Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: vecto MH=(1;1/2)=(2;1)
=>VTPT là (-1;2)
Phương trình MH là:
-1(x-1)+2(y-1)=0
=>-x+1+2y-2=0
=>-x+2y-1=0
b: Tọa độ C là:
-x+2y-1=0 và 3x+4y-17=0
=>x=3 và y=2
=>C(3;2)
Tọa độ B là:
x=2*0-3=-3 và y=2*1/2-2=1-2=-1
Đường thẳng BC đi qua C và vuông góc AH nên nhận (2;-1) là 1 vtpt
Phương trình BC:
\(2\left(x-0\right)-1\left(y+2\right)=0\Leftrightarrow2x-y-2=0\)
Tọa độ B là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y-2=0\\-x+y=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(2;2\right)\)
Phương trình đường thẳng d qua C và vuông góc BN có dạng:
\(1\left(x-0\right)+1\left(y+2\right)=0\Leftrightarrow x+y+2=0\)
Gọi D là giao điểm d và BN \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+2=0\\-x+y=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow D\left(-1;-1\right)\)
Gọi E là điểm đối xứng với C qua D \(\Rightarrow E\left(-2;0\right)\) đồng thời E thuộc AB
\(\Rightarrow\overrightarrow{EB}=\left(4;2\right)=2\left(2;1\right)\Rightarrow AB\) nhận (1;-2) là 1 vtpt
Phương trình AB:
\(1\left(x-2\right)-2\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x-2y+2=0\)
A là giao điểm AH và AB nên: \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y-1=0\\x-2y+2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(-\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{4}\right)\)
Tọa độ A là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y-5=0\\4x+13y-10=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(9;-2\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AC}=\left(-5;5\right)=5\left(-1;1\right)\)
Phương trình AC: \(1\left(x-4\right)+1\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow x+y-7=0\)
Phương trình đường thẳng qua C vuông góc AD có dạng:
\(2\left(x-4\right)-1\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow2x-y-5=0\)
Gọi E là hình chiếu của C lên AD \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-y-5=0\\x+2y-5=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow E\left(3;1\right)\)
Gọi F là điểm đối xứng C qua AD \(\Rightarrow F\) thuộc AB đồng thời E là trung điểm CF \(\Rightarrow F\left(2;-1\right)\)
\(\overrightarrow{AF}=\left(-7;1\right)\Rightarrow\) pt AB: \(1\left(x-2\right)+7\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow x+7y+5=0\)
Tọa độ B có dạng: \(B\left(-7b-5;b\right)\) \(\Rightarrow M\left(\dfrac{-7b-1}{2};\dfrac{b+3}{2}\right)\)
M thuộc AM nên: \(4\left(\dfrac{-7b-1}{2}\right)+13\left(\dfrac{b+3}{2}\right)-10=0\Rightarrow b=1\Rightarrow B\left(-12;1\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{BC}\Rightarrow\) phương trình BC
Tính độ dài 3 cạnh, tính diện tích theo công thức Hê-rông
Bạn tự hoàn thành phần còn lại nhé
a: vecto AB=(2;2)=(1;1)
=>VTPT là (-1;1)
Phương trình tham số AB là: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1+t\\y=0+t=t\end{matrix}\right.\)
Phương trình tổng quát của AB là:
-1(x+1)+1(y-0)=0
=>-x-1+y=0
=>x-y+1=0
b: vecto BC=(2;0)
Vì AH vuông góc BC
nên AH nhận vecto BC làm vtpt và đi qua A
=>AH: 2(x+1)+0(y-0)=0
=>2x+2=0
=>x=-1
c: Tọa độ M la:
x=(-1+3)/2=2/2=1 và y=(0+2)/2=1
B(1;2); M(1;1)
vecto BM=(0;-1)
=>VTPT là (1;0)
Phương trình BM là:
1(x-1)+0(y-2)=0
=>x-1=0
=>x=1
a, Tam giác ABC có trọng tâm \(G=\left(3;\dfrac{1}{3}\right)\)
Phương trình trung tuyến AM:
\(\dfrac{x-5}{3-5}=\dfrac{y+1}{\dfrac{1}{3}+1}\Leftrightarrow2x+3y-7=0\)
b, Phương trình đường thẳng BC là: \(x-2y=0\)
Phương trình đường cao AH vuông góc với BC nên có phương trình: \(2x+y+m=0\left(m\in R\right)\)
Mà \(A=\left(5;-1\right)\in AH\Rightarrow2.5-1+m=0\Leftrightarrow m=-9\)
\(\Rightarrow AH:2x+y-9=0\)
1.
Tọa độ A là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y+2=0\\2x-3y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-5\\y=-3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A\left(-5;-3\right)\)
Phương trình BC qua B và vuông góc đường cao kẻ từ A có dạng:
\(1\left(x-2\right)+1\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x+y-3=0\)
Gọi M là trung điểm BC thì tọa độ M thỏa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x-3y+1=0\\x+y-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(\dfrac{8}{5};\dfrac{7}{5}\right)\)
M là trung điểm BC \(\Rightarrow C\left(\dfrac{6}{5};\dfrac{9}{5}\right)\)
2.
Do C thuộc AC nên tọa độ có dạng: \(C\left(c;2c+3\right)\)
Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow M\left(\dfrac{c+4}{2};\dfrac{2c+5}{2}\right)\)
M thuộc trung tuyến kẻ từ A nên:
\(\dfrac{c+4}{2}+\dfrac{2c+5}{2}-1=0\Leftrightarrow c=-\dfrac{7}{3}\)
\(\Rightarrow C\left(-\dfrac{7}{3};-\dfrac{5}{3}\right)\)
Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow M\left(2;0\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\left(1;-1\right)\Rightarrow\) đường thẳng AM nhận \(\left(1;1\right)\) là 1 vtpt
Phương trình AM:
\(1\left(x-1\right)+1\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x+y-2=0\)