Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cm: a) Xét t/giác ABH và t/giác ACH
có AB = AC (gt)
góc AHB = góc AHC = 900 (gt)
AH : chung
=> t/giác ABH = t/giác ACH (ch - cgn)
=> góc BAH = góc HAC (hai góc tương ứng) (Đpcm)
=> BH = CH (hai cạnh tương ứng)
=> H là trung điểm của BC
b) Xét t/giác AMH và t/giác ANH
có góc AMH = góc ANH = 900 (gt)
AH : chung
góc MAH = góc NAH (Cmt)
=> t/giác AMH = t/giác ANH (ch - gn)
=> AM = AN (hai cạnh tương ứng)
=> T/giác AMN là t/giác cân tại A
c) Gọi I là giao điểm của BC và MP
Ta có: T/giác AMH = t/giác ANH (Cmt)
=> MH = HN (hai cạnh tương ứng)
Mà HN = PH (gt)
=> MH = PH
Ta lại có: góc AHM + góc MHB = 900 (phụ nhau)
góc AHN + góc NHC = 900 (phụ nhau)
Và góc AHM = góc AHN (vì t/giác AHM = t/giác AHN)
=> góc MHB = góc NHC
Mà góc NHC = góc BHP
=> góc MHB = góc BHP
Xét t/giác MHI và t/giác PHI
có MH = PH (cmt)
góc MHI = góc IHP (cmt)
HI : chung
=> t/giác MHI = t/giác PHI (c.g.c)
=> MI = PI (hai cạnh tương ứng) => I là trung điểm của MP (1)
=> góc MIH = góc HIP (hai góc tương ứng)
Mà góc MIH + góc HIP = 1800
=> 2.góc MIH = 1800
=> góc MIH = 1800 : 2
=> góc MIH = 900
=> HI \(\perp\)MP (2)
Từ (1) và (2) suy ra HI là đường trung trực của đoạn thẳng MP
hay BC là đường trung trực của đoạc thẳng MP (Đpcm)
d) tự lm
Cm: a) Xét t/giác ABH và t/giác ACH
có AB = AC (gt)
góc AHB = góc AHC = 900 (gt)
AH : chung
=> t/giác ABH = t/giác ACH (ch - cgn)
=> góc BAH = góc HAC (hai góc tương ứng) (Đpcm)
=> BH = CH (hai cạnh tương ứng)
=> H là trung điểm của BC
b) Xét t/giác AMH và t/giác ANH
có góc AMH = góc ANH = 900 (gt)
AH : chung
góc MAH = góc NAH (Cmt)
=> t/giác AMH = t/giác ANH (ch - gn)
=> AM = AN (hai cạnh tương ứng)
=> T/giác AMN là t/giác cân tại A
c) Gọi I là giao điểm của BC và MP
Ta có: T/giác AMH = t/giác ANH (Cmt)
=> MH = HN (hai cạnh tương ứng)
Mà HN = PH (gt)
=> MH = PH
Ta lại có: góc AHM + góc MHB = 900 (phụ nhau)
góc AHN + góc NHC = 900 (phụ nhau)
Và góc AHM = góc AHN (vì t/giác AHM = t/giác AHN)
=> góc MHB = góc NHC
Mà góc NHC = góc BHP
=> góc MHB = góc BHP
Xét t/giác MHI và t/giác PHI
có MH = PH (cmt)
góc MHI = góc IHP (cmt)
HI : chung
=> t/giác MHI = t/giác PHI (c.g.c)
=> MI = PI (hai cạnh tương ứng) => I là trung điểm của MP (1)
=> góc MIH = góc HIP (hai góc tương ứng)
Mà góc MIH + góc HIP = 1800
=> 2.góc MIH = 1800
=> góc MIH = 1800 : 2
=> góc MIH = 900
=> HI ⊥MP (2)
Từ (1) và (2) suy ra HI là đường trung trực của đoạn thẳng MP
hay BC là đường trung trực của đoạc thẳng MP (Đpcm)
a) Xét hai tam giác vuông ABC và tam giác vuông ADC có:
Cạnh AC chung
BA = DA
\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta ADC\) (Hai cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow BC=DC\)
Hay tam giác BCD cân tại C.
b) Xét tam giác BKN và tam giác CDN có:
BN = CN
\(\widehat{BNK}=\widehat{CND}\) (Đối đỉnh)
\(\widehat{KBN}=\widehat{DCN}\) (So le trong)
\(\Rightarrow\Delta BKN=\Delta CDN\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow DN=KN\)
c) Do AM // BC nên \(\widehat{MAC}=\widehat{BCA}\)
Mà \(\widehat{BCA}=\widehat{ACM}\) nên \(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\Rightarrow MA=MC\)
Từ đó ta cũng có \(\widehat{DAM}=\widehat{MDA}\Rightarrow MD=MA\)
Vậy nên MD = MC hay M là trung điểm DC
Xét tam giác DBC có DN, CA, BM là các đường trung tuyến nên chúng đồng quy tại một điểm.
Lại có AC giao N tại O nên O thuộc BM hay B, M, O thẳng hàng.
Bài giải :
a) Xét hai tam giác vuông ABC và tam giác vuông ADC có:
Cạnh AC chung
BA = DA
⇒ΔABC=ΔADC (Hai cạnh góc vuông)
⇒BC=DC
Hay tam giác BCD cân tại C.
b) Xét tam giác BKN và tam giác CDN có:
BN = CN
^BNK=^CND (Đối đỉnh)
^KBN=^DCN (So le trong)
⇒ΔBKN=ΔCDN(g−c−g)
⇒DN=KN
c) Do AM // BC nên ^MAC=^BCA
Mà ^BCA=^ACM nên ^MAC=^MCA⇒MA=MC
Từ đó ta cũng có ^DAM=^MDA⇒MD=MA
Vậy nên MD = MC hay M là trung điểm DC
Xét tam giác DBC có DN, CA, BM là các đường trung tuyến nên chúng đồng quy tại một điểm.
Lại có AC giao N tại O nên O thuộc BM hay B, M, O thẳng hàng.
a.Xét ΔDAB,ΔDMBΔ���,Δ��� có:
ˆDAB=ˆDMB(=90o)���^=���^(=90�)
Chung BD��
ˆABD=ˆMBD���^=���^
→ΔDAB=ΔDMB→Δ���=Δ���(cạnh huyền-góc nhọn)
b.Từ câu a →BA=BM,DA=DM→��=��,��=��
→B,D∈→�,�∈ trung trực AM��
→DB→�� là trung trực AM��
c.Ta có: DM⊥BC→KD⊥BC��⊥��→��⊥��
CA⊥AB→CD⊥BK��⊥��→��⊥��
→D→� là trực tâm ΔBCKΔ���
→BD⊥CK→��⊥��
→BN⊥KC→��⊥��
Xét ΔBMK,ΔBACΔ���,Δ��� có:
Chung ^B�^
BM=BA��=��
ˆBMK=ˆBAC(=90o)���^=���^(=90�)
→ΔBMK=ΔBAC(c.g.c)→Δ���=Δ���(�.�.�)
→BK=BC→��=��
→ΔKBC→Δ��� cân tại B�
d.Ta có: ΔBCKΔ��� cân tại B,BN⊥CK→N�,��⊥��→� là trung điểm KC��
Trên tia đối của tia NP�� lấy điểm F� sao cho NP=NF��=��
Xét ΔNKP,ΔNCFΔ���,Δ��� có:
NK=NC��=��
ˆKNP=ˆCNF���^=���^
NP=NF��=��
→ΔNKP=ΔNCF(c.g.c)→Δ���=Δ���(�.�.�)
→KP=CF,ˆNKP=ˆNCF→KP//CF→CF//BP→��=��,���^=���^→��//��→��//��
Xét ΔFPC,ΔBPCΔ���,Δ��� có:
ˆCPF=ˆPCB���^=���^ vì NP//BC��//��
Chung NP��
ˆPCF=ˆCPB���^=���^ vì BP//CF��//��
→ΔFPC=ΔBCP(g.c.g)→Δ���=Δ���(�.�.�)
→CF=BP→��=��
→PK=BP→��=��
→P→� là trung điểm BK��
Do E,N�,� là trung điểm BC,CK��,��
→KE,BN,CP→��,��,�� đồng quy tại trọng tâm ΔKBCΔ���
a) Do AD là tia phân giác của ∠BAC (gt)
⇒ ∠BAD = ∠CAD
Do ∆ABC cân tại A
⇒ AB = AC
Xét ∆ABD và ∆ACD có:
AB = AC (cmt)
∠BAD = ∠CAD (cmt)
AD là cạnh chung
⇒ ∆ABD = ∆ACD (c-g-c)
⇒ BD = CD
⇒ D là trung điểm của BC (1)
Do ∆ABD = ∆ACD (cmt)
⇒ ∠ADB = ∠ADC (hai góc tương ứng)
Mà ∠ADB + ∠ADC = 180⁰ (kề bù)
⇒ ∠ADB = ∠ADC = 180⁰ : 2 = 90⁰
⇒ AD ⊥ BC (2)
Từ (1) và (2) ⇒ AD là đường trung trực của BC
b) Sửa đề: Chứng minh ∆ADM = ∆ADN
Do ∠BAD = ∠CAD (cmt)
⇒ ∠MAD = ∠NAD
Xét ∆ADM và ∆ADN có:
AD là cạnh chung
∠MAD = ∠NAD (cmt)
AM = AN (gt)
⇒ ∆ADM = ∆ADN (c-g-c)
⇒ ∠AMD = ∠AND = 90⁰ (hai góc tương ứng)
⇒ DN ⊥ AN
⇒ DN ⊥ AC
d) Do K là trung điểm của CN (gt)
⇒ CK = KN
Xét ∆DKC và ∆EKN có:
CK = KN (cmt)
∠DKC = ∠EKN (đối đỉnh)
KD = KE (gt)
⇒ ∆DKC = ∆EKN (c-g-c)
⇒ ∠KDC = ∠KEN (hai góc tương ứng)
Mà ∠KDC và ∠KEN là hai góc so le trong
⇒ EN // CD
⇒ EN // BC (3)
∆AMN có:
AM = AN (gt)
⇒ ∆AMN cân tại A
⇒ ∠AMN = (180⁰ - ∠MAN) : 2
= (180⁰ - ∠BAC) : 2 (4)
∆ABC cân tại A (gt)
⇒ ∠ABC = (180⁰ - ∠BAC) : 2 (5)
Từ (4) và (5) ⇒ ∠AMN = ∠ABC
Mà ∠AMN và ∠ABC là hai góc đồng vị
⇒ MN // BC (6)
Từ (3) và (6) kết hợp với tiên đề Euclide ⇒ M, N, E thẳng hàng
a: Xét ΔADB và ΔADC có
AB=AC
góc BAD=góc CAD
AD chung
=>ΔABD=ΔACD
b: Xét ΔAMD vuông tại M và ΔAND vuông tại N có
AD chung
góc MAD=góc NAD
=>ΔMAD=ΔNAD
=>MD=DN
=>ΔDMN cân tại D