K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

21 tháng 3 2017

Ta có: góc HEA = góc EAD = góc ADH (=900)

=> tứ giác AEHD là hình chữ nhật

=> ED = AH.

Gọi T là giao điểm của ED và AH, ta có: ET = TH = TD = AT

Trong tam giác vuông BEH có EM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BH => EM = MH (1)

Xét tam giác MET và tam giác MHT có:

ME = MH(từ 1); MT chung; ET = TH (chứng minh trên)

=> tam giác MET = tam giác MHT (c-c-c)

=> góc MET= góc MHT =900 (2 góc tương ứng) (2)

Tường tự ta có tam giác HTN = tam giác DTN (c-c-c)

=> góc THN = góc TDN = 900 (2 góc tương ứng) (3)

Từ (2)(3) => EM song song với DN

(vì cùng vuông góc với DE " từ vuông góc đến song song")

=> tứ giác EMND là hình thang và có góc MED = góc EDN (=900)

=> hình thang EMND là hình thang vuông

22 tháng 3 2017

ở lớp làm bài quá vắn tắt đến nỗi cô giáo cx bó tay, thế mà làm bài ở đây thì dài dòng k cần thiết

22 tháng 7 2020

Gọi gđ của ED và HA là O . Ta có:

tam giác MEH cân => góc HEM=MHE

tam giác OEH cân => góc OEH=OHE

mà góc OHE+MHE=90 độ

=> góc HEM+OEH=90 độ

=> EM vuông góc với ED

       DN vuông góc với ED => DEMN là hình thang vuông

22 tháng 7 2020

@Mai Anh : chép mạng nhớ ghi nguồn nhé :>

5 tháng 8 2018

1.Giải:

a. Vì tam giác ABC vuông tại A và AM = \(\frac{1}{2}\)BC

=> AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC

=> M là trung điểm của cạnh BC

=> AM = BM = \(\frac{1}{2}\)BC

Vì AM = BM => Tam giác ABM cân tại M

b. Vì N là trung điểm của AB

=> MN là đường trung tuyến ứng với cạnh AB của tam giác ABM

Mà tam giác ABM cân tại M ( câu a )

=> MN đồng thời là đường cao xuất phát từ M của tam giác ABM

=> \(MN\perp AB\)

Do đó: MN//AC (cùng vuông góc với AB)

=> MNAC là hình thang

Mặt khác: \(\widehat{NAC}\)\(^{90^0}\)(gt) 

=> Tứ giá MNAC là hình thang vuông.

24 tháng 7 2020

A B C H M N E D O

Bài làm

a) Vì \(\widehat{BAC}=\widehat{AEH}=\widehat{ADH}=90^0\)

=> tứ giác AEDH là hình chữ nhật.

=> Hai đường chéo AH và ED cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Mà AH = ED ( tính chất đường chéo của hình vuông )

Gọi giao điểm của AH và ED là O

=> Tam giác OHD cân tại O.

=> \(\widehat{AHD}=\widehat{EDH}\)                    (1)

Mà tam giác DHC vuông tại D

Mà DN là đường trung tuyến ( do N là trung điểm HC )

=> DN = HN = HC

=> Tam giác DHN cân tại N

=> \(\widehat{DHN}=\widehat{HDN}\)( hai góc ở đáy tam giác cân )   (2)

Cộng (1) vào (2), ta được: \(\widehat{AHD}+\widehat{DHN}=\widehat{EDH}+\widehat{HDN}\)

=> \(\widehat{AHC}=\widehat{EDN}\)

hay \(90^0=\widehat{EDN}\)                  

=> DN vuông góc với ED                    (3)

Vì tam giác OEH cân tại O ( cmt )

=> \(\widehat{OEH}=\widehat{OHE}\)( hai góc ở đáy tam giác cân )                    (4)

Mà tam giác BEH vuông tại H

Mà EM là trung tuyến ( Do N là trung điểm BH )

=> EM = BM = MH 

=> Tam giác EMH cân tại M.

=> \(\widehat{MEH}=\widehat{MHE}\)                (5) 

Cộng (4) và (5) ta được: \(\widehat{OEH}+\widehat{MEH}=\widehat{OHE}+\widehat{MHE}\)

=> \(\widehat{OEM}=\widehat{OHM}\)

hoặc \(\widehat{DEM}=\widehat{AHB}\)

hay \(\widehat{DEM}=90^0\)

=> ME vuông góc với ED (6)

Từ (3) và (6) => ME // DN

=> DEMN là hình thang 

Mà \(\widehat{DEM}=90^0\)( cmg )

=> Hình thang DEMN là hình thang vuông ( đpcm )

13 tháng 9 2018

Tại sao phải chứng minh khi nhìn vào đã biết