Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
x1+x2=3; x1*x2=-7
B=(x1+x2)^2-2x1x2
=9-2*(-7)=23
D=(x1+x2)^3-3x1x2(x1+x2)
=3^3-3*(-7)*3
=27+63=90
F=9x1x2+3(x1^2+x2^2)+x1x2
=10x1x2+3*23
=10*(-7)+69
=-1
\(C=\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=\sqrt{3^2-4\cdot\left(-7\right)}=\sqrt{37}\)
2:
a: y1+y2=-(x1+x2)=-5
y1*y2=(-x1)(-x2)=x1x2=6
Phương trình cần tìm có dạng là;
x^2+5x+6=0
b: y1+y2=1/x1+1/x2=(x1+x2)/x1x2=5/6
y1*y2=1/x1*1/x2=1/x1x2=1/6
Phương trình cần tìm là:
a^2-5/6a+1/6=0
ta có Vi-ét:
x1 + x2 = 6
x1. x2 = m
lại có : x13 + x23 = 72
⇔(x1 + x2).(x12 - x1 . x2+ x22) = 72
⇔(x1 + x2).(x12 + 2.x1.x2 - 3. x1.x2+ x22) = 72
⇔(x1 + x2).[(x1 + x2)2 -3x1.x2]= 72____________(*)
thay từ ct vi-ét vào (*) ta có:
6.(62-3m)=72
⇔m=8
a: Khi x=3 thì pt sẽ là:
3^2-2*3+m+3=0
=>m-6+9+3=0
=>m+6=0
=>m=-6
x1+x2=2
=>x2=2-3=-1
b:
Δ=(-2)^2-4(m+3)
=4-4m-12
=-4m-8
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì:
-4m-8>=0
=>m<=-2
x1^3+x2^3=8
=>(x1+x2)^3-3x1x2(x1+x2)=8
=>2^3-3*2(m+3)=8
=>6(m+3)=0
=>m+3=0
=>m=-3(nhận)
1) Với m= 2 PT trở thành x 2 − 4 x + 3 = 0
Giải phương trình tìm được các nghiệm x = 1 ; x = 3.
2) Ta có Δ ' = m 2 − m 2 + 1 = 1 > 0 , ∀ m .
Do đó, phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.
Từ giả thiết ta có x i 2 − 2 m x i + m 2 − 1 = 0 , i = 1 ; 2. x i 3 − 2 m x i 2 + m 2 x i − 2 = x i x i 2 − 2 m x i + m 2 − 1 + x i − 2 = x i − 2 , i = 1 ; 2.
Áp dụng định lí Viét cho phương trình (1) ta có x 1 + x 2 = 2 m ; x 1 . x 2 = m 2 − 1
Ta có
x 1 − 2 + x 2 − 2 = 2 m − 4 ; x 1 − 2 x 2 − 2 = x 1 x 2 − 2 x 1 + x 2 + 4 = m 2 − 1 − 4 m + 4 = m 2 − 4 m + 3
Vậy phương trình bậc hai nhận x 1 3 − 2 m x 1 2 + m 2 x 1 − 2 , x 2 3 − 2 m x 2 2 + m 2 x 2 − 2 là nghiệm là x 2 − 2 m − 4 x + m 2 − 4 m + 3 = 0.
\(\Delta'=m^2-\left(m^2-1\right)=1>0\) nên pt luôn có 2 nghiệm pb
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2-1\end{matrix}\right.\)
Do \(x_1\) là nghiệm của pt nên:
\(x_1^2-2mx_1+m^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow x_1^2-2mx_1+m^2=1\)
\(\Rightarrow x_1^3-2mx_1^2+m^2x_1=x_1\)
\(\Rightarrow x_1^3-2mx_1^2+m^2x_1-2=x_1-2\)
Hoàn toàn tương tự, ta có: \(x_2^3-2mx_2^2+m^2x_2-2=x_2-2\)
Giả sử pt \(y^2+by+c=0\) nhận \(x_1-2\) và \(x_2-2\) là nghiệm
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1-2+x_2-2=-b\\\left(x_1-2\right)\left(x_2-2\right)=c\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2-4=-b\\x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)+4=c\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m-4=-b\\m^2-1-4m+4=c\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-\left(2m-4\right)\\c=m^2-4m+3\end{matrix}\right.\)
Vậy pt đó có dạng: \(x^2-\left(2m-4\right)x+m^2-4m+3=0\)
Ta thấy pt(1) có nghiệm do ac = -1 < 0
Gọi x1 ; x2 là nghiệm của (1) , ta có : x1 + x2 = -5 ; x1x2 =-1
Gọi y1 ; y2 là các nghiệm của pt cần lập , ta được : y1 + y2 = x14 + x22 ; y1y2 = x14 . x24
Ta có : y1 + y2 = x14 + x24 = ( x12 + x22 )2 - 2x12.x22
= [( x1 + x2 )2 - 2x1x2 ]2 - 2(x1x2)2 = 729 - 2 = 727
y1.y2 = x14 . x24 = ( x1 . x2 )4 = 1
Vậy pt cần lập là y2 - 727y + 1 = 0
\(\Delta=5^2+4=29>0\)nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\).
Theo Viete:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-5\\x_1x_2=-1\end{cases}}\)
\(x_1^4x_2^4=\left(-1\right)^4=1\)
\(x_1^4+x_2^4=\left(x_1^2+x_2^2\right)^2-2x_1^2x_2^2=\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]^2-2x_1^2x_2^2\)
\(=\left(25+2\right)^2-2=727\)
Theo định lí Viete đảo, phương trình bậc hai nhận \(x_1^4,x_2^4\)là nghiệm là:
\(X^2-727X+1=0\)
Bài 2:
a: \(a=1;b=-2\left(m-2\right);c=-8\)
Vì ac<0 nên phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi m
b: Theo Vi-et, ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-2\right)=2m-4\\x_1x_2=-8\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1^3+x_2^3-4x_1-4x_2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)-4\left(x_1+x_2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-4\right)^3-3\cdot\left(2m-4\right)\cdot\left(-8\right)-4\cdot\left(2m-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-4\right)\left[4m^2-16m+16+24-4\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-4\right)\left(4m^2-16m+36\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2m-4=0\)
hay m=2
Phương trình đã cho có nghiệm phân biệt khi :
\(\Delta'=m^2-\left(m^2+2m+3\right)=-2m-3>0\)
\(\Leftrightarrow m< -\dfrac{3}{2}\)(*)
Hệ thức Viette : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m\\x_1x_2=m^2+2m+3\end{matrix}\right.\)
Có \(x_1^3+x_2^3=108\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right).\left(x_1^2-x_1x_2+x_2^2\right)=108\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=108\)
\(\Leftrightarrow-8m^3+6m\left(m^2+2m+3\right)=108\)
\(\Leftrightarrow m^3-6m^2-9m+54=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-6\right).\left(m-3\right).\left(m+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=6\\m=\pm3\end{matrix}\right.\)
Kết hợp (*) được m = -3 thỏa mãn
có ai không
ai làm được thì tích