K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a) Ta có: ΔAHB vuông tại H

mà HD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB

nên HD=AD=BD

Ta có: ΔAHC vuông tại H

mà HE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC

nên \(HE=AE=EC=\dfrac{AC}{2}\)(3)

Ta có: HD=AD

nên D nằm trên đường trung trực của AH(1)

Ta có: HE=AE

nên E nằm trên đường trung trực của AH(2)

Từ (1) và (2) suy ra DE là đường trung trực của AH

b) Xét ΔABC có 

D là trung điểm của AB

E là trung điểm của AC

Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: DE//BC

hay DE//HF

Xét ΔABC có

D là trung điểm của AB

F là trung điểm của BC

Do đó: DF là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: \(DF=\dfrac{AC}{2}\)(4)

Từ (3) và (4) suy ra DF=HE

Xét tứ giác DEFH có DE//HF(cmt)

nên DEFH là hình thang

mà DF=HE(cmt)

nên DEFH là hình thang cân

a) Ta có: ΔAHB vuông tại H

mà HD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB

nên HD=AD=BD

Ta có: ΔAHC vuông tại H

mà HE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC

nên \(HE=AE=EC=\dfrac{AC}{2}\)(3)

Ta có: HD=AD

nên D nằm trên đường trung trực của AH(1)

Ta có: HE=AE

nên E nằm trên đường trung trực của AH(2)

Từ (1) và (2) suy ra DE là đường trung trực của AH

b) Xét ΔABC có 

D là trung điểm của AB

E là trung điểm của AC

Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: DE//BC

hay DE//HF

Xét ΔABC có

D là trung điểm của AB

F là trung điểm của BC

Do đó: DF là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: \(DF=\dfrac{AC}{2}\)(4)

Từ (3) và (4) suy ra DF=HE

Xét tứ giác DEFH có DE//HF(cmt)

nên DEFH là hình thang

mà DF=HE(cmt)

nên DEFH là hình thang cân

a: Ta có: ΔAHB vuông tại H

mà HD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB

nên HD=AD

hay D nằm trên đường trung trực của AH(1)

ta có: ΔAHC vuông tại H

mà HE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC

nên HE=AE

hay E nằm trên đường trung trực của AH(2)

Từ (1) và (2) suy ra DE là đường trung trực của AH

hay A và H đối xứng nhau qua ED

21 tháng 8 2015

a) xet tam giac ABC ta co : D va E la trung diem AB va BC--> DE la duong trung binh -> DE//AC hay DE//KF

--> tu giac DKEF la hinh thang

cmtt EF la duong trung binh tam giac ABC --> EF//AB

Xet tam giac AKB vuong tai K co KD la duong trung tuyen ung voi canh huyen AB ( D la trung diem AB)

--> DK=1/2 AB ma DA=1/2 AB ( D la trung diem AB)

nen DK=DA--> tam giac DKA can tai D--> goc DAK= goc DKA

ta co : goc DAK= goc DKA (cmt)

         goc DAK= goc EFC ( 2 goc dong vi va EF//AB)

         goc EFC= goc FED ( 2 goc so le trong va DE//AC)

         goc DKA=goc  KDE ( 2 goc so le trong va DE/AC)

--> goc KDE= goc FED

xet hinh thang DKFE co : goc KDE= goc FED ( cmt)

--> hinh thang DKFE la hinh thang can 

b)xet tam giac BKC vuong tai K co KE la duong trung tuyen ung voi canh huyen BC ( E la trung diem BC)

--> EK=1/2 BC ma BE=1/2 BC ( E la trung diem BC)

nen EK= BE

ta co

EK=EB (cmt)

DB=DK (cma)

--> DE la duong trung truc cua BK

24 tháng 9 2016

a) Gọi I là giao điểm của AH và ED

Xét tam giác ABC có:

E là trung điểm AC

D là trung điểm AB

Vậy: ED là đg tr/bình của tam giác ABC

=> ED // BC (t/chất đg tr/bình của tam giác)

Mà: AH vuông góc BC

=> AH vuông góc ED (từ vuông góc đến //)   (1)

Xét tam giác ABH có:

D là tr/điểm AB

ID // BC (I thuộc ED; ED // BC)

Vậy: I là tr/điểm AH (2)

Từ (1) và (2) 

=> A và H đối xứng nhau qua DE

b) Vẽ đường cao FQ (trong DEFH ý)

Có: IH vuông góc ED

       FQ vuông góc ED

Vậy: IH // FQ (từ vuông góc đến //)

Có: DE // BC

Mà: HF thuộc BC

 => HF // DE

=> DEFH là h/thang 

Xét tam giác EIH và tam giác DQF có:

IH = FQ (IH và FQ là đg cao của h/thang DEFH) (P/s: 2 đường cao hạ từ đỉnh xuống cạnh đối diện với điều kiện 2 cạnh đó phải // thì 2 đg cao đó sẽ = nhau)

Góc I = góc Q (=90 độ)

Góc EHI = góc QFD (2 góc đồng vị)

Vậy: tam giác EIH = tam giác DQF (g-c-g)

=> HE = FD (2 cạnh tương ứng)

c) Có: DEFH là hình thang (c/minh ở câu b)

         Góc IEH = góc QDF (tam giác EIH = tam giác DQF)

Vậy: Hình thang DEFH là h/thang cân

 

8 tháng 9 2021

cần giúp...

21 tháng 9 2016

a)gọi giao điểm của DE và AH là K

 Xét tam giác ABC có:

       D là trung điểm của AB(gt)

       E là trung điểm của AC(gt)

=>DE là đường trung bình của tam giác ABC(định nghĩa)

=>DE//BC(t/c)

mà AH vuông góc vs BC(gt)

=> AH vuông góc vs DE ( từ vuông góc đến //)

Xét tam giác AHC có

      KE//BC(cmt)

      E là trung điểm của AC

=> K là trung điểm của AH(định lý)

Có AH vuông góc vs DE tại K (cmt)

     K là trung điểm của AH (cmt)

=> DE là đường trung trực của AH

=> A và H đối xứng nhau qua DE ( định nghĩa)

Vậy A và H đối xứng nhau qua DE

b)Có DE là đường trung trực của AH

=> AE=EH(t/c)(1)

Xét tam giác ABC có: D là trung điểm AB(gt)

                                   F là trung điểm BC(gt)

=> DF là đường trung bình của tam giác ABC(định nghĩa)

=> DF=1/2 AC(t/c)

mà AE=1/2AC( E là trung điểm AC)=> DF=AE(2)

từ (1) và (2)=>DF=HE

Vậy DF= HE

c)Xét hình thang DEFH ( DE//FH) có

        DF=HE(cmt)

=> DEFH là hình thang cân (dhnb)

Vậy DEFH là hình thang cân