K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

24 tháng 2 2020

Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình :

\(\left\{{}\begin{matrix}x-y+2=0\\2x-y+8=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-6\\y=-4\end{matrix}\right.\Rightarrow B\left(-6;-4\right)\)

Ta có : \(\overrightarrow{n_{BH}}=\overrightarrow{u_{AC}}=\left(1;-1\right)\Rightarrow\overrightarrow{n_{AC}}=\left(1;1\right)\)

Phương trình đường thẳng AC đi qua \(A\left(3;2\right)\) và nhận \(\overrightarrow{n_{AC}}=\left(1;1\right)\) làm VTPT :

Suy ra AC : \(1\left(x-3\right)+1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x+y-5=0\)

Gọi \(M\left(a;b\right)\Rightarrow2a-b+8=0\Rightarrow b=2a+8\) ( Vì M thuộc BM )

Do đó \(M\left(a;2a+8\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_C=2x_M-x_A=2a-3\\y_C=2y_M-y_A=4a+14\end{matrix}\right.\)

\(C\in AC\Rightarrow2a-3+4a+14-5=0\Leftrightarrow a=-1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_C=-5\\y_C=10\end{matrix}\right.\) . Vậy \(C\left(-5;10\right)\)

Tọa độ A là:

2x-3y+12=0 và 2x+3y=0

=>x=-3 và y=2

Tọa độ M, M là trung điểm của BC là M(x;-3x/2)

Phương trình BC sẽ là: 3x+2y+c=0

Thay x=4 và y=-1 vào BC, ta được:

3*4+2*(-1)+c=0

=>c+12-2=0

=>c=-10

=>BC: 3x+2y-10=0

=>B(x;5-1,5x); y=5-1,5x

B(x;5-1,5x); C(4;-1); M(x;-3x/2)

Theo đề, ta có: x=(4+x)/2 và -1,5x=(5x-1)/2

=>2x=x+4 và -3x=5x-1

=>x=4 và -8x=-1(loại)

=>Không có điểm B nào thỏa mãn

NV
21 tháng 3 2021

Bạn coi lại đề, 2 đường thẳng xuất phát từ B nhưng lại song song với nhau, điều này hoàn toàn vô lý

NV
21 tháng 3 2021

Tọa độ B là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+1=0\\x-2y-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(0;-1\right)\)

Gọi vtpt của đường thẳng CM (cũng là đường cao kẻ từ C) có tọa độ \(\left(a;b\right)\)

H là chân đường cao kẻ từ B

\(cos\widehat{HBC}=\dfrac{\left|1.1+1.\left(-2\right)\right|}{\sqrt{1^2+1^2}.\sqrt{1^2+\left(-2\right)^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{10}}\)

\(\Rightarrow cos\widehat{MCB}=cos\widehat{HBC}=\dfrac{1}{\sqrt{10}}=\dfrac{\left|a+b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}.\sqrt{1^2+1^2}}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{5}\left|a+b\right|\Leftrightarrow a^2+b^2=5\left(a+b\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2a^2+5ab+2b^2=0\Leftrightarrow\left(a+2b\right)\left(2a+b\right)=0\)

Chọn \(\left(a;b\right)=\left[{}\begin{matrix}\left(2;-1\right)\\\left(1;-2\right)\end{matrix}\right.\) (trường hợp (1;-2) loại do song song BH)

\(\Rightarrow\) Phương trình đường cao kẻ từ C:

\(2\left(x-2\right)-1\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow2x-y-3=0\)

Tọa độ C là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+1=0\\2x-y-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(...\right)\)

Gọi N là trung điểm BC \(\Rightarrow\) tọa độ N

Tam giác ABC cân tại A \(\Rightarrow\) AN là trung tuyến đồng thời là đường cao

\(\Rightarrow\) Đường thẳng AN vuông góc BC \(\Rightarrow\) nhận (1;-1) là 1 vtpt và đi qua N

\(\Rightarrow\) Phương trình AN

Đường thẳng AB vuông góc CM nên nhận (1;2) là 1 vtpt

\(\Rightarrow\) Phương trình AB (đi qua B và biết vtpt)

\(\Rightarrow\) Tọa độ A là giao điểm AB và AN

1 tháng 5 2020

Cô xóa giúp em câu kia với ạ! Tọa độ đỉnh\(B\left(\frac{32}{17};\frac{49}{17}\right)\)và C\(\left(-\frac{8}{17};\frac{6}{17}\right)\)

Gọi đường phân giác AD: x+y-3=0, đường trung tuyến BM: x-y+1=0 và đường cao CH: 2x+y+1=0

Mà A \(\in\)AD => \(A\left(a;3-a\right);B\in BM\Rightarrow B\left(b;b+1\right);C\in CH\Rightarrow C\left(c;-2c-1\right)\)

Có M là trung điểm AC nên M\(\left(\frac{a+c}{2};\frac{2-a-2c}{2}\right)\)

Mà M\(\in\)BM nên thay vào phương trình BM ta có: \(\frac{a+c}{2}-\frac{2-a-2c}{2}+1=0\Leftrightarrow2a+3c=0\left(1\right)\)

Ta có: \(\overrightarrow{AB}=\left(b-a;a+b-2\right)\)do \(AB\perp\)CH => \(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{u_{CH}}=0\Leftrightarrow3a+b=4\left(2\right)\)

Trong đó \(\overrightarrow{u_{CH}}\)=(1;-2) là một vecto chỉ phương của đường cao CH

Gọi I là giao của BM và AD. Nhận thấy AD _|_BM tại I nên I là trung điểm của BM

Do đó \(I\left(\frac{a+2b+c}{4};\frac{-a+2b-2c+4}{4}\right)\)mà I\(\in\)AD => 4b-c=8(3)

Từ (1)(2)(3) ta có \(a=\frac{12}{17};b=\frac{32}{17};c=\frac{-8}{17}\)

Kết luận \(A\left(\frac{12}{17};\frac{39}{17}\right),B\left(\frac{32}{17};\frac{49}{17}\right),C\left(\frac{-8}{17};\frac{6}{17}\right)\)

30 tháng 4 2020

Lần sau em đăng vào học 24 nhé!

Hướng dẫn: 

Gọi BM là đường trung tuyến kẻ từ B; AD là phân giác kẻ từ A; CH là đường cao kẻ từ C 

A ( a; 3 - a); C ( c: -2c -1 ) 

Có M là trung điểm AC => M ( a+c/2 ; 2-a-2c/2)

=> Gọi I là giao điểm của AD và BM => chứng minh I là trung điểm BM

=> tìm đc tọa độ B theo a và c

Mà B thuộc MB => thay vào có 1 phương trình theo ẩn a và c

Lại có: AB vuông CH => Thêm 1 phương trình theo a và c 

=> Tìm đc a, c => 3 đỉnh

22 tháng 3 2017

A B C M N E H

goi B(a; b) N( c; d)

\(N\in\left(CN\right)\Rightarrow\)c+8d-7 = 0(1)

N la trung diem AB\(\Rightarrow2c=1+a\left(2\right)\)

2d = -3 +b (3)

B\(\in\left(BM\right)\)\(\Rightarrow\)a+b -2 =0 (4)

tu (1) (2) (3) (4) \(\Rightarrow a=-5;b=7\Rightarrow B\left(-5;7\right)\)

dt (AE) qua vuong goc BM. \(\Rightarrow pt\)(AE):x-y-4 = 0

tọa độ H \(\left\{{}\begin{matrix}x-y-4=0\\x+y-2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow H\left(3;-1\right)\);H là trung điểm AE

\(\Rightarrow E\left(5;1\right)\). ​vì ptdt (BE) cung la ptdt qua (BC):

3x+5y-20 =0

tọa độ C là nghiệm hệ \(\left\{{}\begin{matrix}3x+5y-20=0\\x+8y-7=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{139}{21}\\\dfrac{1}{21}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow C\left(\dfrac{139}{21};\dfrac{1}{21}\right)\)