Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ∆BNC và ∆CMB có:
ABC = ACB ( ∆ABC cân tại A )
BC là cạnh chung
BN = CM ( N,M là trung điểm AB,AC và AB=AC )
∆BNC = ∆CMB (c_g_c)
b) Xét ∆AMB và ∆ANC có:
BAC là góc chung
AN=AM ( giải thích như trên )
AB=AC ( ∆ABC cân tại A )
∆AMB = ∆ANC ( c g c )
Có ^ ABM = ACN
Mà ABC = ACB
KBC = KCB
∆KBC cân tại K c) Ta có:
N là trung điểm AB
M là trung điểm AC
MN là đường trung bình ∆ABC cân
MN // BC xong rùii đó
a. +) Tam giác ABC cân tại A:
=> góc B = góc C
=> AB = AC
=> AM + BM = AN + CN
mà BM và CN là 2 đường trung tuyến của AB và AC
=> AM = BM = AN = CN
Xét tam giác BNC và tam giác CMB:
BM = CN (cmt)
góc B = góc C (cmt)
BC chung
=> tam giác BNC = tam giác CMB (c-g-c)
+) Ta có: BM , CN là 2 đường trung tuyến của tam giác ABC, cắt nhau tại I
=> I là trọng tâm của tam giác ABC
=> BI = \(\dfrac{2}{3}BM\)
CI = \(\dfrac{2}{3}CN\)
mà BM = CN
=> BI = CI
=> tam giác BIC cân tại I (đpcm)
b. +)Xét tam giác AIB và tam giác AIC:
AI chung
AB = AC
BI = CI
=> tam giác AIB = tam giác AIC (c-c-c)
=> góc BAI = góc CAI (2 góc tương ứng)
=> AI là tia phân giác góc A (1)
+) Xét tam giác AKB và tam giác AKC:
AK chung
AB = AC
BK = CK (vì K là trung điểm BC)
=> tam giác AKB = tam giác AKC (c-c-c)
=> AK là tia phân giác góc A (2)
Từ (1) và (2) , suy ra:
AI trùng AK
=> A, I, K thẳng hàng
Lời giải:
a. Do $AB=AC$ nên tam giác $ABC$ cân tại $A$
Xét tam giác $BNC$ và $CMB$ có:
$BC$ chung
$\widehat{B}=\widehat{C}$ (do tam giác $ABC$ cân tại $A$)
$BN=\frac{AB}{2}=\frac{AC}{2}=CM$
$\Rightarrow \triangle BNC=\triangle CMB$ (c.g.c)
b.
Vì $\triangle BNC=\triangle CMB$ nên $\widehat{BCN}=\widehat{CBM}$ hay $\widehat{KCB}=\widehat{KBC}$
$\Rightarrow \triangle KBC$ cân tại $K$
$\Rightarrow KB=KC$ (đpcm)
a: Ta có: \(AN=NB=\dfrac{AB}{2}\)
\(AM=MC=\dfrac{AC}{2}\)
mà AB=AC
nên AN=NB=AM=MC
Xét ΔBNC và ΔCMB có
BN=CM
\(\widehat{NBC}=\widehat{MCB}\)
BC chung
Do đó: ΔBNC=ΔCMB
b: Ta có: ΔBNC=ΔCMB
nên \(\widehat{BCN}=\widehat{CBM}\)
hay \(\widehat{KBC}=\widehat{KCB}\)
Xét ΔKBC có \(\widehat{KBC}=\widehat{KCB}\)
nên ΔKBC cân tại K
a. Ta xét \(\Delta BCNvà\Delta CMB\)
có BC chung
góc B = góc C ( Hai góc ở đáy của tam giác cân)
BN = CM ( BN=\(\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}AC=CM\)
Suy ra tam giác BCN = tam giác CMB ( C-G-C)
b. Ta có tam giác BCN = tam giác CMB
suy ra góc BCN = góc CBM ( hai góc tương ứng)
tam giác BKC có góc KBC= góc KCB nên tam giác BKC cân tại K
c. Xét \(\Delta BKC\)
có BC< KB + KC ( BĐT tam giác) (1)
mà BK = 2.KM, CK = 2.KN mà BK= CK, KM =KN (2)
từ (1) và (2) suy ra BC < KB +KC =4.KM
Vậy BC < 4.KM
a) Ta có: ΔABC cân tại A
Nên: AB=AC
Mà: CN là đường trung tuyến => NB=NA
BM là đường trung tuyến => MA=MC
Suy ra: NB=NA=MA=MC
Xét ΔBNC và ΔCMB
Có: BN=CM (cmt)
\(\widehat{B}\)=\(\widehat{C}\)(do ΔABC cân)
BC chung
Suy ra: ΔBNC=ΔCMB (c-g-c)
a: Xét ΔBNC và ΔCMB có
NB=MC
\(\widehat{NBC}=\widehat{MCB}\)
BC chung
Do đó: ΔBNC=ΔCMB
b: Ta có: ΔBNC=ΔCMB
nên \(\widehat{KCB}=\widehat{KBC}\)
=>ΔKBC cân tại K
hay KB=KC
Bạn tự vẽ hình nha!
a.
BN = AN = AB/2 (CN là đường trung tuyến của tam giác ABC => N là trung điểm của AB)
CM = AM = AC/2 (BM là đường trung tuyến của tam giác ABC => M là trung điểm của AC)
mà AC = AB (tam giác ABC cân tại A)
=> BN = CM
Xét tam giác BNC và tam giác CMB có:
BN = CM (chứng minh trên)
ABC = ACB (tam giác ABC cân tại A)
BC là cạnh chung
=> Tam giác BNC = Tam giác CMB (c.g.c)
b.
Tam giác BNC = Tam giác CMB (theo câu a)
=> KBC = KCB (2 góc tương ứng)
=> Tam giác KBC cân tại K
c.
Tam giác KBC cân tại K
=> BK = CK
=> BK + CK = 2BK = 4KM
mà BK + CK > BC (bất đẳng thức tam giác)
=> BC < 4KM
a,Vì CN và BM lần lượt là đường trung tuyến của góc B và C nên N và M lần lượt là trung điểm của AB và AC
\(\Rightarrow\) AN=BN=AB/2 và AM=MC=AC/2 mà AB=AC(tam giác ABC cân tại A)nên suy ra NB=MC
Xét tam giác BNC và tam giác CMB có: NB=MC(cmt);góc ABC= góc ACB(do tam giác ABC cân);cạnh BC chung
\(\Rightarrow\)tam giác BNC=tam giác CMB
Bạn tham khảo tại đây nhé: https://hoc24.vn/hoi-dap/question/178224.html
Chúc bạn học tốt!