Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đường thẳng BC đi qua C và vuông góc AH nên nhận (2;-1) là 1 vtpt
Phương trình BC:
\(2\left(x-0\right)-1\left(y+2\right)=0\Leftrightarrow2x-y-2=0\)
Tọa độ B là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y-2=0\\-x+y=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(2;2\right)\)
Phương trình đường thẳng d qua C và vuông góc BN có dạng:
\(1\left(x-0\right)+1\left(y+2\right)=0\Leftrightarrow x+y+2=0\)
Gọi D là giao điểm d và BN \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+2=0\\-x+y=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow D\left(-1;-1\right)\)
Gọi E là điểm đối xứng với C qua D \(\Rightarrow E\left(-2;0\right)\) đồng thời E thuộc AB
\(\Rightarrow\overrightarrow{EB}=\left(4;2\right)=2\left(2;1\right)\Rightarrow AB\) nhận (1;-2) là 1 vtpt
Phương trình AB:
\(1\left(x-2\right)-2\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x-2y+2=0\)
A là giao điểm AH và AB nên: \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y-1=0\\x-2y+2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(-\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{4}\right)\)
goi B(a; b) N( c; d)
\(N\in\left(CN\right)\Rightarrow\)c+8d-7 = 0(1)
N la trung diem AB\(\Rightarrow2c=1+a\left(2\right)\)
2d = -3 +b (3)
B\(\in\left(BM\right)\)\(\Rightarrow\)a+b -2 =0 (4)
tu (1) (2) (3) (4) \(\Rightarrow a=-5;b=7\Rightarrow B\left(-5;7\right)\)
dt (AE) qua vuong goc BM. \(\Rightarrow pt\)(AE):x-y-4 = 0
tọa độ H \(\left\{{}\begin{matrix}x-y-4=0\\x+y-2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow H\left(3;-1\right)\);H là trung điểm AE
\(\Rightarrow E\left(5;1\right)\). vì ptdt (BE) cung la ptdt qua (BC):
3x+5y-20 =0
tọa độ C là nghiệm hệ \(\left\{{}\begin{matrix}3x+5y-20=0\\x+8y-7=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{139}{21}\\\dfrac{1}{21}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow C\left(\dfrac{139}{21};\dfrac{1}{21}\right)\)
Lời giải:
Gọi giao điểm của $AM$ và $CN$ là $I$
Khi đó $BI$ là đường trung tuyến của tam giác $ABC$ theo tính chất ba đường trung tuyến đồng quy tại một điểm. Theo đó phương trình trung tuyến $BE$ cũng trùng với $BI$
Giao điểm $I$ có tọa độ là nghiệm của HPT:
\(\left\{\begin{matrix} 3x+2y-9=0\\ x-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3x+2y-9=0\\ x=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3+2y-9=0\\ x=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=3\\ x=1\end{matrix}\right.\)
Vậy $I(1;3)$
Gọi pt đường thẳng $BI$ là $y=ax+b$
Ta có: \(B(-1;3); I(1;3)\in BI\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 3=a+b\\ 3=-a+b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=0\\ b=3\end{matrix}\right.\)
Vậy PT đường trung tuyến là: \(y=3\Leftrightarrow y-3=0\)
b)
Vì \(A\in AM\Rightarrow A(a, \frac{9-3a}{2})\)
Vì \(C\in CN\Rightarrow C(1; c)\)
$I(1;3)$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ nên:
\(\left\{\begin{matrix} \frac{x_A+x_B+x_C}{3}=x_I\\ \frac{y_A+y_B+y_C}{3}=y_I\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{a+(-1)+1}{3}=1\\ \frac{\frac{9-3a}{2}+3+c}{3}=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=3\\ \frac{\frac{9-3a}{2}+3+c}{3}=3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=3\\ \frac{c+3}{3}=3\end{matrix}\right.\Rightarrow a=3; c=6\)
Vậy tọa độ A là: \((3; 0)\), tọa độ C là \((1;6)\)
Os. Htt mình chỉ bảo cho bạn cách lập luận có suy luận
(không lên chỉ biết dựa thụ động vào lý thuyết )
G trọng tâm =>giao CN và AM G(1;3)
BE qua G ; tung độ B và G giống nhau
=> BE//ox qua G => pttq BE ; y-3 =0
Lời giải:
Vì $A\not\in (d_1); (d_2)$ nên 2 đường trung tuyến này xuất phát từ đỉnh B và đỉnh C.
Gọi đây lần lượt là đường trung tuyến $BM,CN$
Gọi tọa độ $B(b, 2b-1), M(m, 2m-1), C(1,c), N(1,n)$
$M$ là trung điểm $AC$ nên: $m=\frac{3+1}{2}$ và $2m-1=\frac{1+c}{2}$
$\Rightarrow m=2; c=5$
Vậy tọa độ điểm C là $(1,5)$
$N$ là trung điểm $AB$ nên: $1=\frac{3+b}{2}$
$\Rightarrow b=-1$. Tọa độ $B(-1, -3)$
M(x1;8x1+3); B(1/8y1+3/8;y1); N(x2;14/13x2-9/13); C(13/14y2+9/14; y2)
Theo đề, ta có: (13/14y2+4+9/14)=2x1 và y2-1=16x1+6
=>x1=13/90 và y2=-211/45
=>M(13/90; 187/45); C(-167/45; -211/45)
Theo đề, ta có:
1/8y1+3/8+4=2x2 và y1-1=2(14/13x2-9/13)
=>2x2-1/8y1=35/8 và 28/13x2-y1=-1+18/13=5/13
=>x2=5/2; y1=5
=>N(5/2;2); B(1/2;5)
Do B là giao điểm BE và BM nên tọa độ thỏa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y-2=0\\2x+y-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(1;1\right)\)
Đường thẳng AC vuông góc BE nên nhận (1;-1) là 1 vtpt
Phương trình AC (qua A) có dạng:
\(1\left(x+2\right)-1\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow x-y+2=0\)
Do C thuộc AC nên tọa độ có dạng: \(C\left(c;c+2\right)\)
Gọi M là trung điểm AC \(\Rightarrow M\left(\dfrac{c-2}{2};\dfrac{c+2}{2}\right)\)
Do M thuộc BM nên tọa độ thỏa mãn:
\(2\left(\dfrac{c-2}{2}\right)+\dfrac{c+2}{2}-3=0\Rightarrow c=\dfrac{8}{3}\)
\(\Rightarrow C\left(\dfrac{8}{3};\dfrac{14}{3}\right)\)
