Question

[Thu Huyền Ngô]

Cho tam giác ABC có diện tích là 120 m2 . D là trung điểm của cạnh AC. Trên AB lấy điểm E sao cho BE 1 3 BA. Nối B với D và C với E. Hai đoạn thẳng BD và CE cắt nhau tại G. Tính diện tích tam giác GBC. làm giúp mình đi , mình tick cho

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

Xét tg BCE và tg ABC có chung đường cao hạ từ C xuống AB nên

\(\frac{S_{BCE}}{S_{ABC}}=\frac{BE}{BA}=\frac{1}{3}\Rightarrow S_{BCE}=\frac{1}{3}.S_{ABC}\)

\(\Rightarrow S_{ACE}=S_{ABC}-S_{BCE}=S_{ABC}=\frac{1}{3}.S_{ABC}=\frac{2}{3}.S_{ABC}\)

Xét tg CDE và tg ACE có chung đường cao hạ từ E xuống AC nên \(\frac{S_{CDE}}{S_{ACE}}=\frac{CD}{AC}=\frac{1}{2}\Rightarrow S_{CDE}=\frac{1}{2}.S_{ACE}=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.S_{ABC}=\frac{1}{3}.S_{ABC}\)

\(\Rightarrow S_{BCE}=S_{CDE}=\frac{1}{3}.S_{ABC}\) Hai tg này có chung đáy CE nên đường cao hạ từ B xuống CE = đường cao hạ từ D xuống CE

Xét tg BCD và tg ABC có chung đường cao hạ từ B xuống AC nên

\(\frac{S_{BCD}}{S_{ABC}}=\frac{CD}{AC}=\frac{1}{2}\Rightarrow S_{BCD}=\frac{1}{2}.S_{ABC}\)

Xét tg BGC và tg CGD có chung đáy CG và đường cao hạ từ B xuống CE = đường cao hạ từ D xuống CE nên

\(S_{BGC}=S_{CGD}=\frac{1}{2}.S_{BCD}=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.S_{ABC}=\frac{1}{4}.S_{ABC}=\frac{1}{4}.120=30m^2\)