Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Áp dụng PTG: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=5\left(cm\right)\)
b, Vì AI là trung tuyến ứng ch BC nên \(AI=\dfrac{1}{2}BC=2,5\left(cm\right)\)
Áp dụng HTL: \(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{12}{5}=2,4\left(cm\right)\)
a/ + Áp dụng hệ thức giữa cạnh và hình chiếu trong ΔΔABC vuông tại A có: AB2 = BC . BH => BH = AB2 : BC Hay BH = 92 : 15 => BH = 5,4 cm + Xét ΔΔABC vuông tại A có : HC = BC - BH Hay HC = 15 - 5,4 = 9,6 => HC = 9,6 cm + Áp dụng hệ thức liên quan đến đường cao trong ΔΔABC vuông tại A có : AH2 = BH . HC Hay AH2 = 5,4 . 9,6 AH2 = 51,84 => AH = √51,8451,84 = 7,2 cm
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=15^2-9^2=144\)
hay AC=12(cm)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AB\cdot AC=AH\cdot BC\)
\(\Leftrightarrow AH\cdot15=9\cdot12=108\)
hay AH=7,2(cm)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔACH vuông tại H, ta được:
\(AC^2=AH^2+CH^2\)
\(\Leftrightarrow CH^2=AC^2-AH^2=12^2-7.2^2=92.16\)
hay CH=9,6(cm)
Vậy: AH=7,2cm; CH=9,6cm
a: BC=BH+CH
=4+9
=13(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC\)
=>\(AH^2=4\cdot9=36\)
=>\(AH=\sqrt{36}=6\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AB^2=BH\cdot BC\)
=>\(AB^2=4\cdot13=52\)
=>\(AB=\sqrt{52}=2\sqrt{13}\left(cm\right)\)
b:
CK//AB
CA\(\perp\)AB
Do đó: CK\(\perp\)CA tại C
Xét ΔACK vuông tại C có CH là đường cao
nên \(HA\cdot HK=CH^2\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(CH\cdot HB=HA^2\)
Xét ΔAHC vuông tại H có \(AC^2=CH^2+HA^2\)
=>\(AC^2=HA\cdot HK+CH\cdot HB\)
c: Gọi M là trung điểm của BC
Ta có: ΔABC vuông tại A
=>ΔABC nội tiếp đường tròn đường kính BC
=>ΔABC nội tiếp (M)
Xét tứ giác BAEF có
\(\widehat{BFE}+\widehat{BAE}=90^0+90^0=180^0\)
Do đó: BAEF là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{BAF}=\widehat{BEF}\)(1)
Ta có: AH\(\perp\)BC
EF\(\perp\)BC
Do đó: AH//EF
=>AD//EF
=>\(\widehat{ADB}=\widehat{BEF}\)(hai góc so le trong)(2)
Xét ΔCAD có
CH là đường cao
CH là đường trung tuyến
Do đó: ΔCAD cân tại C
=>CA=CD
Xét ΔBAD có
BH là đường cao
BH là đường trung tuyến
Do đó: ΔBAD cân tại B
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\widehat{BAD}=\widehat{BAF}\)
mà \(\widehat{BAD}=\widehat{ACB}\left(=90^0-\widehat{ABC}\right)\)
nên \(\widehat{BAF}=\widehat{ACB}\)
Ta có: MA=MB
=>ΔMAB cân tại M
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MBA}\)
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{ABC}\)
Ta có: \(\widehat{MAF}=\widehat{MAB}+\widehat{BAF}\)
\(=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\)
\(=90^0\)
=>MA\(\perp\)FA tại A
Xét (M) có
MA là bán kính
FA\(\perp\)MA tại A
Do đó: FA là tiếp tuyến của (M)
hay FA là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC
a) Xét tam giác BHI và tam giác ABI:
BHI = ABI (=90o)
HBI = BAI ( cùng phụ ABH)
=> Tg BHI ~ tg ABI (g.g)
=> \(\frac{IH}{BI}\)= \(\frac{BI}{IA}\)
=> BI2 = IH.IA (1)
Xét tam giác BCD có:
IH // CD (cùng vuông góc BC)
H trđ BC ( tam giác ABC cân tại Acó AH là dg cao => AH là dg trung tuyến)
=> I trđ BD => BI = ID (2)
Từ (1), (2) => ID2 = IH.IA (dpcm)
b) Ta có: DCK = CBK ( cùng phụ BCK)
Mà BAH = CBK (cmt)
=> DCK = BAH
Xét tg CKD và tg ABI:
DCK = BAI (cmt)
CKD = ABI ( =90o)
=> Tg CKD ~ tg ABI ( g.g)
"Còn NC = NK mình nhìn mắt thường còn chưa thấy nó bằng nhau lun á"
a) Tg ABC cân tại A có AH vuông BC (gt)
=> BH=HC
- Tg BDC có :
BH=HC (cmt)
HI//CD (cùng vuông BC)
=> BI=ID (đường TB)
- Xét tg ABI vuông tại B, đường cao BH có :
IH.IA=BI2 (htl)
Mà BI=ID (cmt)
=> ID2=IH.IA
b) Xét tg CKD và ABI có :
\(\widehat{CKD}=\widehat{ABI}=90^o\)
\(\widehat{AIB}=\widehat{CDK}\)(AI//CD)
=> Tg CDK~ABI (g.g)
\(\Rightarrow\frac{CK}{AB}=\frac{KD}{BI}\)
=> CK.BI=KD.AB (1)
Có : CK//AB\(\Rightarrow\frac{NK}{AB}=\frac{DK}{DB}\left(Talet\right)\)
=> NK.DB=AB.DK (2)
-Từ (1) và (2) => CK.BI=NK.DB=NE.2BI
=> CK=2NK
\(\Rightarrow NK=NC=\frac{CK}{2}\left(đccm\right)\)
#H