K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: Ta có: ΔAHB vuông tại H

mà HD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB

nên HD=AD

hay D nằm trên đường trung trực của AH(1)

ta có: ΔAHC vuông tại H

mà HE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC

nên HE=AE

hay E nằm trên đường trung trực của AH(2)

Từ (1) và (2) suy ra DE là đường trung trực của AH

hay A và H đối xứng nhau qua ED

a) Ta có: ΔAHB vuông tại H

mà HD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB

nên HD=AD=BD

Ta có: ΔAHC vuông tại H

mà HE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC

nên \(HE=AE=EC=\dfrac{AC}{2}\)(3)

Ta có: HD=AD

nên D nằm trên đường trung trực của AH(1)

Ta có: HE=AE

nên E nằm trên đường trung trực của AH(2)

Từ (1) và (2) suy ra DE là đường trung trực của AH

b) Xét ΔABC có 

D là trung điểm của AB

E là trung điểm của AC

Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: DE//BC

hay DE//HF

Xét ΔABC có

D là trung điểm của AB

F là trung điểm của BC

Do đó: DF là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: \(DF=\dfrac{AC}{2}\)(4)

Từ (3) và (4) suy ra DF=HE

Xét tứ giác DEFH có DE//HF(cmt)

nên DEFH là hình thang

mà DF=HE(cmt)

nên DEFH là hình thang cân

a) Ta có: ΔAHB vuông tại H

mà HD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB

nên HD=AD=BD

Ta có: ΔAHC vuông tại H

mà HE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC

nên \(HE=AE=EC=\dfrac{AC}{2}\)(3)

Ta có: HD=AD

nên D nằm trên đường trung trực của AH(1)

Ta có: HE=AE

nên E nằm trên đường trung trực của AH(2)

Từ (1) và (2) suy ra DE là đường trung trực của AH

b) Xét ΔABC có 

D là trung điểm của AB

E là trung điểm của AC

Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: DE//BC

hay DE//HF

Xét ΔABC có

D là trung điểm của AB

F là trung điểm của BC

Do đó: DF là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: \(DF=\dfrac{AC}{2}\)(4)

Từ (3) và (4) suy ra DF=HE

Xét tứ giác DEFH có DE//HF(cmt)

nên DEFH là hình thang

mà DF=HE(cmt)

nên DEFH là hình thang cân

1 tháng 11 2018

K A B H D E F C

a,  Xét tứ giác AKBH có:

AD = BD (gt), HD = KD (gt)

=>D là trung điểm của AB, HK

=> AB cắt HK tại D

=> tứ giác AKBH là hình bình hành

Mà góc AHB = 90 độ (AH _|_ BC)

=> AKBH là hình chữ nhật

b, Xét t/g ABC có: AD = BD (gt), AE = EC (gt)

=> DE là đường trung bình của t/g ABC 

=> DE // BC hay DE // CF, DE = 1/2BC 

Mà FC = FB = 1/2 BC

=> DE = FC

Xét tứ giác DECF có: DE // CF (cmt) ,DE = CF (cmt)

=>DECF là hình bình hành

c, Xét t/g ADE và t/g EFC có:

AE = EC (gt)

DE = FC (cmt)

góc AED = góc ECF (DE // BC, đồng vị)

=> t/g ADE = t/g EFC (c.g.c)

=>AD = EF (1)

Xét t/g ABH có: HD là đường trung tuyến

=> HD = 1/2AB = AD = DB (t/c đường trung tuyến trong tam giác vuông) (2)

Từ (1) và (2) => EF = DB

Mà DE // CF hay DE // HF

=> DEFH là hình thang cân

d, Ta có: góc HDE = góc DEF (DEFH là hình thang cân) (3)

CM EF là đường trung bình => EF // AD

=> góc DEF = góc ADE (so le trong)     (4)

Từ (3),(4) =>  góc HDE = góc ADE

Mà góc ADK = góc HDB (đối đỉnh)

=> góc HDE + góc HDE = góc ADK + góc ADE

=> góc BDE = góc KDE

Lại có: BD = HD (cm câu c)

Mà HD = DK (gt)

=> BD = DK

Xét t/g EKD và t/g EBD có:

DK = BD (cmt)

góc KDE = góc BDE (cmt)

DE là cạnh chung

=> t/g/ EKD = t/g EBD (c.g.c)

=>EK = EB