Question

[Nguyễn Thị Bảo Ngọc]

  Cho tam giác ABC, trên cạnh AB lấy AI=\(\frac{1}{2}\)x IB. Trên cạnh AC lấy điểm M là trung điểm của AC. Nối BM và CI cắt nhau tại O. Biết  diện tích tam giác AOM= 4cm².

a) Tính S_AOC.

b) Tính S_ABC.

c) Tính S_AOI.

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

a/

Xét tam giác AOM và tam giác AOC có chung đường cao hạ từ O xuống AC

\(\frac{S_{AOM}}{S_{AOC}}=\frac{AM}{AC}=\frac{1}{2}\Rightarrow S_{AOC}=2xS_{AOM}=2x4=8cm^2\)

b/

Xét tam giác AIC và tam giác BIC có chung đường cao hạ từ C xuống AB

\(\frac{S_{AIC}}{S_{BIC}}=\frac{AI}{BI}=\frac{1}{2}\)

Hai tam giác trên lại chung cạnh đáy IC nên

S(AIC) / S(BIC) = đường cao hạ từ A xuống IC / đường cao hạ từ B xuống IC = 1/2

Xét tam giác AOC và tam giác BOC có chung cạnh đáy OC nên

S(AOC) / S(BOC) = đường cao hạ từ A xuống IC / đường cao hạ từ B xuống IC = 1/2

\(\Rightarrow S_{BOC}=2xS_{AOC}=2x8=16cm^2\)

Xét tam giác AOM và tam giác COM có chung đường cao hạ từ O xuống AC nên

\(\frac{S_{AOM}}{S_{COM}}=\frac{AM}{CM}=1\Rightarrow S_{AOM}=S_{COM}=4cm^2\)

\(\Rightarrow S_{BCM}=S_{BOC}+S_{COM}=16+4=20cm^2\)

Xét tam giác ABC và tam giác BCM có chung đường cao hạ từ B xuống AC nên

\(\frac{S_{BCM}}{S_{ABC}}=\frac{CM}{AC}=\frac{1}{2}\Rightarrow S_{ABC}=2xS_{BCM}=2x20=40cm^2\)

c/

Xét tam giác AIC và tam giác ABC có chung đường cao hạ từ C xuống AB nên

\(\frac{S_{AIC}}{S_{ABC}}=\frac{AI}{AB}=\frac{1}{3}\Rightarrow S_{AIC}=\frac{S_{ABC}}{3}=\frac{40}{3}cm^2\)

\(S_{AOI}=S_{AIC}-S_{AOC}=\frac{40}{3}-8=\frac{16}{3}cm^2\)