Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
B) Ta có tam giác EBF cân tại B nên \(\widehat{B}+2\widehat{E}=180\)
mà \(\widehat{EBF}+\widehat{ACD}=180\) suy ra \(\widehat{ACD}=2\widehat{E}\)
mặt khác \(\widehat{ACD}=2\widehat{PCQ}\) nên \(\widehat{E}=\widehat{F}=\widehat{PCQ}\)
tam giác EPC đồng dạng với tam giácPCQ
tam giác PCQ đồng dạng tam giác ECQ
suy ra tam giác EPC đồng dạng tam giác FCQ
\(\Rightarrow\) PE.QF=CE.CF=:4
\(\Rightarrow2\sqrt{PE.QF}EF\)đpcm
a, Vì CM là tiếp tuyến của (A)
=> \(CM\perp AM\)
=> ^CMA = 90o
=> M thuộc đường tròn đường kính AC
Vì ^CHA = 90o
=> H thuộc đường tròn đường kính AC
Do đó : M và H cùng thuộc đường tròn đường kính AC
hay 4 điểm A,C,M,H cùng thuộc đường tròn đường kính AC
b, Vì AM = AH ( Bán kính)
CM = CH (tiếp tuyến)
=> AC là trung trực MH
=> \(AC\perp MH\)tại I
Xét \(\Delta\)AMC vuông tại M có MI là đường cao
\(\Rightarrow MA^2=AI.AC\)(Hệ thức lượng)
c, Vì CM , CH là tiếp tuyến của (A)
=> AC là phân giác ^HAM
=> ^HAC = ^MAC
Mà ^HAC + ^HAB = 90o
=> ^MAC + ^HAB = 90o
Ta có: ^BAD + ^BAC + ^CAM = 180o (Kề bù)
=> ^BAD + 90o + ^CAM = 180o
=> ^BAD + ^CAM = 90o
Do đó ^BAD = ^BAH (Cùng phụ ^CAM)
Xét \(\Delta\)BAD và \(\Delta\)BAH có:
AB chung
^BAD = ^BAH (cmt)
AD = AH (Bán kính (A) )
=> \(\Delta BAD=\Delta BAH\left(c.g.c\right)\)
=> ^ADB = ^AHB = 90o
\(\Rightarrow BD\perp AD\)
=> BD là tiếp tuyến của (A)
Làm đc đến đây thôi :(
a: Ta có: ΔCAD cân tại C
mà CH là đường cao
nên CH là phân giác của góc ACD
Xét ΔCAB và ΔCDB có
CA=CD
\(\widehat{ACB}=\widehat{DCB}\)
CB chung
Do đó: ΔCAB=ΔCDB
=>\(\widehat{CAB}=\widehat{CDB}\)
mà \(\widehat{CAB}=90^0\)
nên \(\widehat{CDB}=90^0\)
=>BD là tiếp tuyến của (C)
b: Xét (C) có
PA,PM là các tiếp tuyến
Do đó: PA=PM và CP là phân giác của góc ACM
Vì CP là phân giác của góc ACM
nên \(\widehat{ACM}=2\cdot\widehat{PCM}\)
Xét (C) có
QM,QD là các tiếp tuyến
Do đó: CQ là phân giác của góc MCD
=>\(\widehat{MCD}=2\cdot\widehat{MCQ}\)
Ta có: \(\widehat{MCD}+\widehat{MCA}=\widehat{DCA}\)
=>\(\widehat{DCA}=2\cdot\left(\widehat{MCQ}+\widehat{MCP}\right)\)
=>\(\widehat{DCA}=2\cdot\widehat{PCQ}\)
=>\(\widehat{PCQ}=\dfrac{sđ\stackrel\frown{AD}}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔBEF có
BC là đường cao
BC là đường phân giác
Do đó: ΔBEF cân tại B
=>BE=BF
Xét ΔBEF có \(\dfrac{BA}{BE}=\dfrac{BD}{BF}\)
nên AD//EF
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BEF}\)
mà \(\widehat{BAD}=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\stackrel\frown{AD}\)(góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây cung AD)
nên \(\widehat{BEF}=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\stackrel\frown{AD}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{BEF}=\widehat{PCQ}\)