Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1 phần thôi nhé
Nối BE, Gọi P là giao điểm của AD với BE.
Áp dụng định lí Ceva cho tam giác ABE => AH/HE=BP/PE=> HP//AB(1).
Từ (1)=> Tam giác AHP cân tại H=> AH=HP.(2)
Ta cần chứng minh AD//CE <=> DP//CE <=> BD/BC=BP/BE <=> BD/BC=1-(EP/BE).(3)
Mà EP/BE=HP/AB (do (1))=> EP/BE= AH/AB=HD/DB (do (2) và tc phân giác). (4)
Khi đó (3)<=> BD/BC=1-(HD/DB) hay (BD/BC)+(HD/DB)=1 <=> BD^2+HD*BC=BC*DB
<=> BD^2+HD*BC= (BD+DC)*BD <=> BD^2+HD*BC= BD^2+BD*DC <=> HD*BC=BD*DC
<=> HD/DB=CD/BC <=> AH/AB=CD/BC. (5)
Chú ý: Ta cm được: CA=CD (biến đổi góc).
Nên (5) <=> AH/AB=CA/BC <=> Tg AHB đồng dạng Tg CAB.( luôn đúng)
=> DpCm.
Gọi K là trung điểm của BD
Xét ΔDBH có
K,I lần lượt là trung điểm của DB,DH
=>KI là đường trung bình của ΔDBH
=>KI//BH
Ta có: KI//BH
AH\(\perp\)BH
Do đó: KI\(\perp\)AH
Xét ΔAKH có
KI,HD là các đường cao
KI cắt HD tại I
Do đó: I là trực tâm
=>AI\(\perp\)HK
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
Xét ΔBDC có
K,H lần lượt là trung điểm của BD,BC
=>KH là đường trung bình
=>KH//DC
Ta có: KH//DC
AI\(\perp\)KH
Do đó: AI\(\perp\)DC
Lời giải:
a. Xét tứ giác $ADHE$ có $\widehat{A}=\widehat{D}=\widehat{E}=90^0$ nên là hcn
$\Rightarrow AH=DE$
$\Rightarrow DE.BC=AH.BC=2S_{ABC}=AB.AC$ (đpcm)
b.
Xét tam giác vuông $ADH$ vuông tại $D$ thì:
$\frac{AD}{AH}=\cos \widehat{DAH}=\cos (90^0-\widehat{HAC})=\cos C$
$\Rightarrow AD=AH\cos C$
