K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

22 tháng 11 2017

Tớ chịu

khó qua toán lớp 8 chết mất

xin lỗi bn nha !

2 tháng 10 2018

Tự vẽ hình

Xét hai tam giác ADB\((\widehat{ADB}=90^O)\) và AEC\((\widehat{AEC=90^O)}\) có:

AB = AC (do tam giác ABC cân tại A)

\(\widehat{A}\):góc chung

=>Tam giác ADB=tam giác AEC (...)

=>AD=AE ( hai cạnh tương ứng )




 

2 tháng 12 2021

a. Gọi giao điểm của AK và BN là Q

Ta có: 

ˆDMB+ˆMBD=90∘DMB^+MBD^=90∘

Mà ˆAME+ˆMAE=90∘AME^+MAE^=90∘

ˆAME=ˆDMBAME^=DMB^ (2 góc đối đỉnh)

⇒ˆMBD=ˆMAE⇒ˆQAM=ˆMBD⇒MBD^=MAE^⇒QAM^=MBD^

Mà ˆAMN=ˆDMBAMN^=DMB^ (2 góc đối đỉnh)

⇒ˆAMN+ˆQAM=ˆDMB+ˆMBD=90∘⇒AMN^+QAM^=DMB^+MBD^=90∘

⇒ˆAQM=90∘⇒AQM^=90∘

Hay AK vuông góc với BN.

b. Theo câu a: AK vuông góc với BN tại Q

Mà BQ là phân giác của góc ˆIBKIBK^ 

Khi đó: tam giác IBK có đường cao là đường phân giác nên tam giác IBK cân tại B

Vậy BQ cũng là trung tuyến hay Q là trung điểm của IK.

Chứng minh tương tự: Q là trung điểm của MN

Xét tứ giác MINK có 2 đường chéo giao nhau tại trung điểm mỗi đường, MN vuông góc với IK

Vậy MINK là hình thoi.

8 tháng 2 2018

A B C D M N E F K I O H

a) Ta thấy: Tam giác ABC vuông tại A; DN vuông góc AC=> DN//AB =>  \(\frac{DF}{FN}=\frac{BM}{AM}\)(Hệ quả của ĐL Thales) (1)

Lại có:  DM vuông góc AB; ^BAC=900 => DM//AC hay EM//AN => \(\frac{BM}{AM}=\frac{BE}{EN}\)(ĐL Thales) (2)

Từ (1) và (2) => \(\frac{DF}{FN}=\frac{BE}{EN}\)=> \(EF\)//\(BD\)(ĐL Thales đảo)

hay \(EF\)//\(BC\)(đpcm)

b) Dễdàng c/m được: Tứ giác AMDN là hình vuông =>  AM=MD=DN=AN

Gọi giao điểm của AE và FM là O

Ta có: \(\frac{DF}{DN}=\frac{BM}{AB}=\frac{BD}{BC}\)(Hệ quả ĐL Thales) (3)

Tương tự: \(\frac{EM}{MD}=\frac{AN}{AC}=\frac{BD}{BC}\)(4)

Từ (3) và (4) => \(\frac{DF}{DN}=\frac{EM}{MD}\)Mà DN=MD => DF=EM.

Xét \(\Delta\)AME và \(\Delta\)MDF:

AM=MD

^AME=^MDF         => \(\Delta\)AME=\(\Delta\)MDF (c.g.c) => ^MAE=^DMF (2 góc tương ứng)

EM=DF (cmt)

Lại có: ^MAE+^MEA=900 => ^DMF+MEA=900 hay ^EMO+^MEO=900

Xét \(\Delta\)MEO: ^EMO+^MEO=900 =. \(\Delta\)MEO vuông tại O => FM vuông góc với AE

Tương tự ta c/m được EN vuông góc với AF 

=> FM và EN là 2 đường cao của tam giác AEF. mà 2 đoạn này cắt nhau tại K

Vậy K là trực tâm tam giác AEF (đpcm).

c) Gọi BI giao AD tại H

K là trực tâm tam giác AEF (cmt) => AK vuông góc EF .Mà EF//BC (cmt) => AK vuông góc với BC

hay AK vuông góc với BD

Xét tam giác BAD:

AK vuông góc BD

DM vuông góc AB          => I là trực tâm tam giác BAD

AK cắt DM tại I

=> BI vuông góc AD => IH vuông góc với AD. 

Lại có ^HDI=^ADM=450 => Tam giác IHD vuông cân tại H

=> ^HID = 450 => ^BID=1350.

Vậy ^BID=1350.

6 tháng 10 2017

a) Sử dụng tính chất tổng các góc trong một tam giác bằng 1800.

⇒   A B C ^ = A E C ^ ⇒   N B D ^ = M C A ^  

Trong DDBN có: N B D ^ + B N D ^ = 90 0  

Gọi O = CM Ç BN Þ CM ^ BN = O (1)

b) Xét DCNK có: CO ^ KN Þ CO ^ BN, CO là phân giác A C E ^  nên DCNK cân ở C Þ O là trung điểm KN (2).

Tương tự chứng minh được là trung điểm MH (3).

Từ (1),(2) và (3) suy ra MNHK là hình thoi.