Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài làm
Xét tam giác BAC có:
I là trung điểm AB
E là trung điểm BC
=> IE là đường trung bình.
=> IE // AC
Gọi giao điểm của BK và IE là O
Xét tam giác BAK có:
Theo tính chất đường trung bình ( định lí 2 ), ta có:
I là trung điểm AB
IO // AK ( Do IE // AC )
=> O là trung điểm của BK. (1)
Vì IE // AC
Mà BK vuông góc với AC.
=> BK vuông góc với IE. (2)
Từ (1) và (2) => IE là trung trực của BK. ( Đpcm )
b) Vì IE // AC
=> IE // KE
=> Tứ giác IKEF là hình thang.
Đến đây tự chứng minh tiếp nha. Mik bận r
a) Ta có: ΔAHB vuông tại H
mà HD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB
nên HD=AD=BD
Ta có: ΔAHC vuông tại H
mà HE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC
nên \(HE=AE=EC=\dfrac{AC}{2}\)(3)
Ta có: HD=AD
nên D nằm trên đường trung trực của AH(1)
Ta có: HE=AE
nên E nằm trên đường trung trực của AH(2)
Từ (1) và (2) suy ra DE là đường trung trực của AH
b) Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
E là trung điểm của AC
Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: DE//BC
hay DE//HF
Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
F là trung điểm của BC
Do đó: DF là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: \(DF=\dfrac{AC}{2}\)(4)
Từ (3) và (4) suy ra DF=HE
Xét tứ giác DEFH có DE//HF(cmt)
nên DEFH là hình thang
mà DF=HE(cmt)
nên DEFH là hình thang cân
a) xet tam giac ABC ta co : D va E la trung diem AB va BC--> DE la duong trung binh -> DE//AC hay DE//KF
--> tu giac DKEF la hinh thang
cmtt EF la duong trung binh tam giac ABC --> EF//AB
Xet tam giac AKB vuong tai K co KD la duong trung tuyen ung voi canh huyen AB ( D la trung diem AB)
--> DK=1/2 AB ma DA=1/2 AB ( D la trung diem AB)
nen DK=DA--> tam giac DKA can tai D--> goc DAK= goc DKA
ta co : goc DAK= goc DKA (cmt)
goc DAK= goc EFC ( 2 goc dong vi va EF//AB)
goc EFC= goc FED ( 2 goc so le trong va DE//AC)
goc DKA=goc KDE ( 2 goc so le trong va DE/AC)
--> goc KDE= goc FED
xet hinh thang DKFE co : goc KDE= goc FED ( cmt)
--> hinh thang DKFE la hinh thang can
b)xet tam giac BKC vuong tai K co KE la duong trung tuyen ung voi canh huyen BC ( E la trung diem BC)
--> EK=1/2 BC ma BE=1/2 BC ( E la trung diem BC)
nen EK= BE
ta co
EK=EB (cmt)
DB=DK (cma)
--> DE la duong trung truc cua BK
ABC nhọn, gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC. Vẽ đường cao AH. CMR:
a) Ta có: ΔAHB vuông tại H
mà HD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB
nên HD=AD=BD
Ta có: ΔAHC vuông tại H
mà HE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC
nên \(HE=AE=EC=\dfrac{AC}{2}\)(3)
Ta có: HD=AD
nên D nằm trên đường trung trực của AH(1)
Ta có: HE=AE
nên E nằm trên đường trung trực của AH(2)
Từ (1) và (2) suy ra DE là đường trung trực của AH
b) Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
E là trung điểm của AC
Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: DE//BC
hay DE//HF
Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
F là trung điểm của BC
Do đó: DF là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: \(DF=\dfrac{AC}{2}\)(4)
Từ (3) và (4) suy ra DF=HE
Xét tứ giác DEFH có DE//HF(cmt)
nên DEFH là hình thang
mà DF=HE(cmt)
nên DEFH là hình thang cân
a)
Ta có: IA = IB; EC = EB (gt)
⇒ IE là đường trung bình của ΔABC
⇒ IE // AC (a)
Mà BK ⊥ AC ⇒ IE ⊥ BK (1)
Gọi O là giao điểm của IE và BK
Ta có: IO // AK ( IE // AC ); IA = IB
⇒ OB = OK (2)
Từ (1), (2) ⇒ IE là đường trung trực của BK (đpcm)
b)
Từ (a) ⇒ IKFE là hình thang
Ta có: IA = IB; FA = FC (gt)
⇒ IE là đường trung bình của ΔABC
⇒ IF = \(\dfrac{BC}{2}\) = EB (3)
ΔBEK có: EO vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao
Nên: ΔBEK cân tại E
⇒ EK = EB (4)
Từ (3), (4) ⇒ IF = EK
Hình thang IKFE có IF = EK
⇒ Hình thang IKFE cân (đpcm)