Question

[Lê Nguyễn Tùng Dương]

cho tam giác abc. hai điểm d,e lần lượt là trung điểm của bc và ab.g là giao điểm của ad và ce 

so sánh diện tích của các tam giác gae,dcg 

tính diện tích tam giác abc biết diên tích tam giác bge bằng 13,5 cm2 

bg cắt ac tại m .chứng minh ma = mc

Answer 1

[Lê Minh Vũ]

a) Diện tích \(EAC=\dfrac{1}{2}\) Diện tích $ABC$ (vì hai tam giác này có chung chiều cao hạ từ C và đáy \(EA=\dfrac{1}{2}AB\)

Diện tích \(EAC=\dfrac{1}{2}\) Diện tích$ADC$ (vì hai tam giác này có chung chiều cao hạ từ A và đáy \(AC=\dfrac{1}{2}\) đáy CD)

  Mà hai tam giác này có chung tam giác $GAC$

⇒ Diện tích$GAE$ = Diện tích $DCG$

b) Ta có:

    $GBE=GBD=GAE=GCD=13,5cm²$ (vì có cạnh đáy bằng nhau và chung chiều cao hạ từ G)

   Diện tích \(BEC=\dfrac{1}{2}\) Diện tích ABC (vì 2 tam giác này có chung chiều cao hạ từ C và đáy \(BE=\dfrac{1}{2}\) AB)

Diện tích $3$ tam giác $GBD;GAE;CDG$ là:
$13,5\times 3=40,5(cm²)$

Diện tích tam giác ABC là:

$40,5\times 2=81(cm²)$

c) Diện tích $GBA=GBC$. Vì hai tam giác có đáy $BG$ nên chiều cao của hai tam giác phải bằng nhau

Diện tích $GAM$ = Diện tích $GMC$

Vì hai tam giác này có chung chiều cao kẻ từ G nên đáy $MA=MC$