Question

[Nguyễn Phương Linh]

Cho tam giác ABC vuông cân tại A; BD là trung tuyến. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với BD cắt BC tại E. Chứng minh: EB=2EC

Answer 1

[Đặng Hoàng Long]

Hình dễ, bạn tự kẻ 
- Từ A kẻ AH⊥BC (H∈BC)AH⊥BC (H∈BC). ΔABCΔABC vuông cân ở A có AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến 
- Gọi giao điểm của AH và BD là G →G→G là trọng tâm ΔABC→AGAH=23ΔABC→AGAH=23
- ΔAEBcóBG⊥AE; AH⊥BE→GΔAEBcóBG⊥AE; AH⊥BE→G là trực tâm ΔABE→GE⊥AB→AC//GE→ECCH=23→EC=23CHΔABE→GE⊥AB→AC//GE→ECCH=23→EC=23CH
→HE=13CH=13CH→BE=BH+HE=CH+13CH=43CH→HE=13CH=13CH→BE=BH+HE=CH+13CH=43CH
- Ta có EB:EC=4CH32CH3=2→EB=2EC