Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ngày mai mình nộp bài rồi, mong các bạn chỉ bài giúp mình . mình không hiểu gì về 2 bài toán này cả TT_TT
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Xét \(\Delta ABC\): \(D\)là trung điểm của \(BC\), \(E\)là trung điểm của \(AC\)\(\Rightarrow\)\(ED\)là đường trung bình của \(\Delta ABC\).
\(\Rightarrow ED\)//\(AB\)và \(ED=\frac{1}{2}AB\). \(F\)là trung điểm của \(AB\)\(\Rightarrow ED=AF=FB=\frac{1}{2}AB\)
\(ED\)//\(AB\Rightarrow ED\)//\(AF\Rightarrow ID\)//\(AF\). Mà \(FI\)//\(AD\).
\(\Rightarrow FI=AD\)và \(ID=AF\)(Tính chất đoạn chắn)
Mà \(ED=AF\Rightarrow ED=ID\).
Xét \(\Delta EDB\)và \(\Delta IDC:\)
\(DB=DC\)
\(\widehat{EDB}=\widehat{IDC}\)(Đối đỉnh) \(\Rightarrow\Delta EDB=\Delta IDC\)\(\left(c.g.c\right)\)
\(ED=ID\)
\(\Rightarrow\widehat{BED}=\widehat{CID}\)(2 góc tương ứng) và 2 góc này nằm ở vị trí so le trong \(\Rightarrow IC\)//\(BE\)
Đồng thời \(IC=BE\)(2 cạnh tương ứng)
b) \(AD\)//\(FI\Rightarrow\widehat{AGE}=\widehat{FHG}\Rightarrow\widehat{FHG}=90^0\)(Đồng vị). Mà \(BE\)//\(IC\)\(\Rightarrow\widehat{FHB}=\widehat{FIC}=90^0\)(Đồng vị)
\(\Rightarrow\Delta ICF\)là tam giác vuông tại \(I\).
Ta có: \(FI=AD\),\(IC=BE\)(cmt) \(\Rightarrow FI+IC+CF=AD+BE+CF\)(đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài làm
a) Xét tam ABC vuông tại A có:
\(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)( hai góc phụ nhau )
hay \(\widehat{ACB}+60^0=90^0\)
=> \(\widehat{ACB}=90^0-60^0=30^0\)
b) Xét tam giác ABE và tam giác DBE có:
\(\widehat{BAE}=\widehat{BDE}=90^0\)
Cạnh huyền: BE chung
Cạnh góc vuông: AB = BD ( gt )
=> Tam giác ABE = tam giác DBE ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )
=> \(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)( hai góc tương ứng )
=> BI là tia phân giác của góc BAC
Mà I thược BE
=> BE là tia phân giác của góc BAC
Gọi I là giao điểm BE và AD
Xét tam giác AIB và tam giác DIB có:
AB = BD ( gt )
\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)( cmt )
BI chung
=> Tam giác AIB = tam giác DIB ( c.g.c )
=> AI = ID (1)
=> \(\widehat{BIA}=\widehat{BID}\)
Ta có: \(\widehat{BIA}+\widehat{BID}=180^0\)( hai góc kề bù )
Hay \(\widehat{BIA}=\widehat{BID}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
=> BI vuông góc với AD tại I (2)
Từ (1) và (2) => BI là đường trung trực của đoạn AD
Mà I thược BE
=> BE là đường trung trực của đoạn AD ( đpcm )
c) Vì tam giác ABE = tam giác DBE ( cmt )
=> AE = ED ( hai cạnh tương ứng )
Xét tam giác AEF và tam giác DEC có:
\(\widehat{EAF}=\widehat{EDC}=90^0\)
AE = ED ( cmt )
\(\widehat{AEF}=\widehat{DEF}\)( hai góc đối )
=> Tam giác AEF = tam giác DEC ( g.c.g )
=> AF = DC
Ta có: AF + AB = BF
DC + BD = BC
Mà AF = DC ( cmt )
AB = BD ( gt )
=> BF = BC
=> Tam giác BFC cân tại B
=> \(\widehat{BFC}=\widehat{BCF}=\frac{180^0-\widehat{FBC}}{2}\) (3)
Vì tam giác BAD cân tại B ( cmt )
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}=\frac{180^0-\widehat{FBC}}{2}\) (4)
Từ (3) và (4) => \(\widehat{BAD}=\widehat{BFC}\)
Mà Hai góc này ở vị trí đồng vị
=> AD // FC
d) Xét tam giác ABC vuông tại A có:
\(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)( hai góc phụ nhau ) (5)
Xét tam giác DEC vuông tại D có:
\(\widehat{DEC}+\widehat{ACB}=90^0\)( hai góc phụ nhau ) (6)
Từ (5) và (6) => \(\widehat{ABC}=\widehat{DEC}\)
Ta lại có:
\(\widehat{ABC}>\widehat{EBC}\)
=> AC > EC
Mà \(\widehat{EBC}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}\)
=> EC = 1/2 AC.
=> E là trung điểm AC
Mà EC = EF ( do tam giác AEF = tam giác EDC )
=> EF = 1/2AC
=> AE = EC = EF
Và AE = ED ( cmt )
=> ED = EC
Mà EC = 1/2AC ( cmt )
=> ED = 1/2AC
=> 2ED = AC ( đpcm )
Mình chứng minh ra kiểu này cơ. không biết đề đúng hay sai!??
ko btttttttttttttttttttttttttttttt