Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét \(\Delta ABC\)có:
DB = DA (giả thiết)
AE = CE (giả thiết)
\(\Rightarrow DE\)là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\(DE//BC\)(tính chất) \(\Rightarrow DE//BF\)(1)
Và \(2DE=BC\)(tính chất)
Mà \(2BF=BC\)(vì \(BF=CF\))
\(\Rightarrow2DE=2BF\Rightarrow DE=BF\)(2)
Xét tứ giác BDEF có: (1) và (2).
\(\Rightarrow BDEF\)là hình bình hành.
Vậy BDEF là hình bình hành.
a: Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC
nên DE//BC và DE=BC/2
=>DE//BF và DE=BF
=>BDEF là hình bình hành
b: Xét ΔBAC có BD/BA=BF/BC
nên DF//AC và DF=AC/2
=>DF=EK
Xét tứ giác DEFK cos
DE//FK
DF=EK
Do đó: DEFK là hình thang cân
Bài 1:
a) Xét tam giác ABC vuông tại A có:
+ D là trung điểm của AB (gt).
+ E là trung điểm của AC (gt).
=> DE là đường trung bình (Định nghĩa đường trung bình trong tam giác).
=> DE = \(\dfrac{1}{2}\)BC (Tính chất đường trung bình trong tam giác).
Mà BC = 10 cm (gt).
=> DE = 5 cm.
Vậy DE = 5 cm.
b) Xét tam giác ABC vuông tại A có:
DE là đường trung bình (cmt)
=> DE // BC (Tính chất đường trung bình trong tam giác).
Ta có: F là trung điểm của BC (gt). => BF = CF = \(\dfrac{1}{2}\)BC.
Mà DE = \(\dfrac{1}{2}\)BC (cmt).
=> BF = CF = DE = \(\dfrac{1}{2}\)BC.
Xét tứ giác BDEF có:
+ BF = DE (cmt).
+ BF // DE (do DE // BC).
=> Tứ giác BDEF là hình bình hành (dhnb).
c) Xét tam giác ABC vuông tại A:
+ D là trung điểm của AB (gt).
+ F là trung điểm của BC (gt).
=> DF là đường trung bình (Định nghĩa đường trung bình trong tam giác).
=> DF // AC và DF = \(\dfrac{1}{2}\)AC (Tính chất đường trung bình trong tam giác).
Ta có: DF = \(\dfrac{1}{2}\)AC (cmt).
Mà AE = CE = \(\dfrac{1}{2}\)AC (E là trung điểm AC).
=> AE = CE = DF = \(\dfrac{1}{2}\)AC.
Xét tứ giác ADEF có:
+ AE = DF (cmt).
+ AE // DF (do DF // AC).
=> Tứ giác ADEF là hình bình hành (dhnb).
Mà ^DAE = 90o (do tam giác ABC vuông tại A).
=> Tứ giác ADEF là hình chữ nhật (dhnb).
d) Gọi I là giao điểm của AF và DE.
Xét hình chữ nhật ADEF có: I là giao điểm của AF và DE (cách vẽ).
=> I là trung điểm của AF và DE (Tính chất hình chữ nhật). (1)
Ta có: G là điểm đối xứng của F qua D (gt).
=> D là trung điểm của CG.
=> DF = \(\dfrac{1}{2}\)GF.
Mà DF = \(\dfrac{1}{2}\)AC (cmt).
=> GF = AC.
Xét tứ giác GACF có:
+ GF = AC (cmt).
+ GF // AC (do DF // AC).
=> Tứ giác GACF là hình bình hành (dhnb).
=> Giao điểm của 2 đường chéo AF và GC là trung điểm mỗi đường (Tính chất hình bình hành).
Mà I là trung điểm của AF (cmt)
=> I là trung điểm của GC (2).
Từ (1) và (2) => Các đường thẳng AF; GC; DE cùng cắt nhau tại điểm I.
hay các đường thẳng AF; GC; DE cùng cắt nhau tại trung điểm mỗi đường (đpcm).
Hình bạn tự vẽ nha.
a, \(\Delta ABC\)có: \(AD=DB\left(gt\right)\)
\(AE=EC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\)DE là đường trung bình của \(\Delta ABC\Rightarrow\hept{\begin{cases}DE//BC\\DE=\frac{1}{2}BC\end{cases}}\)
mà \(BF=\frac{1}{2}BC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}DE//BF\\DE=BF\end{cases}}\)
Tứ giác BDEF có: \(\hept{\begin{cases}DE//BF\left(cmt\right)\\DE=BF\left(cmt\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)BDEF là hình bình hành
b, Ta có: I đối xứng với J qua E \(\Rightarrow\)E là trung điểm của IJ
Tứ giác AICJ có 2 đường chéo AC và IJ cắt nhau tại trung điểm E của mỗi đường \(\Rightarrow\)AICJ là hình bình hành mà \(\widehat{AIC}=90^o\Rightarrow\)AICJ là hình chữ nhật
c, \(\Delta ABC\)có: \(AD=BD\left(gt\right)\)
\(BF=FC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\)DF là đường trung bình của \(\Delta ABC\Rightarrow DF//AC\)
Tứ giác ADKE có \(DK//AE\left(cmt\right)\Rightarrow\)ADKE là hình thang
Tương tự ta có tứ giác KECF là hình thang
BDEF là hình bình hành \(\Rightarrow DK=KF=\frac{1}{2}DF\)
Ta có: \(S_{ADKE}=\frac{\left(DK+AE\right).KE}{2}\)
\(S_{KECF}=\frac{\left(KF+EC\right).KE}{2}\)
mà \(DK=KF,AE=EC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow S_{ADKE}=S_{KECF}\)
a) Vì E là trung điểm AC; D trung điểm AB (gt)
=> ED là đường tb của tam giác ABC
=> ED//CB;ED=1/2CB
Mà F là trung điểm BC (gt)=>FB=FC=1/2BC
Do đó: ED//FB;ED=1/2FB
Nên tứ giác BDEF là hbh (2 cạnh đối // và = nhau)
b) Nối H với D ta có:
Xét tam giác vuông ABC có DA=DB=1/2AB (D trung đ AB)
=> HD là đường trung tuyến của tam giác ABC (đg trung tuyến ứng vs cạnh huyền)
=>HD=1/2AB
Nên: HD=DB (1)
gọi I nằm giữa D và F
Vì AC//DF và DF=1/2 AC (DF là đg tb;cmt)
=>AE=DF;AE//DF
=>AEFD là hbh (2 cạnh đối // và =nhau)
Mà H thuộc AE thuộc D và I thuộc DF
=> HE//DF=> HEFD là hình thang
Lại có: đường cao BH=> ^BHC=90o
=> HEFD là hình thang cân
=> ^AEF=90o
=>AEFD là hcn (hbh có 1 góc _|_)
=> ^DFE=90o (2)
Từ (1) và (2)=> DF là đường trung trực của ^HDB
=> I trung điểm HB
Nên:H và B đối xứng với nhau qua DF (đpcm)
c) Để BDEF là hcn => hbh BDEF có 1 góc vuông
=> ^FEC=90o
Mà EA=EC
=>FE là đường trung tuyến của cạnh AC
=>EA=EC=1/2AC
Do đó FD cũng là đường trung tuyến cạnh AB
=>DA=DB=1/2AB
Nên: AC=AB
=> tam giác ABC là tam giác cân tại A
Vậy tam giác ABC là tam giác cân tại A thì BDEF là hcn.