Question

[Min]

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AD (D\(\in\)BC), kẻ DE, DF lần lượt vuông góc với AC, AB (E\(\in\)AC; F\(\in\)AB)

a) Chứng minh: \(BC^2=2.AD^2+BD^2+CD^2\)

b) Chứng minh: \(\frac{AC^3}{AB^3}=\frac{CE}{BF}\)

c) Lấy điểm O trong tam giác ABC. Các tia AO, BO, CO, cắt BC, AC, AB lần lượt tại P, Q, R. Chứng minh: \(\frac{OA}{AP}+\frac{OB}{BQ}+\frac{OC}{CR}=2\)

GIAỈ ĐƯỢC CÂU NÀO THÌ GIẢI GIÚP E VS ẠK. E CẢM ƠN!!

Answer 1

[Nguyễn Thu Huyền]

b) C/m: \(\Delta ABC\sim\Delta DAC\left(g.g\right)\Rightarrow AC^2=DC.BC\left(1\right)\)

\(\Delta ABC\sim\Delta DBA\left(g.g\right)\Rightarrow AB^2=BD.BC\left(2\right)\)

\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\frac{AC^2}{AB^2}=\frac{DC.BC}{BD.BC}=\frac{DC}{BD}\Rightarrow\frac{AC^4}{AB^4}=\frac{DC^2}{BD^2}\left(5\right)\)

C/m: \(\Delta DAC\sim\Delta EDC\left(g.g\right)\Rightarrow DC^2=CE.AC\left(3\right)\)

\(\Delta DBA\sim\Delta FBD\left(g.g\right)\Rightarrow BD^2=BF.AB\left(4\right)\)

\(\left(3\right)\left(4\right)\Rightarrow\frac{DC^2}{BD^2}=\frac{CE.AC}{BF.AB}\left(6\right)\)

\(\left(5\right)\left(6\right)\Rightarrow\frac{AC^4}{AB^4}=\frac{CE.AC}{BF.AB}\Rightarrow\frac{AC^3}{AB^3}=\frac{CE}{BF}\Rightarrowđpcm\)