K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1 tháng 4 2016

A B H M N C

Giả sử có hai đường thẳng m, n đi qua A, cắt BC theo thứ tự tai M,N sao cho \(S_{\Delta ABM}=S_{\Delta AMN}=S_{\Delta ANC}\)

Khi đó, do ba tam giác này có cùng chiều cao AH nên 

\(BM=MN=NC=\frac{1}{3}BC\)

Điều này tương đương với \(\overrightarrow{MC}=-2\overrightarrow{MB}\) và \(\overrightarrow{NB}=-2\overrightarrow{NC}\)

Từ \(\overrightarrow{MC}=-2\overrightarrow{MB}\) suy ra với mọi điểm O

đều có \(\overrightarrow{OM}=\frac{\overrightarrow{OC}+2\overrightarrow{OB}}{3}\) và do đó \(M\left(-2;\frac{7}{3}\right)\)

Ta có :

\(\overrightarrow{AM}=\left(-5;\frac{22}{3}\right)=\frac{1}{3}\left(-15;22\right)\)

Suy ra đường thẳng AN đi qua điểm A(3;-5) và nhận vec tơ \(\overrightarrow{n}=\left(-3;5\right)\) làm vec tơ chỉ phương.

Do đó đường thẳng n có phương trình \(\frac{x-3}{-3}=\frac{y+5}{5}\)

NV
18 tháng 3 2021

Gọi giao điểm của d và AB là D

\(\Rightarrow S_{ACD}=2S_{BCD}\)

\(\Rightarrow AD=2BD\Rightarrow\overrightarrow{AD}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}\)

Gọi \(D\left(x;y\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(2;-5\right)\\\overrightarrow{AD}=\left(x-1;y-4\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=\dfrac{4}{3}\\y-4=-\dfrac{10}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow D\left(\dfrac{7}{3};\dfrac{2}{3}\right)\) \(\Rightarrow\overrightarrow{DC}=\left(\dfrac{11}{3};-\dfrac{8}{3}\right)=\dfrac{1}{3}\left(11;-8\right)\)

Đường thẳng d nhận \(\left(8;11\right)\) là 1 vtpt

Phương trình d:

\(8\left(x-6\right)+11\left(y+2\right)=0\Leftrightarrow8x+11y-26=0\)

2 tháng 6 2023

Phương trình đường thẳng qua điểm C là: 5x + 3y - 21 = 0

Tìm điểm D trên đường thẳng BC sao cho AD là đường cao của tam giác ABC.

Diện tích tam giác ABD là: \(S_{ABD} = \dfrac{1}{2} \cdot 1 \cdot \dfrac{2}{3} = \dfrac{1}{3}\) 

Diện tích phần chứa điểm B là: \(S_{BCD} = \dfrac{1}{3}\)  

Diện tích phần chứa điểm A là: \(S_{ACD} = S_{ABC} - S_{ABD} - S_{BCD} = \dfrac{1}{2} \cdot 1 \cdot \sqrt{26} - \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{2} \cdot \sqrt{26} - \dfrac{2}{3}\)

Vậy ta cần tìm điểm D sao cho AD là đường cao của tam giác ABC và \(S_{ACD} = 2S_{BCD}\)

Giải hệ phương trình tìm được D(2;4).

Vậy phương trình đường thẳng chia tam giác thành hai phần, phần chứa điểm A có diện tích gấp đôi phần chứa điểm B là: 5x - 3y - 7 = 0.

18 tháng 5 2016

Viết PT đường trung tuyến BK 
Xác định K: 
xK = \(\frac{x_A+x_C}{2}\) = \(\frac{3}{2}\) 
yK = \(\frac{y_A+y_C}{2}\) = \(\frac{9}{2}\) 

(BK): \(\frac{x-x_B}{x_K-x_B}=\frac{y-y_B}{y_K-y_B}\) 
=> (x-3)/(3/2 - 3) = (y+5)/(9/2 +5) 
=> -2(x-3)/3 = 2(y+5)/19 
=> -19x + 57 = 3y + 15 
=> y = \(\frac{-19x}{3}+14\)

Đường thẳng (d1) vuông góc (BK) có dạng y = 3x/19 +c 
do qua A(-1,2) => 2 = -3/19 + c => c = 2 + 3/19 = 41/19 
=> (d1): y =\(\frac{3x}{19}+\frac{41}{19}\) 
Giả sử đường thẳng cần tìm cắt BC tại M 
Ta có \(\frac{S_{ABM}}{S_{ACM}}\)=2 
mà S(ABM)/S(ACM) =(AH.BM/2)/(AH.CM/2) = \(\frac{BM}{CM}\) = 2 (AH là đường cao) 
=> Vecto MB/ Vecto MC = -2 
=> xM = (xB + 2xC)/ 3 = \(\frac{11}{3}\) 
=> yM = (yB + 2yC)/3 = \(\frac{9}{3}\) = 3 
=> Viết PT đường thẳng (d) đi qua A, M: 
(x-xA)/(xM-xA)= (y-yA)/(yM-yA
=> (x+1)/(11/3 +1) = (y-2)/(3-2) 
4(x+1)/14 = y-2 
=> y = \(\frac{2x}{7}+\frac{16}{7}\)