Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì BE , BH là các tiếp tuyến của (O)
=> AB là phân giác ^EAH
=> \(\widehat{BAH}=\frac{\widehat{EAH}}{2}\)
Tương tự \(\widehat{CAH}=\frac{\widehat{HÀF}}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{BAH}+\widehat{CAH}=\frac{\widehat{EAH}+\widehat{HAF}}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{\widehat{EAH}+\widehat{HÀF}}{2}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{EAH}+\widehat{HAF}=180^o\)
=> E , A , F thẳng hàng
=> EF là đường kính (A)
=> A là trung điểm EF
VÌ BE , CF là 2 tiếp tuyến của (A)
=> \(BE\perp EF\)và \(CF\perp EF\)
\(\Rightarrow BE\)// \(CF\)
=> BEFC là hình thang đáy BE , CF
Xét hình thang BEFC có A là trung điểm EF
I là trung điểm BC
=> AI là đường trung bình hình thang BEFC
=> AI // EF
Mà \(EF\perp FC\)(tiếp tuyến)
=> \(AI\perp AF\)
=> \(\Delta AIF\)vuông tại A
=> \(sinF_1=\frac{AI}{IF}\)
Giờ cần tính AI và IF nữa là xong !
Áp dụng định lí Py-ta-go vào \(\Delta\)ABC vuông tại A
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow3^2+6^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=45\)
\(\Leftrightarrow BC=3\sqrt{5}\)(Do BC > 0)
Vì \(\Delta\)ABC vuông tại A có AI là đường trung tuyến
=> \(AI=\frac{BC}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2}\)
Áp dụng hệ thức lượng vào \(\Delta\)ABC vuông tại A đường cao AH
\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)
\(=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{6^2}\)
\(=\frac{5}{36}\)
\(\Rightarrow AH^2=\frac{36}{5}\)
\(\Rightarrow AF^2=\frac{36}{5}\)(Do AH = À vì cùng là bán kính (A) )
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác AIF vuông tại A
\(AI^2+AF^2=IF^2\)
\(\Rightarrow\left(\frac{3\sqrt{5}}{2}\right)^2+\frac{36}{5}=IF^2\)
\(\Rightarrow IF^2=\frac{369}{20}\)
\(\Rightarrow IF=\sqrt{\frac{369}{20}}=\frac{3\sqrt{205}}{10}\)
Khi đó \(sinF_1=\frac{AI}{IF}=\frac{3\sqrt{5}}{2}:\frac{3\sqrt{205}}{10}=\frac{5}{\sqrt{41}}\)
Vậy \(sinF_1=\frac{5}{\sqrt{41}}\)
1: \(BC=\sqrt{3^2+6^2}=3\sqrt{5}\)
\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{3\cdot6}{3\sqrt{5}}=\dfrac{6\sqrt{5}}{5}\)
2: Xét (A) có
CF là tiếp tuyến
CH là tiếp tuyến
Do đó: AC là tia phân giác của góc HAF(1)
Xét (A) có
BH là tiếp tuyến
BE là tiếp tuyến
Do đó: AB là tia phân giác của góc HAE(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{FAE}=2\cdot90^0=180^0\)
=>F,A,E thẳng hàng
a: BC vuông góc AH tại H
nên BC là tiếp tuyến của (A)
b: Xét (A) có
BH,BE là tiếp tuyến
nên AB là phân giác của góc HAE(1)
Xét (A) có
CF,CH là tiếp tuyến
nên AC là phân giác của góc HAF(2)
Từ (1), (2) suy ra góc FAE=2*90=180 độ
=>F,A,E thẳng hàng
c: \(AH=\sqrt{4\cdot9}=6\left(cm\right)\)
a) Ta có: \(\widehat{BAH}+\widehat{CAH}=\widehat{BAC}\)(tia AH nằm giữa hai tia AB,AC)
nên \(\widehat{BAH}+\widehat{CAH}=90^0\)
Xét (A) có
CE là tiếp tuyến có E là tiếp điểm(gt)
CH là tiếp tuyến có H là tiếp điểm(AH⊥CH tại H)
Do đó: AC là tia phân giác của \(\widehat{EAH}\)(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
⇒\(\widehat{EAH}=2\cdot\widehat{HAC}\)
Xét (A) có
BH là tiếp tuyến có H là tiếp điểm(BH⊥AH tại H)
BD là tiếp tuyến có D là tiếp điểm(gt)
Do đó: AB là tia phân giác của \(\widehat{HAD}\)(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
⇒\(\widehat{DAH}=2\cdot\widehat{HAB}\)
Ta có: \(\widehat{EAD}=\widehat{EAH}+\widehat{DAH}\)(tia AH nằm giữa hai tia AE,AD)
mà \(\widehat{EAH}=2\cdot\widehat{HAC}\)(cmt)
và \(\widehat{DAH}=2\cdot\widehat{HAB}\)(cmt)
nên \(\widehat{EAD}=2\cdot\widehat{HAC}+2\cdot\widehat{HAB}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{EAD}=2\cdot\left(\widehat{HAC}+\widehat{HAB}\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{EAD}=2\cdot90^0=180^0\)
hay A,D,E thẳng hàng(đpcm)
b) Xét (A) có
CE là tiếp tuyến có E là tiếp điểm(gt)
CH là tiếp tuyến có H là tiếp điểm(AH⊥CH tại H)
Do đó: CE=CH(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Xét (A) có
BH là tiếp tuyến có H là tiếp điểm(BH⊥AH tại H)
BD là tiếp tuyến có D là tiếp điểm(gt)
Do đó: BH=BD(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH^2=HC\cdot HB\)
hay \(AH^2=BD\cdot CE\)(1)
Ta có: AH=AE(=R)
mà AH=AD(=R)
nên AE=AD
mà E,A,D thẳng hàng(cmt)
nên A là trung điểm của ED
\(\Leftrightarrow EA=\dfrac{ED}{2}\)
\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{ED}{2}\)
hay \(AH^2=\dfrac{DE^2}{4}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(BD\cdot CE=\dfrac{DE^2}{4}\)(đpcm)
c) Xét (M) có
ΔCNH nội tiếp đường tròn(C,N,H∈(M))
CH là đường kính
Do đó: ΔCNH vuông tại N(Định lí)
⇒CN⊥NH(3)
Vì (M) cắt (A) tại N và H
nên MA là đường trung trực của NH(Vị trí tương đối của hai đường tròn)
hay MA⊥NH(4)
Từ (3) và (4) suy ra CN//AM(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)