Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tam giác ABC có
(góc) A+B+C=180o(định lí tổng 3 góc của 1 tam giác)
hay 60o+ABC+ACB=180o
(góc) ABC+ACB=180o-60o=120o
Ta có BD là tia phân giác của góc ABC,CE là tia phân giác của góc ACB
=> (góc) DBC+DCB=ABC + ACB /2=120o-60o=60o
Xét tam giác DBC có
(góc) BDC+ DBC+DCB=180o(Định lí tổng 3 góc của một tam giác)
hay (góc) BDC+60o=180o
(góc) BDC =180o-60o=120o
:3
a) Ta có: \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\)(vì AD là phân giác của góc BAC).
Mà \(\widehat B > \widehat C\)nên \(\widehat B + \widehat {BAD} > \widehat C + \widehat {CAD}\).
Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180° nên:
\(\begin{array}{l}\widehat B + \widehat {BAD} > \widehat C + \widehat {CAD}\\ \to 180^\circ - (\widehat B + \widehat {BAD}) < 180^\circ - (\widehat C + \widehat {CAD})\\ \to \widehat {ADB} < \widehat {ADC}\end{array}\)
b) Xét hai tam giác ADB và tam giác ADE có:
\(\widehat {ADB} = \widehat {ADE}\);
AD chung;
\(\widehat {BAD} = \widehat {EAD}\).
Vậy \(\Delta ABD = \Delta AED\) (g.c.g)
Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn.
Trong tam giác ABC có \(\widehat B > \widehat C\) nên AC > AB hay AB < AC (AB là cạnh đối diện với góc C, AC là cạnh đối diện với góc B).
Ta có \(\widehat{A}+\widehat{ABC}+\widehat{C}=180^0\Rightarrow180^0-3\widehat{C}+\widehat{C}=180^0-70^0=110^0\)
\(\Rightarrow2\widehat{C}=70^0\Rightarrow\widehat{C}=35^0\Rightarrow\widehat{A}=180^0-3\cdot35^0=75^0\)
Ta có BE là p/g nên \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}=\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}=35^0\)
Mà \(ED//BC\) nên \(\widehat{B_2}=\widehat{E_2}=35^0\left(so.le.trong\right)\left(1\right)\)
Ta có \(ED//BC\Rightarrow\widehat{E_1}=\widehat{C}=35^0\left(đồng.vị\right)\left(2\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\widehat{E_1}=\widehat{E_2}\left(=35^0\right)\)
Vậy ...
a) Tam giác ABC cân tại A nên: \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = 70^\circ \).
Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180° nên: \(\widehat {BAC} = 180^\circ - 70^\circ - 70^\circ = 40^\circ \).
b) Xét tam giác vuông ADB và tam giác vuông AEC có:
AB = AC (tam giác ABC cân);
\(\widehat A\) chung.
Vậy \(\Delta ADB = \Delta AEC\)(cạnh huyền – góc nhọn). Suy ra: BD = CE ( 2 cạnh tương ứng).
c) Trong tam giác ABC có H là giao điểm của hai đường cao BD và CE nên H là trực tâm trong tam giác ABC hay AF vuông góc với BC.
Xét hai tam giác vuông AFB và AFC có:
AB = AC (tam giác ABC cân);
AF chung.
Vậy \(\Delta AFB = \Delta AFC\)(cạnh huyền – cạnh góc vuông). Suy ra: \(\widehat {FAB} = \widehat {FAC}\) ( 2 góc tương ứng) hay \(\widehat {BAH} = \widehat {CAH}\).
Vậy tia AH là tia phân giác của góc BAC.
a) xét tam giác ABD và tam giác ACD có
AB=AC,AD là cạnh chung góc BAD= góc DAC
vậy tam giác ABD=tam giác ACD(C.g.c)
Suy ra gócADB=gócADC=1/2BDC=1/2*180=90
Hay AD vuông góc với BC
a) Xét \(\Delta\)BAE và \(\Delta\)DAC có: ^BAE = ^DAC ( đối đỉnh ) ; AD = AB ( gt ) ; AE = AC ( gt )
=> \(\Delta\)BAE = \(\Delta\)DAC ( c.g.c)
=> BE = DC
b) Tương tự câu a dễ dàng cm đc: \(\Delta\)ADE = \(\Delta\)ABC => ^ADE = ^ABC => DE//BC
=> ^EDI = ^DIC mà ^EDI = ^BDI ( DI là phân giác ^BDE )
=> ^DIC = ^BDI hay ^DIB = ^IDB => \(\Delta\)BDI cân tại B.
c) Ta có: ^DBC là góc ngoài tại đỉnh B của \(\Delta\)BDI => ^DBC = ^BDI + ^BID = 2. ^BID = 2. ^CIF( theo b) (1)
Có: CF là phân giác ^BCA =>^BCF = ^ACF => ^BCA = ^BCF + ^ACF = 2. ^BCF = 2. ^ICF (2)
Lại có: ^CFD là góc ngoài của \(\Delta\)FCI => ^CFD = ^CIF + ^ICF (3)
Từ (1) ; (2) ; (3) => 2 .^CFD = 2 ^CIF + 2. ^ICF = ^DBC + ^BCA = ^DBC + ^CED ( ^CED = ^BCA vì ED //BC )
a) Vì tam giác ABC cân tại A
\( \Rightarrow \widehat B = \widehat C \Rightarrow \dfrac{1}{2}\widehat B = \dfrac{1}{2}\widehat C \Rightarrow \widehat {ABF} = \widehat {ACE}\)
b) Xét \(\Delta ECA\) và \(\Delta FBA\)có:
\(\widehat{A}\) chung
AB = AC
\(\widehat {ABF} = \widehat {ACE}\)
\( \Rightarrow \)\(\Delta ECA\)= \(\Delta FBA\)( g – c – g )
\( \Rightarrow AE = AF và EC = BF\) (2 cạnh tương ứng)
\( \Rightarrow \Delta AEF\) cân tại A
c) Xét tam giác IBC có :
\(\widehat B = \widehat C \Rightarrow \dfrac{1}{2}\widehat B = \dfrac{1}{2}\widehat C \Rightarrow \widehat {ICB} = \widehat {IBC}\)
Do đó, tam giác IBC cân tại I ( 2 góc ở đáy bằng nhau )
\( \Rightarrow IB = IC\)( cạnh tương ứng )
Vì EC = BF ( câu b) và IB = IC
\( \Rightarrow \) EC – IC = BF – BI
\( \Rightarrow \) EI = FI
\( \Rightarrow \Delta IEF\) cân tại I
Tam giác ABC cân tại A nên ABC = ACB =\(90-\frac{BAC}{2}=90-\frac{70}{2}=90-35=55\)độ
BM, CM lần lượt là phân giác của góc B, góc C nên CBM = BCM =\(\frac{1}{2}ABC\left(=\frac{1}{2}ACB\right)\)\(\frac{55}{2}\)độ
Tam giác BCM có: BCM + CBM + BMC = 180 độ \(\Rightarrow\)\(2\times\frac{55}{2}\)+ BMC = 180 độ
Góc BMC = 180 -55= 125 độ