TL
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
HT
0
MS
2
14 tháng 4 2018
ta có: \(\frac{1}{2^2}>\frac{1}{2.3};\frac{1}{3^2}>\frac{1}{3.4};\frac{1}{4^2}>\frac{1}{4.5};...;\frac{1}{10^2}>\frac{1}{10.11}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{10^2}>\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{10.11}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{10}-\frac{1}{11}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{11}=\frac{9}{22}\)
mà \(\frac{9}{22}>\frac{8}{23}\left(\frac{207}{230}>\frac{176}{230}\right)\)
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{10^2}>\frac{8}{23}\)
Chúc bn học tốt !!!!
NI
1
26 tháng 3 2015
Ta có 1<2
=>1.2<2^2
=>1/(2^2)<1/(1.2)
tương tự chứng minh 1/3^2<1/(2.3)
......
1/2013^2<1/(2012.2013)
=>1/2^2+1/3^2+...+1/2013^2<1/(1.2)+1/(...
=>1/2^2+1/3^2+...+1/2013^2<1-1/2+1/2-1...
=>1/2^2+1/3^2+...+1/2013^2<1-1/2013 (1)
Do 1/2013>0
=>1-1/2013<1 (2)
Từ (1),(2)=> 1/2^2+1/3^2+...+1/2013^2<1
8 tháng 1 2017
S = \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...\frac{1}{2^{2012}}+\frac{1}{2^{2013}}\)
2S = \(1+\frac{1}{2^1}+\frac{1}{2^2}+...\frac{1}{2^{2011}}+\frac{1}{2^{2012}}\)
S = 2S - S = \(\left(1+\frac{1}{2^1}+\frac{1}{2^2}+...\frac{1}{2^{2011}}+\frac{1}{2^{2012}}\right)\) - \(\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...\frac{1}{2^{2012}}+\frac{1}{2^{2013}}\right)\)
S = 1 - \(\frac{1}{2013}\)
Vì 1 trừ cho số nào lớn hơn 0 thì hiệu đó cũng bé hơn 1
=> S < 1 (đpcm)
5 tháng 3 2019
S=\(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2013}}\)
2S=\(1+\frac{1}{2^1}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2012}}\)
S=2S-S=(\(1+\frac{1}{2^1}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2012}}\))-(\(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2013}}\))
S=1-\(\frac{1}{2013}\)
Vì 1 trừ cho số nào lớn hơn 0 thì hiệu đó cũng bé hơn 1
=>S<1
16 tháng 7 2018
ta có: \(S=1-2+2^2-2^3+2^4-2^5+...+2^{2013}-2^{2014}\)
\(\Rightarrow2S=2-2^2+2^3-2^4+2^5-2^6+...+2^{2014}-2^{2015}\)
=> 2S + S = -22015 + 1
=> 3S = -22015 + 1
=> 3S - 1 = -22015
=> 1 - 3S = 22015
( cn về S = 1 - 2 + 22 - 23 + 24-25+...+22013 - 22014 mk vx chưa hiểu quy luật của nó lắm, thật lòng xl bn nha! mk chỉ bk z thoy!)
8 tháng 1 2017
Giả sử có tấm bìa diện tích 1.
Ta cắt ra 1/2 tấm bìa, lấy đi 1 phần, rồi lại cắt ra 1/2 tấm còn lại (tức là 1/4), rồi lấy đi một phần...
Cứ làm như vậy 2013 lần thì ta đã lấy đi một diện tích \(S\), nhưng vẫn còn một góc bìa chưa bị lấy đi.
Vậy \(S< 1\)
15 tháng 2 2018
Ta có :
\(S=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2013}}\)
\(2S=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2012}}\)
\(2S-S=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2012}}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2013}}\right)\)
\(S=1-\frac{1}{2^{2013}}\)
\(S=\frac{2^{2013}-1}{2^{2013}}\)
Vì \(\frac{2^{2013}-1}{2^{2013}}< 1\) ( tử bé hơn mẫu nên bé hơn 1 ) nên \(S< 1\)
Vậy \(S< 1\)
Q
1
YN
8 tháng 4 2022
`Answer:`
\(S=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{31}+\frac{1}{32}\)
a) Ta thấy:
\(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}>\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}>\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}=\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{9}+...+\frac{1}{16}>8.\frac{1}{16}=\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{17}+\frac{1}{18}+...+\frac{1}{32}>16.\frac{1}{32}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow S>\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{5}{2}\)
b) Ta thấy:
\(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}< 3.\frac{1}{3}\)
\(\frac{1}{6}+...+\frac{1}{11}< 6.\frac{1}{6}\)
\(\frac{1}{12}+...+\frac{1}{23}< 12.\frac{1}{12}\)
\(\frac{1}{24}+...+\frac{1}{32}< 9.\frac{1}{24}\)
\(\Rightarrow S< \frac{1}{2}+1+1+1+\frac{9}{24}=\frac{31}{8}< \frac{9}{2}\)
5 tháng 5 2017
1. \(S=\left(1-\frac{1}{2^2}\right).\left(1-\frac{1}{3^2}\right)...\left(1-\frac{1}{100^2}\right)\)
\(S=\left(1-\frac{1}{4}\right).\left(1-\frac{1}{9}\right)...\left(1-\frac{1}{10000}\right)\)
\(S=\frac{3}{4}.\frac{8}{9}...\frac{9999}{10000}\)
\(S=\frac{1.3}{2.2}.\frac{2.4}{3.3}...\frac{99.101}{100.100}\)
\(S=\frac{1.2...99}{2.3...100}.\frac{3.4...101}{2.3...100}\)
\(S=\frac{1}{100}.\frac{101}{2}\)
\(S=\frac{101}{200}\)
2.
Vì 3x - 5y \(⋮\)23
\(\Rightarrow\)6 . ( 3x - 5y ) \(⋮\)23
Ta có : 6 . ( 3x - 5y ) + ( 5x - 16y )
\(\Leftrightarrow\)( 18x - 30y ) + ( 5x - 16y )
\(\Leftrightarrow\)23x - 46y
\(\Leftrightarrow\)23 . ( x - 2y ) \(⋮\)23
Vì 18x - 30y \(⋮\)23 mà ( 5 ; 23 ) = 1
\(\Rightarrow\)5x - 16y \(⋮\)23
