Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Áp dụng định lý Pytago ta có:
\(BC^2=AB^2+AC^2=8^2+6^2=100\Rightarrow BC=10\left(cm\right)\)
b) Do \(AD=AB\) nên \(CA\) là trung tuyến
Mà \(AC\cap BK=E\) với \(BK\) là trung tuyến
\(\Rightarrow E\) là trọng tâm \(\Delta BCD\)
\(\Rightarrow CE=\dfrac{2}{3}AC=\dfrac{2}{3}.6=4\left(cm\right)\Rightarrow AE=2\left(cm\right)\)
c) Ta có \(CA\) vừa là trung tuyến vừa là đường cao \(\Delta BCD\)
\(\Rightarrow\Delta BCD\) cân tại \(C\Rightarrow CB=CD\)
Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 8cm, AC = 6cm.
a, Tính độ dài cạnh BC của tam giác ABC.
b, Trên tia đối của ria AB lấy điểm D sao cho AD = AB, đường trung tuyến BK của tam giác BCD cắt AC tại E. Tính độ dài các đoạn thẳng EC và EA.
c, Chứng minh CB = CD.
* Hình tự vẽ
a)
Áp dụng định lý Pytago ta tính được cạnh huyền BC = 10cm
b)
Xét tam giác DBC, ta có:
BK là trung tuyến ứng với cạnh CD ( gt )
CA là trung tuyến ứng với cạnh BD ( AB = AD )
BK giao với CA tại E
=> E là trọng tâm của tam giác BDC
=> CE = \(\frac{2AC}{3}\)= 4cm ; AE = 2cm
c)
Xét tam giác BDC, ta có:
CA là trung tuyến ứng với cạnh BD
CA là đường cao ứng với cạnh BD
=> Tam giác BDC cân tại C
=> CB = CD
a: \(AC=\sqrt{15^2-9^2}=12\left(cm\right)\)
AB<AC<BC
=>góc C<góc B<góc A
b: Xét ΔCBD có
CA vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔCBD cân tại C
c: Xét ΔCDB có
BE,CA là trung tuyến
BE cắt CA tại I
=>I là trọng tâm
=>DI đi qua trung điểm của BC
a) Xét △ABC vuông tại A có :
AB2+AC2=BC2(định lý py-ta-go)
⇒ AC2=BC2-AB2
⇒ AC2=102-62
⇒ AC2=100-36
⇒ AC2=64
⇒ AC=8
Vậy AC=8cm
b)
Xét △ABC và △ADC có :
AC chung
AB=AD(gt)
∠BAC=∠DAC(=90)
⇒△ABC=△ADC(c-g-c)
⇒BC=DC(2 cạnh tương ứng)
Xét △BCD có BC=DC(cmt)
⇒△BCD cân tại C (định lý tam giác cân)
c)
Xét △BCD cân tại C có
K là trung điểm của BC (gt)
A là trung điểm của BD (gt)
⇒DK , AC là đường trung tuyến của △BCD
mà DK cắt AC tại M nên M là trọng tâm của △BCD
⇒CM=2/3AC
⇒CM=2/3.8
⇒CM=16/3cm
d)
Xét △AMQ và △CMQ có
MQ chung
MA=MC(gt)
∠AMQ=∠CMQ(=90)
⇒△AMQ=△CMQ(C-G-C)
⇒∠MAQ=∠C2(2 góc tương ứng )
QA=QC( 2 cạnh tương ứng)
Vì △ABC=△ADC(theo b)
⇒∠C1=∠C2(2 góc tương ứng)
⇒∠C1=∠MAQ
mà 2 góc này có vị trí SLT
⇒AQ//BC
⇒∠QAD=∠CBA( đồng vị )
mà∠CBA=∠CDA(△BDC cân tại C)
⇒∠QAD=∠QDA
⇒△ADQ cân tại Q
⇒QA=QD
mà QA=QC(cmt)
⇒DQ=CQ
⇒BQ là đường trung tuyến của△BCD
⇒B,M,D thẳng hàng
Tự vẽ hình nha !!!
a) Áp dụng định lý Py-ta-go ta có
AB2 + AC2 = BC2
=> 82 + 62 = BC2
=> BC = 10 cm
b) Ta có BA = AD
=> AC là trung tuyến của BD
Vì \(AC\Omega BK=\left\{E\right\}\)
=> E là trọng tâm của tam giác BDC
=> \(\frac{EC}{AC}=\frac{2}{3};\frac{AE}{AC}=\frac{1}{3}\)mà AC = 6 cm
=> EC = 4 cm ; AE = 2 cm
c) Xét tam giác BAC và tam giác DAC có
\(\hept{\begin{cases}BA=AD\\\widehat{CAB}=\widehat{CAD=90^{\text{o}}}\\AC\text{ chung}\end{cases}}\Rightarrow\Delta BAC=\Delta DAC\left(c.g.c\right)\)
=> BC = DC (cạnh tương ứng)