K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

21 tháng 6 2019

a) Ta có ˆBAH+ˆBAD+ˆDAM=180∘BAH^+BAD^+DAM^=180∘ (kề bù)

Mà ˆBAD=90∘⇒ˆBAH+ˆDAM=90∘BAD^=90∘⇒BAH^+DAM^=90∘ (1)

Trong tam giác vuông AMD, ta có:

ˆAMD=90∘⇒ˆDAM+ˆADM=90∘(2)AMD^=90∘⇒DAM^+ADM^=90∘(2)

Từ (1) và (2) suy ra: ˆBAH=ˆADMBAH^=ADM^

Xét hai tam giác vuông AMD và BHA, ta có:

ˆAMD=ˆBAH=90∘AMD^=BAH^=90∘

AB = AD (gt)

ˆBAH=ˆADMBAH^=ADM^ (chứng minh trên)

Suy ra: ∆AMD = ∆BHA (cạnh huyền, góc nhọn)

Vậy: AH = DM (2 cạnh tương ứng) (3)

b) Ta có: ˆHAC+ˆCAE+ˆEAN=180∘HAC^+CAE^+EAN^=180∘ (kề bù)

Mà ˆCAE=90∘(gt)⇒ˆHAC+ˆEAN=90∘CAE^=90∘(gt)⇒HAC^+EAN^=90∘ (4)

Trong tam giác vuông AHC, ta có:

ˆAHC=90∘⇒ˆHAC+ˆHCA=90∘(5)AHC^=90∘⇒HAC^+HCA^=90∘(5)

Từ (4) và (5) suy ra: ˆHCA=ˆEANHCA^=EAN^

Xét hai tam giác vuông AHC và ENA, ta có:

ˆAHC=ˆENA=90∘AHC^=ENA^=90∘

AC = AE (gt)

ˆHCA=ˆEANHCA^=EAN^ (chứng minh trên)

Suy ra: ∆AHC = ∆ENA (cạnh huyền, góc nhọn)

Vậy AH = EN (2 cạnh tương ứng)

Từ (3) và (6) suy ra : DM = EN

Vì DM⊥AHDM⊥AH và EN⊥AHEN⊥AH nên DM // EN (2 đường thẳng cùng vuông góc đường thẳng thứ 3)

Gọi O là giao điểm MN và DE

Xét hai tam giác vuông DMO và ENO, ta có:

ˆDMO=ˆENO=90∘DMO^=ENO^=90∘

DM = EN (chứng minh trên)

ˆMDO=ˆNEOMDO^=NEO^ (so le trong)

Suy ra: ∆DMO = ∆ENO (g.c.g) => OD = DE

Vậy MN đi qua trung điểm của DE.

21 tháng 6 2019

bài này dễ mà , bình thường thôi . Bạn tự làm đi nha.

24 tháng 7 2016

B C A E D H N M 1 2 1 1 o

a,Theo hình ta thấy : ^A1 + ^A2 = \(90^o\)(góc \(BAD=90^o\))

mà ^A1+B1=\(90^o\)(tam giác AHB vuông tại H)

-> ^B1 = ^A2

Tam giác vuông ADM = tam giác vuông BAH vì: AB= AD ; ^B1 = ^ A2 (cạnh huyền góc nhọn)

do đó DM = Ah (2 cạnh tương ứng)

b, Tượng tự a -> EN=AH

c, Xét tam giác vuông DOM và tam giác vuông ENO ta có : EN=DM=AH ; ^DOM = ^EON (2 góc đối đỉnh)

nên tam giác vuông DOM = tam giác vuông ENO (cạnh huyền và góc nhọn)

do đó DO + EO ->O là trung điểm DE (đPCM)

Bấm đúng nếu thấy bài viết hữu ích nha!!! :D

8 tháng 9 2017

1) Vẽ hình..

2) Bài Làm

a, Ta có: BAHˆ+DAMˆ=90oBAH^+DAM^=90o;BAHˆ+ABHˆ=90oBAH^+ABH^=90o

⇒⇒DAMˆ=ABHˆDAM^=ABH^

Xét tam giác ADM vuông tại M và tam giác BAH vuông tại H ta có:

AD=BA(gt);DAMˆ=ABHˆDAM^=ABH^ (cmt)

Do đó tam giác ADM=tam giác BAH(cạnh huyền - góc nhọn)
=> DM=AH(cặp cạnh tương ứng) (đpcm)

b, Ta có: HACˆ+NAEˆ=90oHAC^+NAE^=90o;HACˆ+ACHˆ=90oHAC^+ACH^=90o

⇒⇒ NAEˆ=ACHˆNAE^=ACH^

Xét tam giác AEN vuông tại N và tam giác CAH vuông tại H ta có:

AE=CA(gt); NAEˆ=ACHˆNAE^=ACH^ (cmt)

Do đó tam giác AEN=tam giác CAH(cạnh huyền - góc nhọn)

=> EN=AH(cặp cạnh tương ứng)

mà DM=AH(cm câu a)

nên EN=DM

Gọi giao điểm của MN và DE là I (bạn tự thêm điểm trên hình nha mình quên)

Ta có: 90o−DIMˆ=90o−EINˆ→IDMˆ=IENˆ90o−DIM^=90o−EIN^→IDM^=IEN^

Xét tam giác DMI và tam giác ENI ta có:

DMIˆ=ENIˆ(=90o)DMI^=ENI^(=90o);DM=EN(đã cm);MDIˆ=NEIˆMDI^=NEI^(cmt)

Do đó tam giác DMI=tam giác ENI(g.c.g)

=> DI=EI(cặp cạnh tương ứng)

=> MN đi qua trung điểm của DE(đpcm)

8 tháng 9 2017

Xét tam giác AND và BHA có:

DA = AB ( gt )

DNA = AHB ( = 90độ )

NDA=BAH(cùng phụ với DAN)

=>tam giác AND=BHA(ch-gn)

=>DN=AH nối A với E.giao diem giữa MNvà DE là O

vì DM VUÔNG GÓC AH EN VUÔNG GÓC AH =>DM song song

EN =>góc MEO=MDO XÉT TAM GIÁC MEA VÀ HAC CÓ

EA=AC

AME=AHC

MAE=ACH

=>TAM GIÁC MEA=HAC

=>ME=AH MÀ DM=AH

=>ME=DM

XÉT TAM GIÁC DNO VÀ EMO CÓ

DN=ME

DMN=ENM

EDM=NEO

=>TAM GIÁC DNO=NEO=>DO=OE

MN đi qua trung điểm DE

28 tháng 12 2017

chép trong phần đáp án rồi.

27 tháng 2 2021

Bạn tự vẽ hình nhé!

a, Có ∠BAH+ ∠BAD+ ∠DAM= 180 độ

=> ∠BAH+ ∠DAM= 180 độ- ∠BAD= 90 độ

Xét ΔDAM và ΔABH có

∠ DMA= ∠AHB = 90 độ

AD= AB

∠DAM= ∠ABH (vì cùng phụ với ∠BAH)

=> ΔDAM = ΔABH (ch-gn)

=> DM= AH

b, Có ∠HAC+ ∠EAC+ ∠NAE= 180 độ

=> ∠HAC+ ∠NAE= 180 độ- ∠EAC= 90 độ

Xét ΔEAN và ΔACH có

∠ ANE= ∠AHC = 90 độ

AE= AC

∠NAE= ∠ACH (vì cùng phụ với ∠HAC)

=> ΔEAN = ΔACH (ch-gn)

=> EN= AH

Mà DM= AH

=> EN= DM

c, Có EN ⊥ AH

         DM ⊥ AH

=> EN // DM

=> ∠NEO= ∠ODM (2 góc so le trong)

Xét ΔDOM và ΔEON có

∠DMO = ∠ENO = 90 độ

DM= EN

∠ODM= ∠OEN(cmt)

=> ΔDOM = ΔEON (ch-gn)

=> OD = OD

=> O là trung điểm của DE

21 tháng 3 2022

nice