat{BMN}=\widehat{MNK}\)(hai góc so le trong) 

và \(\widehat{BMA}=\widehat{NKM}\)(Hai góc đồng vị) 

mà \(\widehat{AMB}=\widehat{NMB}\)(theo a)) 

suy ra \(\widehat{MNK}=\widehat{NKM}\)suy ra tam giác \(MNK\)cân tại \(M\).

c) Vì \(\Delta ABM=\Delta NBM\)nên

+) \(MN=MA\)(Hai cạnh tương ứng) suy ra \(M\)thuộc đường trung trực của \(AN\).

+) \(BN=BA\)(Hai cạnh tương ứng) suy ra \(B\)thuộc đường trung trực của \(AN\).

suy ra \(BM\)là đường trung trực của \(AN\)\(\Rightarrow BM\perp AN\).

mà \(NK//BM\)suy ra \(AN\perp NK\).

Trong tam giác vuông \(ANK\)\(AN< AK\)(cạnh góc huyền lớn hơn cạnh góc vuông).

d) \(K\)là trung điểm \(MC\)suy ra \(MK=\frac{1}{2}MC\)mà \(MN=MK\)(do tam giác \(MNK\)cân tại \(M\))

suy ra \(MN=\frac{1}{2}MC\).

Trong tam giác vuông, cạnh góc vuông bằng \(\frac{1}{2}\)cạnh huyền thì góc đối diện với cạnh góc vuông đó bằng \(30^o\).

Do đó \(\widehat{C}=30^o\).

Vậy tam giác vuông \(ABC\)cần thêm điều kiện \(\widehat{C}=30^o\).

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC
AHchung

Do đo: ΔAHB=ΔAHC

b: HB=HC=BC/2=3cm

=>AH=4cm

c: Xét ΔABM và ΔACN có

góc ABM=góc ACN

AB=AC
góc BAM chung

Do đó: ΔABM=ΔACN

Suy ra BM=CN

Xét ΔNBC và ΔMCB có

NB=MC

NC=MB

BC chung

Do đo: ΔNBC=ΔMCB

Suy ra: góc KBC=góc KCB

=>ΔKBC cân tại K

=>KB=KC

=>KN=KM

hay ΔKNM cân tại K

d: Xét ΔABC có AN/AB=AM/AC

nên NM//BC

20 tháng 2 2023

a) Ta có: $\widehat{ABM} = \widehat{NBM}$ (vì $BN = BA$) và $\widehat{BMA} = \widehat{NMB}$ (vì BM là phân giác của $\widehat{B}$). Vậy tam giác $ABM$ và tam giác $NBM$ có hai góc bằng nhau nên chúng đồng dạng.

b) Ta có $BN = BA$, suy ra tam giác $ABN$ đều, do đó $\widehat{NAB} = 60^\circ$. Ta có thể tính được $\widehat{BAC} = 90^\circ - \widehat{CAB} = 90^\circ - \widehat{ABN} = 30^\circ$. Khi đó, $\widehat{AMC} = \widehat{A} + \widehat{BAC} = 90^\circ + 30^\circ = 120^\circ$.

Do đó, tam giác $AMC$ là tam giác cân tại $A$ vì $\widehat{AMC} = 120^\circ = 2\cdot \widehat{ABC}$ (do tam giác $ABC$ vuông tại $A$). Khi đó, $AM = MC$.

c) Ta có $\widehat{CAB} = 30^\circ$, nên tia đối của $AB$ là tia $AH$ cũng là phân giác của $\widehat{A}$. Gọi $E'$ là trên $AH$ sao cho $AE' = CN$. Khi đó, ta có thể chứng minh $E'$ trùng với $E$, tức là $E'$ nằm trên đoạn thẳng $CE$ và $CE' = EI$.

Đặt $x = BE = BC$. Ta có $AN = AB = BN = x$, do đó tam giác $ABN$ đều và $\widehat{ANB} = 60^\circ$. Khi đó, ta có $\widehat{A} + \widehat{M} + \widehat{N} = 180^\circ$, hay $\widehat{M} + \widehat{N} = 90^\circ$.

Ta có $\dfrac{AE'}{CE'} = \dfrac{AN}{CN} = 1$, do đó $AE' = CE' = x$. Khi đó, tam giác $ACE'$ đều và $\widehat{ACE'} = 60^\circ$. Ta có thể tính được $\widehat{C} = 180^\circ - \widehat{A} - \widehat{B} = 60^\circ$, nên tam giác $ABC$ đều và $AC = x$.

Do $AM = MC$, ta có $\widehat{MAC} = \dfrac{180^\circ - \widehat{M}}{2} = \dfrac{180^\circ - \widehat{N}}{2}$. Ta cũng có $\widehat{B} + \widehat{N} + \widehat{C} = 180^\circ$, hay $\widehat{N} = 180^\circ - \widehat{A} - \widehat{B} - \widehat{B} - \widehat{C}$

Do đó, $\widehat{N} = 180^\circ - \widehat{A} - 90^\circ - \widehat{C} = 90^\circ - \widehat{B}$

Vậy $\widehat{MAC} = \dfrac{180^\circ - \widehat{M}}{2} = \dfrac{180^\circ - \widehat{N}}{2} = \dfrac{\widehat{B}}{2}$

Suy ra tam giác ABM và NBM có cùng một góc ở đỉnh M, và hai góc còn lại lần lượt bằng $\dfrac{\widehat{A}}{2}$ và $\dfrac{\widehat{C}}{2}$, nên chúng đồng dạng. Do đó, ta có $ABM = NBM$.

Về phần b, do $AM = MC$, ta có $AMC$ là tam giác cân tại $M$, hay $BM$ là đường trung trực của $AC$. Vì $BN$ là đường phân giác của $\widehat{B}$, nên ta có $BM$ cũng là đường phân giác của tam giác $\triangle ABC$. Do đó, $BM$ là đường phân giác của $\widehat{BAC}$, hay $\widehat{BAM} = \widehat{MAC} = \dfrac{\widehat{BAC}}{2}$. Vậy $\widehat{BAM} + \widehat{ABM} = \dfrac{\widehat{BAC}}{2} + \dfrac{\widehat{A}}{2} = 90^\circ$, hay tam giác $\triangle ABM$ là tam giác vuông tại $B$.

Về phần c, vì $AE = CN$, ta có tam giác $\triangle AEC$ là tam giác cân tại $E$, nên $EI$ là đường trung trực của $AC$. Do đó, $\widehat{BIM} = \widehat{BIE} + \widehat{EIM} = \widehat{BCM} + \widehat{CAM} = \dfrac{\widehat{B}}{2} + \dfrac{\widehat{C}}{2}$. Tuy nhiên, ta đã chứng minh được $\widehat{MAC} = \dfrac{\widehat{B}}{2}$, nên $\widehat{BIM} = \widehat{MAC} + \dfrac{\widehat{C}}{2}$. Do đó, $B, M, I$ thẳng hàng.

20 tháng 2 2023

lớp 7 không có cách giải này.

19 tháng 3 2021

còn câu b,c,d thì sao ạ 

19 tháng 3 2021

tui còn ko biết vẽ cái hình cơ ấy nên mới đặt câu hỏi :((

19 tháng 5 2018

Bn kiểm tra lại câu c ik cái j cắt đg thẳng d tại K vậy?

19 tháng 5 2018

a)  Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta ADM\)Có :

\(AB=AD\left(GT\right)\)(1)

\(\widehat{BAM}=\widehat{DAM}\)( Vì AM là tia phân giác)       (2)

\(AM:\)Cạnh chung          (3)

Từ (1) ; (2) và (3)

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ADM\left(c.g.c\right)\)

b)

Vì \(\Delta ABM=\Delta ADM\)( chứng minh ở câu a )

\(\Rightarrow AB=AD\)( Cặp cạnh tương ứng )

\(\Rightarrow\Delta BAD\)Cân

\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ADB}\)

Kẻ BD // HC

Ta có :

\(\widehat{ABD}=\widehat{BHC}\)( Vị trí đồng vị )    (1)

và \(\widehat{ADB}=\widehat{DCH}\)( Vị trí đồng vị )        (2)

Mà \(\widehat{ABD}=\widehat{ADB}\)( Chứng minh trên)      (3)

Từ (1) ;(2) và (3)

\(\Rightarrow\widehat{BHC}=\widehat{DCH}\)

\(\Rightarrow\Delta HAC\)Cân  ( đpcm )

c)  Bạn xem lại đề câu c nha .

d) 

Vì \(\Delta ABM=\Delta ADM\)( chứng minh ở câu a )

\(\Rightarrow BM=DM\)( Cặp cạnh tương ứng )

Kẻ \(MI\perp AC\)

=> \(\widehat{IMN}+\widehat{C}=90\)

\(\Rightarrow\widehat{C}=90-\widehat{IMN}\)(1)

Ta có :

\(\widehat{MDC}=\widehat{MIC}+\widehat{IMD}\)

\(\Rightarrow\widehat{MDC}=90+\widehat{IMD}\)(2)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow\widehat{MDC}>\widehat{C}\)

Xét \(\Delta DMN\)CÓ :

\(\widehat{MDN}>\widehat{C}\)(1)

\(\Rightarrow MN>MD\)( vì cạnh MN đối diện với góc lớn nhất trong tam giác )        (2)

Mà \(MD=MB\)( Chứng minh trên)      (3)

Từ (1)(2) và (3)

\(\Rightarrow MC>MB\);