Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
anh tuấn
Vì $M,N, P$ là trung điểm của các cạnh $AB, BC, CA$ nên các cạnh $AB=2NP; BC=2PM; CA=2MN$ theo tính chất đường trung bình.
Khi đó ta nói $\triangle ABC\sim \triangle NPM$ theo tỷ lệ $k=2$ đó bạn.
Lời giải:
a)
Vì \(A,C',B\) theo thứ tự là ba điểm thẳng hàng, nên \(\overrightarrow {BC'},\overrightarrow{C'A}\) là hai vector cùng phương, cùng hướng.
Mặt khác \(BC'=C'A\) do $C'$ là trung điểm nên \(\overrightarrow{BC'}=\overrightarrow{C'A}=\frac{\overrightarrow{BA}}{2}(1)\)
Lại có, do \(\frac{B'C}{B'A}=\frac{CA'}{A'B}=1\Rightarrow A'B'\parallel AB\) và \(A'B'=\frac{1}{2}BA\)
Mà \(\overrightarrow {A'B'}\) cùng hướng với \(\overrightarrow{BA}\) nên \(\overrightarrow{A'B'}=\frac{\overrightarrow{BA}}{2}(2)\)
Từ \((1),(2)\Rightarrow \overrightarrow{BC'}=\overrightarrow{C'A}=\overrightarrow{A'B'}\)
b)
Tương tự cách của phần a, ta có:
\(\overrightarrow{B'C'}=\overrightarrow{CA'}=\overrightarrow{A'B}\)
\(\overrightarrow{C'A'}=\overrightarrow{AB'}=\overrightarrow{B'C}\)
a,vì N là trung điểm AC nên 2BN=BA+BC ta có
MA+NB+PC=1/2BA+1/2BC+NB=1/2 (BA+BC)+NB=1/2×2×BN+NB=BN+NB=0 (TM đề bài )
b, vì M;N;P làtrung điểm AB;AC;BC
2OM+2ON+2OP=OA+OB+OA+OC+OB+OC
=2OA+2OB+2OC
suy ra OM+ON+OP=OA+OB+OC
c,
Cm tương tự
2OB=OB'+OC
2OA=OA'+OB
2OC=OA+OC'
suy ra
2OA+2OB+2OC=OA+OB+OC+OA'+OB'+OC'
suy ra OA+OB+OC=OA'+OB'+OC'
\(\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{CC'}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)+\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\right)+\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BA}\right)+\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CB}\right)+\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CA}\right)=\overrightarrow{0}\)
