K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 3 2022

Vì AD=AE.

=>tg ADE cân tại A.

Vậy, suy ra: góc ADE= góc ABC(vì cả 2 tg đều cân tại A nên các góc ở đáy bằng nhau).

Mà góc ADE và góc ABC ở vi trí đồng vị.

=>DE // BC.

a: Xét ΔABM vuông tại M và ΔACM vuông tại M có

AB=AC

AM chung

Do đó: ΔABM=ΔACM

b: Xét ΔABE và ΔACD có

AB=AC

\(\widehat{BAE}\) chung

AE=AD

Do đó: ΔABE=ΔACD

Xét ΔABC có \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

nên DE//BC

c: Ta có: AD+DB=AB

AE+EC=AC

mà AD=AE và AB=AC

nên DB=EC

Xét ΔDBC và ΔECB có

DB=EC

\(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)

BC chung

Do đó: ΔDBC=ΔECB

=>\(\widehat{DCB}=\widehat{EBC}\)

=>\(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)

=>ΔIBC cân tại I

Xét ΔAIB và ΔAIC có

AI chung

IB=IC

AB=AC

Do đó: ΔAIB=ΔAIC

=>\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)

=>AI là phân giác của góc BAC

7 tháng 1

chưa hiểu phần song song

 

5 tháng 4 2022

a, Ta có : \(AD=AE\left(gt\right)\)

→ ΔADE là tam giác cân ở A

\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{AED}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}=\dfrac{180^0-40}{2}=70^0\)

Mà ΔABC cũng là tam giác cân 

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}=70^0\)

\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\left(=70^0\right)\)

mà  2 góc này ở vị trí so le  trong

\(\Rightarrow DE//BC\)

b, Xét ΔABE và ΔACD có :

\(AB=AC\left(\Delta ABC\cdot cân\right)\)

\(\widehat{A}:chung\)

\(AD=AE\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta ACD\left(c-g-c\right)\)

c, Nối dài đoạn AI xuống BC, ta được đường phân giác AK của tam giác ABC.

Mà ΔABC cân ở A

→ AK là đường trung tuyến của tam giác ABC

→ AI cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔADE vuông tại A có

AB=AD

AC=AE

Do đó: ΔABC=ΔADE

Suy ra: BC=DE

1 tháng 10 2021

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE = AC. Chứng minh rằng: a) DE = BC b) DE vuông góc với BC

 

21 tháng 9 2023

Tham khảo:

a) Vì tam giác ABC vuông cân tại A

\( \Rightarrow \) \(\widehat B = \widehat C = {45^o}\)(2 góc ở đáy bằng nhau)

Xét tam giác AED có :

AE = AD

AC vuông góc với AB

\( \Rightarrow \) Tam giác AED vuông cân tại A

\( \Rightarrow \widehat {ADE} = \widehat {AED} = {45^o}\)

Mà \(\widehat {AED};\widehat {CEF}\)là 2 góc đối đỉnh \( \Rightarrow \widehat {AED} = \widehat {CEF} = {45^o}\)

Xét tam giác CEF áp dụng định lí tổng 3 góc trong tam giác ta có :

\( \Rightarrow \widehat F + \widehat C + \widehat E = {180^o}\)

\( \Rightarrow \widehat F = {180^o} - {45^o} - {45^o} = {90^o} \Rightarrow EF \bot BC \Rightarrow DE \bot BC\)

b) Vì DE vuông góc với BC \( \Rightarrow \) DE là đường cao của tam giác BCD

Vì AC cắt DE tại E nên E là trực tâm tam giác BCD (Do AC cũng là đường cao của tam giác BCD)

\( \Rightarrow \)BE cùng là đường cao của tam giác BCD (định lí 3 đường cao trong tam giác đi qua trực tâm)

\( \Rightarrow \)BE vuông góc với DC

Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC

nên DE//BC

10 tháng 12 2021

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔADE vuông tại A có 

AB=AD

AC=AE

Do đó: ΔABC=ΔADE

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔADE vuông tại A có

AB=AD

AC=AE

Do đó: ΔABC=ΔADE

b: AM=ED/2

AN=BC/2

mà ED=BC

nên AM=AN

21 tháng 8 2021

Ta có: \(AB=AC.BD=CE\)  ⇒  \(AD=AE\)

⇒   △ ADE cân tại A  

⇒   \(\widehat{ADE}=\dfrac{180-A}{2}\)  \(\left(1\right)\)

Ta có:  △ ABC cân tại A 

⇒   \(\widehat{B}=\dfrac{180-A}{2}\)  \(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) suy ra:   \(\widehat{B}=\widehat{D}\)

Mà ta thấy 2 góc này ở vị trí đồng vị nên suy ra DE // BC

 

Xét ΔABC có 

\(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CE}{AC}\)

nên DE//BC