Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta nhận thấy rằng:
Nếu D trùng với B thì E trùng với A, đường trung trực của DE là đường trung trực của AB.
Nêu D trùng với A thì E trùng với C, đường trung trực của DE là đường trung trực của AC.
Do đó ta vẽ các đường trung trực của AB và cạnh AC, chúng cắt nhau tại O
Ta sẽ chứng tỏ rằng đường trung trực của DE đi qua O bằng cách chứng minh OD=OE
Gọi H và I theo thứ tự là trung điểm của AB và AC. Chứng minh HD=IE rồi suy ra tam giác OHD=tam giác OIE (cgc) để có OD=OE
Trên cạnh CA lấy điểm K sao cho CK = AB. Gọi G là giao điểm của các đường trung trực của AK và BC.
Theo tính chất đường trung trực, ta có: GA = GB, GA = GK
Xét \(\Delta GBA\)và \(\Delta GCK\)có:
AG = KG (cmt)
AB = KC (theo cách chọn điểm phụ)
GB = GC (cmt)
Do đó \(\Delta GBA\)\(=\Delta GCK\left(c-c-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{GBD}=\widehat{GCE}\)(hai góc tương ứng)
Xét \(\Delta GBD\)và \(\Delta GCE\)có :
GB = GC (cmt)
\(\widehat{GBD}=\widehat{GCE}\)(cmt)
BD = CE (gt)
Do đó \(\Delta GBD\)\(=\Delta GCE\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow GD=GE\)(hai cạnh tương ứng)
Vậy đường trung trực của DE luôn đi qua điểm cố định G.(đpcm)
