K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

29 tháng 6 2021

Trên cạnh AB lấy điểm N sao cho AN = AC.

\(\Delta AMC=\Delta AMN\)(c.g.c), suy ra \(AC=AN,MC=MN\)

Áp dụng BĐT tam giác cho \(\Delta BMN\), ta có:

 \(AB-AC=AB-AN=BN>MB-MN=MB-MC\)

a) Xét ΔABM và ΔACM có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)(AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))

AM chung

Do đó: ΔABM=ΔACM(c-g-c)

a) Ta có: ΔABM=ΔACM(cmt)

nên MB=MC(Hai cạnh tương ứng)

Xét ΔMBC có MB=MC(cmt)

nên ΔMBC cân tại M(Định nghĩa tam giác cân)

4 tháng 4 2016

trong tam giác ABM, ta có bất đẳng thức

MB<AB+AM

trong tam giác ACM, ta co bất đẳng thức

MC<AC+AM

từ 2 điều trên suy ra MB-MC<(AB+AM)-(AC+AM)

suy ra MB-MC<AB+AM-AC-AM

suy ra MB-MC<AB-AC(đfcm)

19 tháng 11 2023

a:

AB+BF=AF

AE+EC=AC

mà AB=AE và AC=AF

nên BF=EC

Xét ΔAEF và ΔABC có

AE=AB

\(\widehat{EAF}\) chung

AF=AC

Do đó: ΔAEF=ΔABC

=>\(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\) và \(\widehat{AFE}=\widehat{ACB}\)

\(\widehat{ABD}+\widehat{FBD}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{AED}+\widehat{DEC}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)

nên \(\widehat{FBD}=\widehat{DEC}\)

Xét ΔDBF và ΔDEC có

\(\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\)

BF=EC

\(\widehat{DFB}=\widehat{DCE}\)

Do đó: ΔDBF=ΔDEC

=>DB=DE

Xét ΔABD và ΔAED có

AB=AE

BD=ED

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔAED

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)

=>AD là phân giác của \(\widehat{BAC}\)

b: Xét ΔABM và ΔAEM có

AB=AE

\(\widehat{BAM}=\widehat{EAM}\)

AM chung

Do đó: ΔABM=ΔAEM

=>MB=ME

AC-AB=EC

mà EC>MC-ME

và MC=MF

nên AC-AB>MC-ME=MC-MB(ĐPCM)

a: Xét tứ giác AEDB có

M là trung điểm chung của AD và EB

=>AEDB là hình bình hành

=>AE=DB và AE//DB

=>AE//BC

b: BD=AE
mà AE<AC

nên BD<AC
c: Xét tứ giác AFDC có

M là trung điểm chung của AD và FC

=>AFDC là hình bình hành

=>AF//DC

mà AE//DC

nên A,E,F thẳng hàng

28 tháng 2 2023

Cho mik hỏi chút với ạ, làm sao bạn chứng minh được AE<AC ạ?

13 tháng 5 2020

Câu 1)

A )Ta có tam giác ABC cân tại A 

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

Và AB = AC

Xét hai tam giác vuông BCK và CBH ta có :

BC chung

\(\widehat{KBC}=\widehat{BCH}\)

=>BCK = CBH (cạnh huyền - góc nhọn )

=>BH = CK (đpcm)

B) ta có BCK = CBH

=> \(\widehat{HBC}=\widehat{KCB}\)

=> \(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)

=> tam giác OBC cân tại O

=> BO = CO

Xét tam giác ABO và tam giác ACO 

AB = AC

BO = CO (cmt)

\(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)

=> ABO=ACO (c-g-c)

=> \(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)

=> AO là phân giác góc ABC (đpcm)

C) ta có

AI là phân giác góc ABC 

Mà tam giác ABC cân tại A

=> AI vuông góc với cạnh BC (đpcm)