Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có AB/AE = AC/AF
<=> 6/4=9/6=3/2
AEF và ABC chung góc A
=> AEF và ABC đồng dạng "cạnh góc cạnh "
b) BC =3x3/2=4,5cm
`a)` Ta có: `(AE)/(AB) = 4/6 = 2/3`
`(AF)/(AC) = 6/9 = 2/3`
`=> (AE)/(AB) = (AF)/(AC)`
Xét `ΔAEF` và `ΔABC` có:
`hat{A}` chung
`(AE)/(AB) = (AF)/(AC)`
`=> ΔAEF ∼ ΔABC (c - g - c) ` (đpcm)
`b) ` Theo `a) ΔAEF ∼ ΔABC `
`=> (EF)/(BC) = (AF)/(AC)`
`=> 3/(BC) = 2/3`
`=> BC = 3 : 2/3 = 9/2`
Vậy `BC = 9/2cm`
Xét ΔABC có FE//BC
nên \(\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{AF}{FC}\)
=>\(\dfrac{3}{FC}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\)
=>FC=5(cm)
a) Ta có :
\(\frac{AE}{AB}=\frac{1,5}{6}=\frac{1}{4}\)
\(\frac{AF}{AC}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)
\(\Rightarrow EF//BC\)(Theo định lí Ta-lét đảo)
b)Áp dụng định lí Pythagoras vào △ABC vuông tại A :
BC2 = AB2 + AC2
\(\Rightarrow\)BC2 = 62 + 82
\(\Rightarrow\)BC2 = 100
\(\Rightarrow\)BC = 10 cm
Xét △ABC có : MN // BC
\(\Rightarrow\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}=\frac{EF}{BC}\)(Hệ quả định lí Ta-lét)
\(\Rightarrow\frac{EF}{BC}=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow EF=\frac{1}{4}BC=\frac{1}{4}\cdot10=2,5\left(cm\right)\)
c) Xét △KBC có EF // BC
\(\Rightarrow\frac{KB}{KF}=\frac{KC}{KE}\)(Theo định lí Ta-lét)
\(\Rightarrow KE.KB=KF.KC\)
-Qua E,F kẻ các đường thẳng song song với BC cắt AM lần lượt tại P,Q.
-Xét △PIF có: PF//EQ (gt).
\(\Rightarrow\dfrac{EQ}{PF}=\dfrac{IE}{IF}\) (hệ quả định lí Ta-let).
-Xét △ABM có: EQ//BM (gt).
\(\Rightarrow\dfrac{EQ}{BM}=\dfrac{AE}{AB}\) (hệ quả định lí Ta-let). (1)
-Xét △ACM có: PF//CM (gt).
\(\Rightarrow\dfrac{PF}{CM}=\dfrac{AF}{AC}\) (hệ quả định lí Ta-let).
Mà \(BM=CM\) (M là trung điểm BC), \(AE=AF\) (gt)
\(\Rightarrow\dfrac{PF}{BM}=\dfrac{AE}{AC}\) (2)
-Từ (1), (2) suy ra:
\(\dfrac{\dfrac{EQ}{BM}}{\dfrac{PF}{BM}}\)=\(\dfrac{\dfrac{AE}{AB}}{\dfrac{AE}{AC}}\)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{EQ}{PF}=\dfrac{AC}{AB}\) mà \(\dfrac{EQ}{PF}=\dfrac{IE}{IF}\left(cmt\right)\)
Nên \(\dfrac{IE}{IF}=\dfrac{AC}{AB}\)
a) Ta có:
\(\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{10}}{{15}} = \frac{2}{3};\frac{{AF}}{{AB}} = \frac{8}{{12}} = \frac{2}{3}\)
Xét tam giác \(AFE\) và tam giác \(ABC\) ta có:
\(\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AF}}{{AB}} = \frac{2}{3}\)
\(\widehat A\) chung
Do đó, \(\Delta AFE\backsim\Delta ABC\) (c.g.c)
Do đó, \(\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AF}}{{AB}} = \frac{{EF}}{{BC}} = \frac{2}{3}\) (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ)
Do đó, \(\frac{{EF}}{{BC}} = \frac{2}{3} \Rightarrow EF = \frac{{BC.2}}{3} = \frac{{18.2}}{3} = 12\)
Vậy \(BC = 12cm\).
b) Vì \(FC = FD\) nên tam giác \(FDC\) cân tại \(F\).
Suy ra, \(\widehat {FDC} = \widehat {FCD}\) (tính chất)
Ta có:
\(\frac{{AC}}{{MD}} = \frac{{15}}{{20}} = \frac{3}{4};\frac{{BC}}{{DE}} = \frac{9}{{12}} = \frac{3}{4}\)
Xét tam giác \(ABC\) và tam giác \(MED\) ta có:
\(\frac{{AC}}{{MD}} = \frac{{BC}}{{DE}} = \frac{3}{4}\)
\(\widehat {FCD} = \widehat {FDC}\) (chứng minh trên)
Do đó, \(\Delta ABC\backsim\Delta MED\) (c.g.c).
a) Áp dụng định lý Thales trong tam giác ABC, ta có:
\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\) . Kết hợp với giả thiết ta được \(\dfrac{2}{5}=\dfrac{AE}{7,5}\) \(\Rightarrow AE=3\)
b) Ta thấy \(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{3}{7,5}=\dfrac{2}{5}\) nhưng \(\dfrac{BF}{BC}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\ne\dfrac{AE}{AC}\) nên theo định lý Thales đảo, ta không thể có EF//AB.
A
A