Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Ta có: \(\widehat{B_2}=\frac{1}{2}\widehat{B};\widehat{C_2}=\frac{1}{2}\widehat{C}\)
XÉt \(\Delta ABC\) có: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=180^o-\widehat{A}\)
Xét \(\Delta BOC\) có: \(\widehat{BOC}+\widehat{B_2}+\widehat{C_2}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BOC}=180^o-\left(\widehat{B_2}+\widehat{C_2}\right)=180^o-\frac{\widehat{B}+\widehat{C}}{2}=180^o-\frac{180^o-\widehat{A}}{2}=90^o+\frac{\widehat{A}}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{BOC}\) là góc tù
=> BC là cạnh lớn nhất
b, Xét \(\Delta BOC\) có OB < OC (gt)
\(\Rightarrow\widehat{BCO}< \widehat{CBO}\)
\(\Rightarrow\widehat{ACB}< \widehat{ABC}\)
=> AB < AC
Vì O là điểm nằm trong tam giác ABC nên OB < BC và OC < BC, như vậy trong tam giác BOC thì cạnh BC là cạnh lớn nhất,
Giả sử OB < OC, khi đó trong tam giác OBC thì góc OCB < góc OBC (1) (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)
Mà góc ACB = 2 . góc OCB (CO là phân giác góc ACB)
góc ABC = 2. góc OBC (BO là phân giác góc ABC)
Nên từ (1) suy ra góc ACB < góc ABC, như vậy trong tam giác ABC thì cạnh AB < AC (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)
(Hình bạn tự vẽ nhé!)
Chúc bạn học tốt! Thân!
Theo định lí tổng ba góc của một tam giác bằng 180 độ: Xét trong tam giác ABC, ta có:
\(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o-\widehat{BAC}\)(1)
Vì BI là phân giác \(\widehat{ABC}\Rightarrow\widehat{IBC}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}\)
CI là phân giác \(\widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{ICB}=\frac{1}{2}\widehat{ACB}\)
Xét trong tam giác ICB có: \(\widehat{BIC}+\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=180^o\Rightarrow\widehat{BIC}=180^o-\widehat{IBC}-\widehat{ICB}=180^o-\frac{1}{2}\left(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\right)\)(2)
Từ (1), (2) => \(\widehat{BIC}=180^o-\frac{1}{2}\left(180^o-\widehat{BAC}\right)=90^o+\widehat{BAC}>90^o\)
=> góc BIC là góc tù cũng là góc lớn nhất=> Cạnh BC đối diện góc BIC là cạnh lớn nhất trong tam giác BIC
b) Giả sử IB<IC => \(\widehat{ICB}< \widehat{IBC}\Rightarrow\widehat{ACB}< \widehat{ABC}\Rightarrow AB< AC\)
a,BOC=1800-OBC-OCB=1800-(ABC+ACB)/2=1800-(1800-BAC)/2=1800-900+BAC/2=900-BAC/2>900
=>BOC là góc tù
=>BC lớn nhất
b,OB<OC => OBC>OCB => ABC>ACB => AB<AC
Giải:
a, \(\widehat{BOC=180^o}-\) \(\widehat{OBC}\) \(-\widehat{OCB}\) \(-\frac{ABC+ACB}{2}\)
=\(180^o-\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\)
= \(180^o-90^o+\frac{\widehat{BAC}}{2}\)
= \(90^o-\frac{\widehat{BAC}}{2}>90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BOC}\)là góc tù và cạnh BC là cạnh lớn nhất.
b, \(OB< OC\Rightarrow\widehat{OBC}>\widehat{OCB}\Rightarrow\widehat{ABC}>\widehat{ACB}\Rightarrow AB< AC\)
P/S : hình bạn tự vẽ nha, cái này không khó đâu.