Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
$M,N$ lần lượt là trung điểm $AB, AC$ nên $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$ ứng với cạnh $BC$
$\Rightarrow MN\parallel BC$ hay $MN\parallel HP$
$\Rightarrow MNPH$ là hình thang $(*)$
Mặt khác:
Tam giác vuông $ABH$ có $HM$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên $HM=\frac{AB}{2}=MB$ (bổ đề quen thuộc)
$\Rightarrow $MHB$ cân tại $M$
$\Rightarrow \widehat{MHB}=\widehat{MBH}$
Mà $\widehat{MBH}=\widehat{NPC}$ (hai góc đồng vị với $NP\parallel AB$)
$\Rightarrow \widehat{MHB}=\widehat{NPC}$
$\Rightarrow 180^0-\widehat{MHB}=180^0-\widehat{NPC}$
Hay $\widehat{MHP}=\widehat{NPH}(**)$
Từ $(*); (**)\Rightarrow $MNPH$ là hình thang cân (đpcm)
- Vì \(M\) là trung điểm của \(AB;N\) là trung điểm của \(AC\) nên \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\). Do đó, \(MN//BC\) (tính chất đường trung bình).
\( \Rightarrow MN//HP\left( {H;P \in BC} \right)\)
Xét tứ giác \(MNPH\) có: \(MN//HP \Rightarrow \) tứ giác \(MNPH\) là hình thang.
- Vì \(M\) là trung điểm của \(AB;P\) là trung điểm của \(AC\) nên \(MP\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\). Do đó, \(MP = \frac{1}{2}AC\) (tính chất đường trung bình) (1).
- Xét tam giác \(AHC\) vuông tại \(H\) có:
\(N\)là trung điểm của \(AC\) nên \(HN = \frac{1}{2}AC\) (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông) (2).
Từ (1) và (2) suy ra \(MP = HN\).
Xét hình thang \(MNPH\) có: \(MP = HN\) (chứng minh trên).
Do đó, hình thang \(MNPH\) là hình thang cân (dấu hiệu nhận biết hình thang cân).
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: \(MN=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{10}{2}=5\left(cm\right)\)
Bạn vô câu hỏi tương tự nha , ở đó có cả phần a và phần b
Bài đó được giáo viên giải đấy
Chắc 100% lun !!!
Tự thay điểm P bằng điểm K theo đầu bài của bạn
Nối H với N và P với M.
HM thuộc BC => HM // PN => tứ giác MNPH là hình thang
Xét tam giác ABC có:
AP = PB
BM = MC .
=> PM là đường trung bình của tam giác ABC => PM = \(\frac{1}{2}\)AC (3)
- Tam giác AHC vuông tại H có HN là đg trung tuyến ứng với cạnh huyền AC
=> HN =\(\frac{1}{2}\) AC (4)
Từ (3) và (4) => PM = HN (vì cùng = \(\frac{1}{2}\) AC)
Hình thang MNPH có PM = HN => MNPH là hình thang cân (dấu hiệu)
ai choi bang bang 2 ket ban voi minh