K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

12 tháng 12 2017

Bạn tự vẽ hình ra nhé!

a) Vì tam giác ABC cân tại A nên góc ABC= góc ACB

hay góc MBC= góc NCB(1)

Xét tam giác ABC có M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC

=> MN là đường trung bình của tam giác ABC

=> MN// BC (2)

Từ (1) và (2) => BMNC là hình thang cân

Vậy BMNC là hình thang cân.

4 tháng 2 2022

a, Xét tam giác ABC, có:

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

=> MN là đtb của tam giác ABC

=> MN//BC

=> BMNC là hình thang (MN//BC)

Vì tam giác ABC  cân tại A nên góc ABC = góc ACB

=> góc MBC = góc NCB.

Xét hình thang BMNC(MN//BC), có:

góc MBC = góc NCB

=> BMNC là hình thang cân.

b, Xét tam giác ABC, có:

N là trung điểm của AC

H là trung điểm của BC

=> NH là đtb của tam giác ABC

=> NH//AB và NH = 1/2 .AB

Vì M là trung điểm của AB nên AM = 1/2 . AB

Suy ra: AM = NH

Xét tứ giác AMHN, có:

AM = NH

NH//AM (NH//AB)

=> AMHN là hình bình hành (1)

Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC

mà AM = 1/2 . AB ( M là tđ của AB )

     AN = 1/2 . AC ( N là tđ của AC )

Suy ra: AM = AN (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra: hình bình hành AMHN là hình thoi.

c,SABC = 1/2 . AH . BC = 1/2 . 4 . 6 = 12 (cm2)

Vì MN là đtb của tam giác ABC nên MN = 1/2 . BC

=> MN = 1/2 . 6 = 3 (cm)

Xét tam giác AHC có:

N là trung điểm của AC

ON // HC ( MN//BC)

=> O là trung điểm của AH

=> AO = 1/2 . AH = 1/2 . 4 = 2 (cm)

SAMN = 1/2 . AO . MN = 1/2 . 2 . 3 = 3 (cm2)

SBMNC = SABC - SAMN = 12 - 3 = 9 (cm2)

d,Vì K là điểm đối xứng của H qua N nên N là tđ của HK

=> HN = 1/2 . HK (3)

Vì AMHN là hình thoi nên HN = AM

mà AM = 1/2 . AB nên HN = 1/2 . AB (4)

Từ(3) và (4) ta suy ra:

HK = AB

Vì AM//NH nên AB//HK

mà HK = AB

nên AKHB là hình bình hành

=> hai đường chéo AH và BK cắt nhau tại tđ của mỗi đường

mà O là trung của AH

nên O là trung điểm của BK

=> BK đi qua O

=> B,O,K thẳng hàng.

a: Xét ΔABC có

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình

=>MN//BC và MN=BC/2

Xét tứ giác BMNC có MN//BC

nên BMNC là hình thang

mà \(\widehat{MBC}=\widehat{NCB}\)

nên BMNC là hình thang cân

b: Xét ΔABC có 

H là trung điểm của BC

N là trung điểm của AC

DO đó: HN là đường trung bình

=>HN//AB và HN=AB/2

=>HN=AM và HN=AM

Xét tứ giác AMHN có 

HN//AM

HN=AM

Do đó: AMHN là hình bình hành

mà AM=AN

nên AMHN là hình thoi

c: Ta có: AMHN là hình thoi

nên Hai đường chéo AH và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm của AH

Xét tứ giác ABHK có

HK//AB

HK=AB

DO đó: ABHK là hình bình hành

Suy ra: Hai đường chéo AH và BK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của AH

nên O là trung điểm của BK

Nhờ các bạn giải dùm mình câu cuối 3 bài này nhé! Thanks các bạn!Bài 1: Cho Hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm hai đường chéo, E nằm giữa O và B. Điểm F đối xứng với A qua E, I là trung điểm của CF.a) CM: OEFC là hình thangb) CM: OEIC là hình bình hành.c) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của F lên BC và CD. CM: CHFK là hình chữ nhật. d) CM: E, H, K thẳng hàng. (nhờ mọi người làm giúp câu...
Đọc tiếp

Nhờ các bạn giải dùm mình câu cuối 3 bài này nhé! Thanks các bạn!

Bài 1: Cho Hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm hai đường chéo, E nằm giữa O và B. Điểm F đối xứng với A qua E, I là trung điểm của CF.

a) CM: OEFC là hình thang

b) CM: OEIC là hình bình hành.

c) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của F lên BC và CD. CM: CHFK là hình chữ nhật. 

d) CM: E, H, K thẳng hàng. (nhờ mọi người làm giúp câu này)

 

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB>AC). Đường cao AH, gọi M là trung điểm AC. Trên tia đối của tia MH lấy điểm D sao cho MD=MH.

a) CM: ADCH là hình chữ nhật.

b) Gọi E là điểm đối xứng với C qua H. CM: ADHE là hình bình hành.

c) Vẽ EK vuông góc với AB tại K. I là trung điểm AK. CM: KE // IH.

d) Gọi N là trung điểm BE. CM: HK vuông góc với KN. (nhờ mọi người làm giúp câu này)

 

Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn, AH là đường cao. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với AH và qua B vẽ đường thẳng vuông góc với BC, hai đường này cắt nhau tại E.

a) Vẽ đường cao BK của tam giác ABC cắt AH tại N. Gọi F là điểm đối xứng của B qua K mà M là điểm đối xứng của A qua K. CM ABMF là hình thoi.

b) Gọi D và I lần lượt là trung điểm của AC và BC. hai đường trung trực của AC và BC cắt nhau tại O. Gọi L là điểm đối xứng với A qua O. CM: LC // BN.

c) CM: N, I, L thẳng hàng. (nhờ mọi người làm giúp câu này)

1
12 tháng 11 2017

Bài này có gì đâu em ! Anh làm nhé !

Chuyển vế cái cần chứng minh ta được 

1/AB^2 - 1/AE^2 =1/4AF^2

hay ( AE^2 - AB^2)/AB^2.AE^2 = 1/4AF^2

hay BE^2/ 4BC^2.AE^2 = 1/AF^2

Nhân chéo hai vế ta có : BC.AE = BE.AF hay là BC/AF = BE/AE

24 tháng 10 2018

A B C H D M N E 1 2 3 4

MK chỉ gợi ý thôi bạn tự triển khai nha! có gì không hiểu thì nhắn tin hỏi mk!

a, MHNA là hình chữ nhật vì có 3 góc \(\widehat{M};\widehat{N};\widehat{A} =90^o\)

b,nối DA và AE

Ta có:

AB là đường trung trực của DH ( tự cm) nên BD=BH và AD=AH 

\(\Rightarrow \Delta BDA=\Delta BHA (c.c.c)\)

\(\Rightarrow \widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (1)

cm tương tự ta được \(\widehat{A_3}=\widehat{A_4}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra

\(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}+\widehat{A_3}+\widehat{A_4}=2\widehat{A_2}+2\widehat{A_3}=2\left(\widehat{A_2}+\widehat{A_3}\right)\)

\(=2.90^o=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{DAE}=180^o\) suy ra D,A,E thẳng hàng

c, Từ 2 cặp tam giác bằng nhau đã cm ở câu b ta suy ra được 

\(\widehat{BDA}=\widehat{BHA}=90^o\Rightarrow BD\perp DE\)

và \(\widehat{AEC}=\widehat{AHC}=90^o\Rightarrow EC\perp DE\)

Từ 2 cái trên suy ra BD//EC suy ra DBCE là hình thang  

( đây là hình thang vuông nha!)

d, cũng từ 2 cặp tam giác bằng nhau ở câu b suy ra

AH=DA và AH=AE

suy ra AH+AH=AD+AE=DE

mà MHNA là HCN suy ra MN=AH

suy ra AH+AH=AH+MN

suy ra AH+MN=DE