Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Delta ABC\) cân có \(\widehat{ABC}=60^0\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\) là tam giác đều
Xét \(\Delta MNC\) có :
Vì \(\Delta ABC\) là tam giác đều
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=60^0\)
Vì AB // MN
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{NMC}=60^0\) (đồng vị)
Vì AB // MN
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{MNC}=60^0\)(đồng vị)
\(\Rightarrow\Delta MNC\) cân tại C
Mà \(\widehat{ACB}=60^0\)
\(\Rightarrow\Delta CMN\) là tam giác đều
b Xét \(\Delta MKC\) và \(\Delta NKC\) có :
MC = NC (Vì \(\Delta CMN\) là tam giác đều)
Vì \(\widehat{AHC}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{HAC}+\widehat{ACH}=90^0\)
\(\Rightarrow60^0+\widehat{ACH}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{ACH}=30^0\)
\(\Rightarrow\dfrac{\widehat{ACB}}{2}=\widehat{ACH}\)
\(\Rightarrow CH\) là tia phân giác của \(\widehat{ACB}\)
\(\Rightarrow\widehat{ACH}=\widehat{BCH}\)
KC : cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta MKC=\Delta NKC\) (c . g . c)
\(\Rightarrow\widehat{MKC}=\widehat{CKN}\)
Mà \(\widehat{MKC}+\widehat{NKC}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{MKC}=\widehat{NKC}=\dfrac{1}{2}\times180^0=90^0\)
\(\Rightarrow CK\perp MN\)
Vì \(\Delta MKC=\Delta NKC\)
\(\Rightarrow MK=NK\)
\(\Rightarrow MK=\dfrac{1}{2}\times MN\)
Mà MN = CM
\(\Rightarrow MK=\dfrac{1}{2}\times MC\)
1: Xét ΔCMA vuông tại M và ΔCNB vuông tại N có
CA=CB
\(\widehat{ACM}\) chung
Do đó: ΔCMA=ΔCNB
2: Xét ΔCAB có CN/CA=CM/CB
nên NM//BA
t lười vẽ hình lắm, vô cùng xin lỗi :(
a) Vì ∆ ABC cân tại A nên AH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến => HB = HC = 12:2 = 6
Áp dụng định lí Py-ta-go cho ∆ AHB, ta được: AH2 + BH2 = AB2 => AB2 = 122 + 92 = 225 = 152 => AB = 15 = AC
=> PABC = AB + AC + BC = 15 + 15 + 18 = 48
b) Vì BM = CN (gt) ; HB = HC (cmt) => HB + BM = HC + CN => HM = HN => AH là trung tuyến của ∆ AMN (1)
Lại có: AH ┴ BC hay AH ┴ MN => AH là đường cao của ∆ AMN (2)
Từ (1) và (2) =>∆ AMN cân tại A
c) Xét ∆ BIM và ∆ CKN vuông tại I và K có:
MB = NC (gt) ; ^KNC = ^IMB (∆AMN cân tại A) => ∆ BIM = ∆ CKN ( ch - gn ) => MI = KN
Mà AM = AN (∆AMN cân tại A) => AI = AK => ∆ AIK cân tại A
=> ^AIK = ^AKI = ( 180o - ^MAN ) : 2 = ^AMN = ^ANM => IK // MN (đồng vị) hay IK // BC
d) Vì IK // MN => ^IKN = ^KCN (slt) ; ^KIB = ^IBM (slt)
Lại có: ^IBM = ^KCN ( vì ∆BIM=∆CKN ) => ^IKN = ^KIB hay ^OIK = ^OKI => ∆OKI cân tại O => OK = OI
Xét ∆ AIO và ∆ AKO có:
AI = AK ( ∆AIK cân tại A) ; OK = OI (cmt) ; AO (chung) => ∆ AIO = ∆ AKO ( c-c-c )
=> ^OAI = ^OAK (3)
Vì ∆AMN cân tại A => AH là phân giác của ∆AMN.=> ^HAM = ^HAN hay ^HAI = ^HAK (4)
Từ (3) và (4) => A, O, H thẳng hàng.
Ya, that's it!
