K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

26 tháng 9 2021

Ta có: \(AH^2=HB.HC\Rightarrow\dfrac{AH}{HB}=\dfrac{HC}{AH}\)

Xét tam giác AHB và tam giác CHA có:

\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0\)

\(\dfrac{AH}{HB}=\dfrac{HC}{AH}\)

\(\Rightarrow\Delta AHB\sim\Delta CHA\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{HCA}\)

Mà \(\widehat{HCA}+\widehat{HAC}=90^0\)(ΔHAC vuông tại H)

\(\Rightarrow\widehat{BAH}+\widehat{HAC}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BAC}=90^0\left(đpcm\right)\)

a: góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ

=>ADHE là hcn

b: DA*DB+EA*EC

=DH^2+EH^2

=DE^2=AH^2=HB*HC

b) Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại A có

\(\widehat{C}\) chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHAC(g-g)

9 tháng 8 2023

`a,` Ta có `ΔABC` vuông tại `A,`

`=>` `HBA` là góc vuông, có số đo là `90^o`

`b,` Ta có `ΔABC` vuông tại `A`

 `=>` `AH` là đường cao của `ΔABC`

Theo định lý Euclid, trong một tam giác vuông, đường cao chia tam giác thành hai tam giác nhỏ có tỉ lệ bằng độ dài các cạnh gần góc vuông.

Vậy ta có: `(AD)/(AB)` `=` `(HD)/(HC)`

Vì `ΔABC` vuông tại `A`

`=> AB` `= AC`

`=>` `(AD)/(AC)` `=` `(HD)/(HC)`

Nhân cả hai vế của phương trình trên với `AC,` ta có:

`AD .` `(AC)/(AC)` `= HD .` `(HC)/(HC)`

`AD =` `HD.``HC`

`=>`  `AD.AC` `=` `HB.HC.`

 

 
9 tháng 8 2023

a) 90o,

b).............................. =)  AD.AC = HB.HC

 

Ta có: Xét tứ giác AEHF có: 

+\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^o\)

=>AEHF là hình chữ nhật (dhnb)

=>AH cắt ED tại trung điểm mỗi đường (dhnb)

Mà AH=EF

\(\Rightarrow OE=OF=\dfrac{AH}{2}\\ \Rightarrow HB.HC=AH^2\\ \Rightarrow4.OE.OF=AH.FE.AH^2\)

Vậy HB.HC=4.OE.OF

a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABH vuông tại H có HD là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:

\(AD\cdot AB=AH^2\)(1)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔACH vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:

\(AE\cdot AC=AH^2\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)

b) Xét tứ giác ADHE có 

\(\widehat{EAD}=90^0\)

\(\widehat{AEH}=90^0\)

\(\widehat{ADH}=90^0\)

Do đó: ADHE là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

Suy ra: AH=DE(hai đường chéo)(3)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AH^2=HB\cdot HC\)(4)

Từ (3) và (4) suy ra \(DE^2=HB\cdot HC\)

11 tháng 12 2021

1: AH=2,4cm

28 tháng 6 2023

bạn ghi cách ra sẽ dễ thấy hơi á

Sửa đề: ΔABC vuông tại A

a: MB/NH=BH^2/AB:CH^2/AC

=BH^2/CH^2*AC/AB

=(AB/AC)^4*AC/AB=AB^3/AC^3

b: BC*BM*CN

=BC*BH^2/AB*CH^2/AC

=AH^4/AH=AH^3

c: ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao

nên AM*AB=AH^2

ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao

nen AN*AC=AH^2

ΔABC vuông tại A có AH vuông góc BC

nên HB*HC=AH^2

=>HB*HC=AM*AB

góc AMH=góc ANH=góc MAN=90 độ

=>AMHN là hình chữ nhật

=>AH=MN

=>AM*AB=HB*HC=MN^2

d: BM*BA+AN*AC

=BH^2+AH^2=AB^2=BH*BC