K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
12 tháng 1 2021
Đây là định lý Ceva nhé bạn!
Giả sử AA', BB', CC' đồng quy tại O.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{A'B}{A'C}=\dfrac{S_{OA'B}}{S_{OA'C}}=\dfrac{S_{AA'B}}{S_{AA'C}}=\dfrac{S_{AA'B}-S_{OA'B}}{S_{AA'C}-S_{OA'C}}=\dfrac{S_{OAB}}{S_{OAC}}\).
Chứng minh tương tự: \(\dfrac{B'C}{B'A}=\dfrac{S_{OBC}}{S_{OBA}};\dfrac{C'A}{C'B}=\dfrac{S_{OAC}}{S_{OBC}}\).
Nhân vế với vế của các đẳng thức trên ta có đpcm.
P/s: Ngoài ra còn có các cách khác như dùng định lý Thales,..)
\(\dfrac{B'A}{B'C}=\dfrac{S_{AMB'}}{S_{CMB'}}=\dfrac{S_{ABB'}}{S_{CBB'}}=\dfrac{S_{ABB'}-S_{AMB'}}{S_{CBB'}-S_{CMB'}}=\dfrac{S_{ABM}}{S_{CBM}}\)
\(\dfrac{C'A}{C'B}=\dfrac{S_{AMC'}}{S_{BMC'}}=\dfrac{S_{ACC'}}{S_{BCC'}}=\dfrac{S_{ACC'}-S_{AMC'}}{S_{BCC'}-S_{BMC'}}=\dfrac{S_{ACM}}{S_{CBM}}\)
\(\dfrac{MA}{MA'}=\dfrac{S_{ABM}}{S_{A'BM}}=\dfrac{S_{ACM}}{S_{A'CM}}=\dfrac{S_{ABM}+S_{ACM}}{S_{A'BM}+S_{A'CM}}=\dfrac{S_{ABM}+S_{ACM}}{S_{MBC}}=\dfrac{S_{ABM}}{S_{MBC}}+\dfrac{S_{ACM}}{S_{MBC}}=\dfrac{B'A}{B'C}+\dfrac{C'A}{C'B}\)