Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) BC = \(\sqrt{AB^2+AC^2}\)= \(\sqrt{6^2+8^2}\)= \(\sqrt{100}\)= 10 (theo định lí Pythagoras)
\(\Delta\)ABC có BD là phân giác => \(\frac{AD}{AB}\)= \(\frac{CD}{BC}\)= \(\frac{AD}{DC}\)= \(\frac{AB}{BC}\)= \(\frac{6}{10}\)= \(\frac{3}{5}\).
b) Ta có : \(\widehat{ABE}\)= \(\widehat{EBC}\)(BD là phân giác)
=> \(\Delta ABD\)~ \(\Delta EBC\)(gg)
=> \(\frac{BD}{BC}\)= \(\frac{AD}{EC}\)<=> BD.EC = AD.BC (đpcm).
c) Ta có : \(\Delta CHE\)~ \(\Delta CEB\)( 2 tam giác vuông có chung góc C )
=> \(\frac{CH}{CE}\)= \(\frac{CE}{CB}\)<=> CH.CB = CE2 (1)
\(\Delta CDE\)~ \(\Delta BDA\)(gg (2 góc đối đỉnh))
\(\Delta BDA~\Delta BCE\) (câu b))
=> \(\Delta CDE~\Delta BCE\)
=> \(\frac{CE}{BE}\)= \(\frac{DE}{CE}\)<=> BE.DE = CE2 (2)
Từ (1) và (2) => CH.CB = ED.EB (đpcm).
Hình bạn tự vẽ nhá !!
Xét \(\Delta BEC\) và \(\Delta CDB\) có :
\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\left(gt\right)\); \(BC\)chung; \(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\left(=\frac{1}{2}\widehat{ABC}=\frac{1}{2}\widehat{ACB}\right)\)
\(\Rightarrow\Delta BEC=\Delta CDB\) \(\left(g-c-g\right)\)\(\Rightarrow BE=CD\)
Do đó \(\frac{BE}{AB}=\frac{CD}{AC}\) theo định lý Ta lét đảo \(\Rightarrow DE//BC\)
\(\Rightarrow\widehat{DBC}=\widehat{EDB}=\widehat{EBD}\) (SLT)
\(\Rightarrow\Delta BED\) cân tại \(E\) \(\Rightarrow DE=BE=c\)
Do DE//BC ta có : \(\frac{DE}{BC}=\frac{AE}{AB}\) (ĐL Talét) (1) Và \(\frac{DE}{AB}=\frac{BE}{AB}\) (2)
Cộng vế với vế của (1) và (2) ta được : \(\frac{DE}{BC}+\frac{DE}{AB}=\frac{AE}{AB}+\frac{BE}{AB}=\frac{AE+BE}{AB}=\frac{AB}{AB}=1\)
\(\Leftrightarrow DE\left(\frac{1}{AB}+\frac{1}{BC}\right)=1\Rightarrow\frac{1}{AB}+\frac{1}{BC}=\frac{1}{DE}\)
Hay \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\) (ĐPCM)
b) C/m: \(\Delta ABC\sim\Delta DAC\left(g.g\right)\Rightarrow AC^2=DC.BC\left(1\right)\)
\(\Delta ABC\sim\Delta DBA\left(g.g\right)\Rightarrow AB^2=BD.BC\left(2\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\frac{AC^2}{AB^2}=\frac{DC.BC}{BD.BC}=\frac{DC}{BD}\Rightarrow\frac{AC^4}{AB^4}=\frac{DC^2}{BD^2}\left(5\right)\)
C/m: \(\Delta DAC\sim\Delta EDC\left(g.g\right)\Rightarrow DC^2=CE.AC\left(3\right)\)
\(\Delta DBA\sim\Delta FBD\left(g.g\right)\Rightarrow BD^2=BF.AB\left(4\right)\)
\(\left(3\right)\left(4\right)\Rightarrow\frac{DC^2}{BD^2}=\frac{CE.AC}{BF.AB}\left(6\right)\)
\(\left(5\right)\left(6\right)\Rightarrow\frac{AC^4}{AB^4}=\frac{CE.AC}{BF.AB}\Rightarrow\frac{AC^3}{AB^3}=\frac{CE}{BF}\Rightarrowđpcm\)
