K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 9 2017

Ok!

A B C K

Ta có: \(\dfrac{AK}{KC}=2.\left(\dfrac{AB}{BC}\right)^2-1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{AK}{KC}+1=2.\dfrac{AB^2}{BC^2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{AK+KC}{KC}=2.\dfrac{AB.AC}{BC^2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{AC}{KC}=\dfrac{2AB.AC}{BC^2}\) \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{KC}=\dfrac{2AB}{BC^2}\)

\(\Leftrightarrow BC^2=KC.2AB\)

\(\Leftrightarrow BK^2+KC^2=2AB.KC\)

\(\Leftrightarrow AB^2-AK^2+KC^2=2AB.KC\)

\(\Leftrightarrow\left(AB-KC\right)^2=AK^2\)

\(\Leftrightarrow AB-KC=AK\)

\(\Leftrightarrow AB=AK+KC=AC\) ( Luôn đúng)

\(\Rightarrowđpcm\)

P/s: Gợi ý câu a:Từ H kẻ đt // AH cắt BC tại I Áp dụng hệ thức 4

20 tháng 9 2017

@Toshiro Kiyoshi

17 tháng 11 2022

Lấy E sao cho A là trung điểm của CE

Xét ΔEBC có

BA là đường trung tuyến

BA=CE/2

Do đó: ΔEBC vuông tại E

Xét ΔCBE có AH//BE

nên AH/BE=CH/CB=1/2

=>AH=1/2BE

Xét ΔBEC vuông tại B có BK là đường cao

nên \(\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{BE^2}\)

=>\(\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{4AH^2}\)

NV
10 tháng 8 2021

Do tam giác ABC cân tại A nên AH là đường cao đồng thời là trung tuyến

Hay H là trung điểm BC \(\Rightarrow CH=\dfrac{BC}{2}\)

Từ H hạ HD vuông góc AC

\(\Rightarrow HD||BK\) (cùng vuông góc AC)

\(\Rightarrow\) HD là đường trung bình tam giác ACH

\(\Rightarrow HD=\dfrac{BK}{2}\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ACH:

\(\dfrac{1}{HD^2}=\dfrac{1}{AH^2}+\dfrac{1}{CH^2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{\left(\dfrac{BK}{2}\right)^2}=\dfrac{1}{AH^2}+\dfrac{1}{\left(\dfrac{BC}{2}\right)^2}\Rightarrow\dfrac{4}{BK^2}=\dfrac{1}{AH^2}+\dfrac{4}{BC^2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{4AH^2}+\dfrac{1}{BC^2}\)

NV
10 tháng 8 2021

undefined

29 tháng 8 2017

A B C H K

Xét \(\Delta ACH;\Delta BCK\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{C}\left(chung\right)\\\widehat{AHC}=\widehat{BKC}=90^o\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta ACH\sim\Delta BCK\)

\(\Rightarrow\dfrac{AH}{BK}=\dfrac{CH}{CK}\)

\(\Rightarrow AH.CK=BK.CH\)

\(\Rightarrow AH^2.CK^2=BK^2.CH^2\)

\(\Rightarrow AH^2.CK^2=\dfrac{BK^2.BC^2}{4}\)

\(\Rightarrow AH^2.\left(BC^2-BK^2\right)=\dfrac{BK^2.BC^2}{4}\)

Chia cả 2 vế cho: \(AH^2.BC^2.BK^2\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{BK^2}-\dfrac{1}{BC^2}=\dfrac{1}{4AH^2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{4AH^2}\)

NV
9 tháng 12 2018

Bạn tự vẽ hình

Qua B kẻ đường thẳng song song AH cắt AC kéo dài tại D \(\Rightarrow DB\perp BC\)

\(\Rightarrow\Delta DBC\) vuông tại B

Lại có \(\Delta ABC\) cân tại A \(\Rightarrow H\) là trung điểm BC \(\Rightarrow AH\) là đường trung bình của \(\Delta DBC\Rightarrow BD=2AH\Rightarrow BD^2=4AH^2\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \(DBC\) với đường cao BK:

\(\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{BD^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{4AH^2}\) (đpcm)

26 tháng 7 2017

A B C H K

Tam giác ABC cân ở A có đường cao AH=>BC=2CH

Ta có:\(\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{4AH^2}=\dfrac{4AH^2+BC^2}{4BC^2AH^2}=\dfrac{4AH^2+\left(2CH\right)^2}{16S_{ABC}^2}=\dfrac{4\left(AH^2+CH^2\right)}{16S^2_{ABC}}\)

Do AH vuông góc với BC nên theo pytago AH2+CH2=AC2

=>\(\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{4AH^2}=\dfrac{4AC^2}{16S^2_{ABC}}=\dfrac{AC^2}{4\cdot\left(\dfrac{1}{2}AC\cdot BK\right)^2}=\dfrac{1}{BK^2}\left(ĐPCM\right)\)

19 tháng 10 2022

Bài 3: 

Xét tứ giác BEDC có góc BEC=góc BDC=90 độ

nên BEDC là tứ giác nội tiếp

=>góc AED=góc ACB

=>ΔAED đồng dạng với ΔACB

=>ED/CB=AE/AC=(cos60)=1/2

=>ED=1/2CB=EM=DM

=>ΔMDE đều

XétΔACH vuông tại H và ΔBCK vuông tại K có

góc C chung

Do đo: ΔACH đồng dạng với ΔBCK

Suy ra: AH/BK=AC/BC=CH/CK

hay \(AH\cdot CK=BK\cdot CH\)

=>\(AH^2\cdot CK^2=BK^2\cdot CH^2\)

\(\Leftrightarrow AH^2\cdot CK^2=\dfrac{BK^2}{4}\cdot BC^2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{BK^2}-\dfrac{1}{BC^2}=\dfrac{1}{4AH^2}\)

hay \(\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{4AH^2}+\dfrac{1}{BC^2}\)

12 tháng 10 2017

Câu 2:

A B C M K H

Từ B, kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại M.

Từ giả thiết, ta có:

\(\cdot\) AH // BM (do cùng _I_ BC)

\(\cdot\) H là trung điểm của BC (\(\Delta ABC\) cân tại A có AH là đường cao)

Suy ra AH là đường trung bình của \(\Delta BMC\)

\(\Rightarrow BM=2AH\)

Xét \(\Delta BMC\) vuông tại B có BK là đường cao

\(\Rightarrow\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{BM^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{4AH^2}\) (đpcm)

12 tháng 10 2017

Câu 1:

A B C H E F

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có AH là đường cao

\(\Rightarrow AB^2=BH\times BC\)

Xét \(\Delta HBA\) vuông tại H có HE là đường cao

\(\Rightarrow BH^2=BE\times AB\)

\(\Rightarrow BE^2=\dfrac{BH^4}{AB^2}=\dfrac{BH^4}{BH\times BC}=\dfrac{BH^3}{BC}\)

Chứng minh tương tự, ta có: \(CF^2=\dfrac{CH^3}{BC}\)

Suy ra \(\sqrt[3]{BE^2}+\sqrt[3]{CF^2}=\dfrac{BH}{\sqrt[3]{BC}}+\dfrac{CH}{\sqrt[3]{BC}}=\dfrac{BH+CH}{\sqrt[3]{a}}=\dfrac{a}{\sqrt[3]{a}}=\left(\sqrt[3]{a}\right)^2\)

17 tháng 8 2018

Hỏi đáp Toán